1、20112012学年度上学期一调考试高三数学（文科）第卷（选择题 共60分） 共120分钟一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 设函数，则=（ ）A0 B1 C2 D 2. 下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的函数是（ ）A B C D3. “p或q”为真命题是“p且q”为真命题的()A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4. 命题“存在”的否定是() A不存在 B存在C对任意的 D对任意的5. 已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）f (x)A B C D6. 若一
2、系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有( )(A) 个 (B) 个 (C) 个 (D) 个7. 设alog32，bln2，则()Aabc Bbca Ccab Dcba8. 已知幂函数 (p,qN+且p与q互质)的图象如图所示,则( ) A.p、q均为奇数且0 B.p为奇数,q为偶数且0 D.p为偶数,q为奇数且2时，f(x)单调递增，如果x1x24，且(x12)(x22)0,则14. 过曲线上一点P的切线平行与直线，则切点的坐标为 。15. 已知f(3x)4xlog23233，则f(2)f(4)f(8)f(28)的值等
3、于_16. , . 三.解答题（共6个小题，第17题10分，其余12分,共70分）17. 已知函数且f(4)(1)求m的值;(2)判定f(x)的奇偶性;(3)判断f(x)在(0,+)上的单调性,并给予证明.18. 已知集合A=(x,y)|y=x2+mx+2,B=(x,y)|y=x+1,0x2,若AB,求实数m的取值范围.19. 已知函数，（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围 20. 已知函数f(x)=ax3+x2-x (aR且a0)（1）若函数f(x)在（2，+）上存在单调递增区间，求a的取值范围.（2）证明：当a0时，函数在f(x)
4、在区间（）上不存在零点21. 已知二次函数满足：对任意实数x，都有f（x）x，且当成立.（1）证明：f（2）=2；（2）若f（2）=0，求f（x）的表达式；（3）设图像上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围.22. 已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、（）求证：|MN|=（）是否存在，使得、与三点共线若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（）在（）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，使得不等式成立，求的最大值 20112012学年度上学期一调考试高三数学（文科）试题答案一选择题 BCCDA CCCBB AA二、填空题13. -27 14 (1,0)或(-1,-4
5、) 15 2008 16. 三.解答题17.解:(1)因为f(4)=,所以4m-=,所以m=1.(2)因为f(x)的定义域为x|x0,又 (x),所以f(x)是奇函数.(3)设x1x20,则因为x1x20,所以x1-x20,1+0,所以f(x1)f(x2),所以f(x)在(0,+)上为单调递增函数.（或用求导数的方法）18.解:解方程组代入并整理得x2+(m-1)x+1=0,AB,方程在0,2上有实数根.设f(x)=x2+(m-1)x+1,显然f(0)=10,则由函数f(x)的图象可得f(2)0或解得m- 或-0成立，即 在x（2，+）某子区间上恒成立，令h(x)=,求得h(x)的最小值为，故
6、（2）由已知a0令f(x)=3ax2+2x-10得故f(x)在区间（）上是减函数， 即f(x)在区间（）上恒大于零。故当a0时，函数在f(x)在区间（）上不存在零点21. 解：（1）由条件知：恒成立恒成立（2）又恒成立解出：（3）由分析条件知道，只要f（x）图象（在y轴右侧）总在直线上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是： 利用相切时=0，解出m=1+另解：必须恒成立 即恒成立解得： 22. 解：（）设、两点的横坐标分别为、， ， 切线的方程为：，又切线过点， 有，即， （1） 同理，由切线也过点，得（2）由（1）、（2），可得是方程的两根， （ * ） ，把（ * ）式代入,得,因此，函数的表达式为 （）当点、与共线时，即，化简，得， ， （3） 把（*）式代入（3），解得 存在，使得点、与三点共线，且 （）解法：易知在区间上为增函数， 则 依题意，不等式对一切的正整数恒成立， ，即对一切的正整数恒成立 ， ， 由于为正整数， 又当时，存在，对所有的满足条件因此，的最大值为 解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值，长度最小的区间为， 当时，与解法相同分析，得，解得
