1、第七章7.37.3.17.3.2 A组素养自测一、选择题1设复数zabir(cos isin )，其中a，bR，r，arg z，下列说法正确的是(D)Ar0，0,2)Br0，(0,2)CrR，(，)Dr0，0,2)解析由复数三角形式的特征知，r0,02.故选D2复数2辐角的主值是(C)ABCD解析解法1：22，辐角的主值为，故选C解法2：复数对应点在第三象限，辐角主值是第三象限角.3将代数形式的复数z2i改写成三角形式为(D)A2cos isin B2C2D2解析因为2i在复平面内所对应的点在y轴正半轴上，所以易知|2i|2，arg(2i)，从而可知2i2.4复数i的辐角主值为(D)ABCD解
2、析i22，又0,2)，故i辐角的主值为.5复数(sin 10icos 10)(sin 10icos 10)的三角形式是(B)Asin 30icos 30Bcos 160isin 160Ccos 30isin 30Dsin 160icos 160解析令zsin 10icos 10，其三角形式为zcos 80isin 80，所以zz(cos 80isin 80)2cos 160isin 160，故选B二、填空题6设zi，对应的向量为，将绕点O按逆时针方向旋转30，则所得向量对应的复数为_2_.解析根据复数乘法的几何意义，所得向量对应的复数为：(i)(cos 30isin 30)(i)27计算下列式
3、子，写出其结果的代数形式：52_i_.解析521010i.8计算(cos 40isin 40)(cos 10isin 10)_i_.解析(cos 40isin 40)(cos 10isin 10)cos(4010)isin(4010)cos 30isin 30i.三、解答题9把下列复数表示成三角形式.(1)5；(2)i；(3)i；(4)1i；(5)33i；(6)43i.解析(1)55(cos 0isin 0)；(2)icos isin ；(3)icos isin ；(4)1i22；(5)33i66；(6)43i55(cos isin )(其中tan ).10已知z1i，求复数的模和辐角主值，并
4、写出复数的三角形式.解析z1i，1i，|，1i对应的点在第四象限且tan 1，辐角的主值为，复数的三角形式为.B组素养提升一、选择题1(多选)复数z3i化为三角形式正确的是(AD)Az2(cosisin)Bz2(cosisin)Cz2(cosisin)Dz2(cosisin)解析z3i2(i)2(cosisin)2(cosisin)，故选AD2设复数2i和3i的辐角主值分别是，则tan()等于(D)ABC1D1解析因为复数2i和3i的辐角主值分别是，所以tan ，tan ，所以tan()13向量，分别对应非零复数z1，z2，若，则是(B)A负实数B纯虚数C正实数D虚数abi(a，bR，a0)解
5、析设复数z1r1(cos 1isin 1)，z2r2(cos 2isin 2)，由于，所以cos(12)isin(12)cos(90)isin(90)i，即为纯虚数.故选B4设，则复数的辐角主值为(B)A23B32C3D3解析cos 3isin 3.，33，32，则辐角主值为32.故选B二、填空题5复数z(ai)2的辐角主值为，则实数a_1_.解析由于复数z的辐角主值为，故zrir，又z(ai)2a212ai，所以a212aiir，所以a210,2ar，故a16_22i_.解析4422i.三、解答题7若复平面内单位圆上三点所对应的复数z1，z2，z3，满足zz1z3且z2iz3i0，求复数z1，z2，z3解析设z1cos isin ，z2cos isin ，z3cos isin ，则由z2iz3i0，可得利用cos2sin21，解得所以，z3.当z3时，z2i(z31)，z11；当z3时，z2i(z31)，z118计算的值.解析21i.