1、第五章机械能及其守恒定律考情分析高考对本章知识点考查频率最高的是动能定理、机械能守恒定律，单独考查功和功率时多以选择题形式出现，与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动及电磁学知识相结合时，多以计算题的形式出现。重要考点1功和功率()2动能和动能定理()3重力做功与重力势能()4功能关系、机械能守恒定律及其应用()实验五：探究功与速度变化的关系实验六：验证机械能守恒定律考点解读1.从近几年高考来看，关于功和功率的考查，多以选择题的形式出现，有时与电流及电磁感应相结合命题。2功和能的关系一直是高考的“重中之重”，是高考的热点和重点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分值重，而且还经常有压轴题。3动能定理
2、及能量守恒定律仍将是高考考查的重点。高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中去，能力要求不会降低。第 1 讲 功和功率主干梳理 对点激活知识点 功 1定义：一个物体受到力的作用，如果在 01 力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。2物理意义：功是 02 能量转化的量度。3做功的两个必要因素(1)作用在物体上的 03 力。(2)物体在 04 力的方向上发生的位移。4公式：W 05 Flcos。(1)是力与 06 位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移。(2)该公式只适用于 07 恒力做功。(3)功是 08 标量。正负表示对物体做功的力是
3、动力或阻力。5功的正负夹角功的正负90力对物体做 10 负功，或者说物体 11 克服这个力做了功90力对物体 12 不做功6一对作用力与反作用力的功做功情形图例备注都做正功一对相互作用力做的总功 13可正、可负，也可为零都做负功一正一负一为零一为正一为负7一对平衡力的功一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等、一正一负或都为零。知识点 功率 1定义：功与完成这些功所用时间的 01 比值。2物理意义：描述力对物体 02 做功的快慢。3公式(1)PWt，P 为时间 t 内的 03 平均功率。(2)PFvcos(为 F 与 v 的夹角)
4、v 为平均速度，则 P 为 04 平均功率。v 为瞬时速度，则 P 为 05 瞬时功率。4额定功率机械 06 正常工作时的最大输出功率。5实际功率机械 07 实际工作时的功率，要求不大于 08 额定功率。一 堵点疏通1功是标量，功的正负表示大小。()2一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动。()3滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功。()4作用力做正功时，反作用力一定做负功。()5力对物体做功的正负是由力与位移间的夹角大小决定的。()6汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。()答案 1.2.3.4.5.6.二 对点激活1.(人教版必修 2P
5、59T1 改编)如图所示，质量分别为 m1 和 m2 的两个物体，m1 W 2BW 1WcD四种情况一样大答案 D解析 依据功的定义式 WFlcos，在本题的四种情况下，F、l、均相同，这样四种情况下力 F 所做的功一样大，故 D 正确。3(人教版必修 2P60T3 改编)(多选)一位质量 m60 kg 的滑雪运动员从高 h10 m 的斜坡自由下滑，如果运动员在下滑过程中受到的阻力 F50 N，斜坡的倾角 30，重力加速度 g 取 10 m/s2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是()A重力做功为 6000 JB.阻力做功为 1000 JC支持力不做功D.各力做的总功
6、为零答案 AC解析 重力做功 WGmgh6000 J，故A正确；阻力做功 WFF hsin1000 J，故 B 错误；支持力与位移夹角为 90，不做功，故 C 正确；各力做的总功为 5000 J，故 D 错误。4质量为 m 的物体沿倾角为 的斜面滑到底端时的速度大小为 v，则此时重力的瞬时功率为()AmgvBmgvsinCmgvcosDmgvtan答案 B解析 重力与物体的速度之间的夹角为 90，则重力的瞬时功率为 Pmgvcos(90)mgvsin，所以 B 正确。考点细研 悟法培优考点 1 功的正负判断与恒力、合力做功的计算1定性判断力是否做功及做正、负功的方法(1)看力 F 的方向与位移
7、 l 的方向间的夹角 常用于恒力做功的情形。(2)看力 F 的方向与速度 v 的方向间的夹角 常用于曲线运动的情形。(3)根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即 W 合Ek，当动能增加时合外力做正功，当动能减少时合外力做负功。(4)根据功能关系或能量守恒定律判断。2恒力做功的计算方法直接用 WFlcos 计算。恒力做功与物体的运动路径无关，只与初、末位置有关。3合力做功的计算方法方法一：先求合力 F 合，再用 W 合F 合 lcos 求功。方法二：先求各个力做的功 W1、W2、W3，再应用 W 合W1W2W3求合力做的功。方法三：先求动能变化 Ek，再利用动能定理 W 合
8、Ek 求功。例 1 一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0 时其速度为 1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力 F，力 F、滑块的速率 v 随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示，设在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内力 F 对滑块做的功分别为 W1、W2、W3，则以下关系正确的是()AW1W2W3B.W1W2W3CW1W3W2D.W1W2W3(1)第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内力 F 均各为恒力吗？提示：均各为恒力。(2)力的方向和位移方向发生过改变吗？提示：没有。尝试解答 选 B。由 vt 图线得第 1 s 内滑块位移 x10.5 m，第 2 s 内
9、滑块位移 x20.5 m，第 3 s 内滑块位移 x31 m。第 1 s 内力 F 对滑块做功 W1F1x10.5 J，第 2 s 内力 F 对滑块做功 W2F2x21.5 J，第 3 s 内力 F 对滑块做功 W3F3x32 J，所以 W1W2W3，故 B 正确。1使用 WFlcos 应注意的几个问题(1)位移 l“l”应取作用点的位移。“l”的取值一般以地面为参考系。(2)力 F力的独立性原理，即求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方向的位移有关，而与其他力是否存在、是否做功无关。力只能是恒力。此公式只能求恒力做功。(3)是 l 与 F 之间的夹角。2摩擦力做功的特点(1)单个摩擦力(包括静
10、摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。(3)相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能 QFfx 相对。变式 11 图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止。下列关于力做功的判断正确的是()A甲图中支持力对人做正功B甲图中摩擦力对人做负功C乙图中支持力对人做正功D乙图中摩擦力对人做负功答案 A解析 对图甲中女士受力分析如图 1，受重力和支持力两个力
11、，支持力与速度v 的夹角为锐角，做正功，故 A 正确，B 错误。对图乙中男士受力分析如图 2，受重力、支持力与静摩擦力，支持力与速度 v 的夹角为 90，不做功，Ff 与速度方向相同，做正功，故 C、D 均错误。变式 12(多选)如图所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是 100 kg 的料车沿 30角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长 L 是 4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g 取 10 N/kg，则对这一过程下列说法哪些正确()A人拉绳子的力做功为 1000 JB人拉绳子的力做功为 2000 JC料车的重力做功为 2000 JD料车受到的合力对料车做的总功为 0答案 BD解析 工人拉
12、绳子的力：F12mgsin30250 N，工人将料车拉到斜面顶端时，力 F 作用点的位移：l2L8 m，人拉绳子的力做的功 WFl2000 J，故 A 错误，B 正确。重力做功：W2mghmgLsin302000 J，故 C 错误。由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为 0，故 W 合0，D 正确。考点2 变力做功的计算方法方法举例说法应用动能定理用力 F 把小球从 A 处缓慢拉到 B 处，F 做功为 WF，则有：WFmgL(1cos)0，得 WFmgL(1cos)微元法质量为 m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功 WfFfx1Ffx2Ffx3Ff(x1x2x3)Ff2
13、R等效转换法恒力 F 把物块从 A 拉到 B，绳子对物块做功 WF hsin hsin平均力法弹簧由伸长 x1 被继续拉至伸长 x2 的过程中，克服弹力做功 Wkx1kx22(x2x1)图象法在 F-x 图象中，图线与 x 轴所围“面积”的代数和就表示力 F 在这段位移上所做的功例 2(多选)如图所示，n 个完全相同，边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为 l，总质量为 M，它们一起以速度 v 在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的数值为()A.12Mv2B.Mv2C.12MglD
14、.Mgl(1)所有小方块恰能完全进入粗糙水平面，说明小方块末速度为零，对吗？提示：对。(2)所有小方块受到的摩擦力为变力，与位移有什么关系？提示：FfMgl x。尝试解答 选 AC。小方块恰能完全进入粗糙水平面，说明小方块进入粗糙水平面后速度为零，以所有小方块为研究对象，据动能定理得：Wf012Mv2，所以所有小方块克服摩擦力做功为12Mv2，故 A 正确，B 错误。由于摩擦力是变力，联立 FfFN 和 FNMgl x，得 FfMgl x，画出 Ffx 图象如图所示：Ffx 图象与 x 轴围成的面积代表克服摩擦力做的功，大小为12Mgl，故 C 正确，D 错误。选对方法求变力做功遇见变力做功问
15、题时，依题意选准方法，平时要注意多总结，除了以上方法还可以用功率求功，机车类发动机保持功率 P 恒定做变速运动时，牵引力是变力，牵引力做功 WPt。变式 21(多选)如图所示，摆球质量为 m，悬线长度为 L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从 A 点运动到 B 点的过程中空气阻力的大小 F 阻不变，则下列说法正确的是()A重力做功为 mgLB悬线的拉力做功为 0C空气阻力做功为mgLD空气阻力做功为12F 阻 L答案 ABD解析 摆球下落过程中，重力做功为 mgL，A 正确；悬线的拉力始终与速度方向垂直，故做功为 0，B 正确；空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故做功为F 阻12L
16、，C 错误，D 正确。变式 22(多选)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮 O。现以大小不变的拉力 F 拉绳，使滑块从 A 点由静止开始上升，滑块运动到 C 点时速度最大。已知滑块质量为 m，滑轮 O 到竖直杆的距离为 d，OAO37，OCO53，重力加速度为 g(已知 sin370.6，cos370.8)。则()A拉力 F 大小为53mgB拉力 F 大小为54mgC滑块由 A 到 C 过程轻绳对滑块做功2536mgdD滑块由 A 到 C 过程轻绳对滑块做功2548mgd答案 AC解析 滑块运动到 C 点时速度最大，其所受合力为零，则有 Fcos53mg0
17、，解得 F53mg，故 A 正确，B 错误；拉力 F 做的功等于轻绳拉力对滑块做的功，滑轮与 A 间绳长 L1dsin37，滑轮与 C 间绳长 L2dsin53，滑轮右侧绳子增大的长度LL1L2dsin37dsin535d12，拉力做功 WFL2536mgd，故 C 正确，D 错误。考点 3 功率的计算1平均功率的计算方法(1)利用 P Wt。(2)利用 P F v cos，其中 v 为物体运动的平均速度，F 为恒力。2瞬时功率的计算方法利用公式 PFvcos，其中 v 为 t 时刻的瞬时速度。例 3 如图 1 所示，物体受到水平推力 F 的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力 F、物体速
18、度 v 随时间 t 变化的规律如图 2、3 所示，g10 m/s2，则()A第 1 s 内推力做的功为 1 JB第 2 s 内物体克服摩擦力做的功 W2 JC第 1.5 s 时推力 F 做功的功率为 2 WD第 2 s 内推力 F 做功的平均功率 P 1.5 W(1)第 3 s 内物体匀速运动，可以求出摩擦力大小为多少？提示：f2 N。(2)由图 3 知 1.5 s 时物体速度为多少？提示：1 m/s。尝试解答 选 B。由题图 3 可知，第 1 s 内物体的速度为零，物体静止不动，故位移为零，推力不做功，A 错误；第 2 s 内推力为 3 N，第 3 s 内推力为 2 N 且物体做匀速直线运动
19、，则可知摩擦力 f2 N，物体第 2 s 内的位移 x1 m，则克服摩擦力所做的功 Wfx2 J，B 正确；第 1.5 s 时推力为 3 N，速度 v1 m/s，则推力 F 做功的功率 P31 W3 W，C 错误；第 2 s 内平均速度 v 1 m/s，推力 F3 N，推力 F 做功的平均功率 P F v 3 W，D 错误。求力做功的功率时应注意的问题(1)明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。求平均功率首选 PWt，其次是用PF v cos，v 应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率。(2)求瞬时功率用 PFvcos 要注意 F 与 v 方向间的夹角 对结果的影响，功率是力与力的方向上
20、速度的乘积。变式 3(2019河北衡水中学高三二调)(多选)如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A 沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B 做自由落体运动，两物体分别到达地面，下列说法正确的是()A运动过程中重力的平均功率 P A P BB运动过程中重力的平均功率 P A P BC到达地面时重力的瞬时功率 PAPBD到达地面时重力的瞬时功率 PAPB答案 AC解析 B 做自由落体运动，运动时间 tB2hg，A 做匀加速直线运动，agsin，根据 hsin12gsint2A得 tA2hgsin2，重力做功相等，根据 P Wt 知，P A P B，故A 正确，B 错误；根据动能定理有
21、mgh12mv2，得到达底端时的速度 v 2gh，A物体重力的瞬时功率 PAmgvsin，B 物体重力的瞬时功率 PBmgv，则 PAPB，故 C 正确，D 错误。考点 4 机车启动问题1.两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P-t 图和v-t 图OA段过程分析vFP不变vaFF阻maFF阻m不变F 不变 vPFv直到 P 额Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间 t0v1aAB段过程分析FF 阻a0vm PF阻vFP额不变vaFF阻m运动性质以 vm 匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC 段无FF 阻a0以 vmP额F阻匀速直线运动2三个重要关
22、系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速直线运动时的速度，即vm PFmin PF阻(式中 Fmin 为最小牵引力，其值等于阻力 F 阻)。(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即 vPFvm PF阻。(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功 WPt。由动能定理：PtF 阻xEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。例 4(多选)下列各图是反映汽车(额定功率 P 额)从静止开始匀加速启动，最后做匀速直线运动的过程中，其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中正确的是()(1)汽车从静止开始匀加速启动，能一直
23、匀加速吗？提示：不能。当 PP 额时再匀加速，机车发动机会烧毁。(2)汽车最后匀速阶段，有什么典型特征？提示：a0，Ff。尝试解答 选 ACD。从静止开始匀加速启动，由公式 PFv 及题意知，当力恒定时，随着速度的增加功率 P 增大，当 PP 额时，功率不再增加，此时，牵引力 Ffma，v1P额fma，速度继续增加，牵引力减小，此后汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当 Ff 时，a0，速度达最大，vmP额f，做匀速直线运动。由以上分析知，B 错误，A、C、D 正确。解决机车启动问题时的四点注意(1)首先弄清是匀加速启动还是恒定功率启动。(2)若是匀加速启动过程，机车功率是不断改变的，但该过程中的
24、最大功率是额定功率，匀加速直线运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动。(3)若是以额定功率启动的过程，机车做加速度减小的加速运动，匀变速直线运动的规律不能用，速度最大值等于PFf，牵引力是变力，牵引力做的功可用 WPt 计算，但不能用 WFlcos 计算。(4)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足 PFfvm，P 为机车的额定功率。变式 41(2020湖南省益阳市沅江一中月考)某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上以恒定加速度由静止启动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为 vt 图象，如图所示(除
25、 210 s 时间段内的图象为曲线外，其余时间段图象均为直线)，2 s 后小车的功率不变，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变。小车的质量为 1 kg，则小车在010 s 运动过程中位移的大小为()A39 m B.42 m C.45 m D.48 m答案 B解析 小车在前 2 s 内做匀加速直线运动，其加速度 avt1.5 m/s2,2 s 后功率不变，在 2 s 时有 Ffma，得 Ff1.5，此时功率 PFv(f1.5)3，此后小车做功率恒定的变加速运动，当速度达到最大时有 Pfvmf6，整理得 f1.5 N，P9 W，第一阶段匀加速的位移 x112at213 m，第二阶段变加速，由
26、动能定理有 Pt2fx212m(v2mv2)，得 x239 m，两段的总位移 xx1x242 m，B 正确，A、C、D 错误。变式 42(2020四川绵阳高三上学期一诊)(多选)一辆汽车从静止开始以恒定功率 P 启动，若汽车行驶过程中受到的阻力恒定，其加速度与速度的倒数的关系如图所示，图象斜率为 k，横截距为 b，则()A汽车所受阻力为PbB汽车的质量为PkC汽车的最大速度为1bD汽车从静止到获得最大速度的时间为 12kb2答案 BC解析 当加速度为零时，速度最大，由图象知：1vmb，解得汽车的最大速度为：vm1b，汽车受到的阻力为：f PvmPb，故 A 错误，C 正确。汽车从静止开始启动时
27、，由 PFv 及 Ffma 得：aPm1v fm，故图象的斜率 kPm，解得：mPk，故 B 正确。汽车以恒定功率启动，做加速度减小的加速运动，根据已知条件无法求出从静止到获得最大速度的时间，故 D 错误。高考模拟 随堂集训1.(2018全国卷)(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小 v 随时间 t 的变化关系如图所示，其中图线分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第次和第次提升过程()A矿车上升所用的时间之比为 45B电机的最大牵引力之比为 21C电机输出
28、的最大功率之比为 21D电机所做的功之比为 45答案 AC解析 设第次所用时间为 t，根据速度图象与 t 轴所围的面积等于位移(此题中为提升的高度)可知，122t0v012()tt0t 12v0，解得：t5t02，所以第次和第次提升过程所用时间之比为 2t05t02 45，A 正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，Fmgma，可得提升的最大牵引力之比为 11，B 错误；由功率公式 PFv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为 21，C 正确；两次提升过程中动能增加量均为 0，由动能定理得 W 电mgh0，两次提升高度 h 相同，所以电机两次做功相同，D
29、 错误。2(2017全国卷)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力()A一直不做功B.一直做正功C始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心答案 A解析 光滑大圆环对小环只有弹力作用，弹力方向沿大圆环的半径方向(下滑过程先背离圆心，后指向圆心)，与小环的速度方向始终垂直，不做功。故选 A。3(2017天津高考)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是()A摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持
30、不变B在最高点时，乘客重力大于座椅对他的支持力C摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零D摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变答案 B解析 摩天轮转动过程中，乘客的动能不变，重力势能不断变化，故乘客的机械能不断变化，A 错误；乘客在最高点时，具有向下的加速度，处于失重状态，B 正确；根据 IFt 知，重力的冲量不为 0，C 错误；根据 Pmgvcos，为力方向与速度方向之间的夹角，摩天轮转动过程中，不断变化，重力的瞬时功率不断变化，D 错误。4(2020安徽省毛坦厂中学高三上学期 10 月联考)(多选)一质量为 800 kg 的电动汽车由静止开始沿水平直公路行驶，达到的最大速度为 1
31、8 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动汽车的牵引力 F 与对应的速度 v，并描绘出 F-1v图象如图所示，图中 AB、BC 均为直线，若电动汽车行驶过程中所受的阻力恒定，由图象可知，下列说法正确的是()A电动汽车由静止开始先做变加速直线运动，后做匀速直线运动B电动汽车的额定功率为 10.8 kWC电动汽车由静止开始经过 2 s，速度达到 6 m/sD电动汽车行驶速度为 10 m/s 时，加速度大小为 0.6 m/s2答案 BD解析 AB 段牵引力不变，根据牛顿第二定律知，加速度不变，电动汽车做匀加速直线运动，BC 段图线斜率 kF1vFvP 不变，可知电动汽车做加速度减小的加速运动，达
32、到最大速度 vmax18 m/s 后，电动汽车做匀速直线运动，A 错误；额定功率 PFminvmax60018 W10.8 kW，故 B 正确；电动汽车达到最大速度 vmax18 m/s 后做匀速直线运动，由图象及平衡条件知电动汽车行驶过程中所受阻力 fFmin600 N，则匀加速阶段的加速度 aFmaxfm3000600800m/s23 m/s2，到达 B 点时的速度 vB PFmax108003000 m/s3.6 m/s，所以匀加速的时间 t 匀vBa 1.2 s，若电动汽车一直做匀加速运动，则由静止开始经过 2 s 的速度 vat32 m/s6 m/s，但电动汽车在启动 1.2 s 后
33、做加速度减小的加速运动，所以电动汽车由静止开始经过 2 s，速度小于 6 m/s，故 C 错误；电动汽车行驶速度为 10 m/s 时，牵引力FPv1080 N，加速度为 aFfm 1080600800m/s20.6 m/s2，D 正确。5(2018天津高考)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机 C919 首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程，假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移 x1.6103 m 时才能达到起飞所要求的速度 v80 m/s，已知飞机质量 m7.0104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的 0.1 倍，重力加速度取 g10 m/s
34、2，求飞机滑跑过程中(1)加速度 a 的大小；(2)牵引力的平均功率 P。答案(1)2 m/s2(2)8.4106 W解析(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有 v22ax代入数据解得 a2 m/s2(2)设飞机滑跑受到的阻力为 F 阻，根据题意可得F 阻0.1mg设发动机的牵引力为 F，根据牛顿第二定律有FF 阻ma设飞机滑跑过程中的平均速度为 v，有 v v2 在滑跑阶段，牵引力的平均功率 PF v 联立式得 P8.4106 W。6(2017江苏高考)如图所示，两个半圆柱 A、B 紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱 C，三者半径均为 R。C 的质量为 m，A、B 的质量
35、都为m2，与地面间的动摩擦因数均为。现用水平向右的力拉 A，使 A 缓慢移动，直至 C 恰好降到地面。整个过程中 B 保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g。求：(1)未拉 A 时，C 受到 B 作用力的大小 F；(2)动摩擦因数的最小值 min；(3)A 移动的整个过程中，拉力做的功 W。答案(1)33 mg(2)32 (3)(21)(31)mgR解析(1)对 C 受力分析，如图所示。根据平衡条件有 2Fcos30mg解得 F 33 mg。(2)C 恰好降到地面时，Fmg，B 受 C 压力的水平分力最大 FxmaxFcos30，Fxmax 32 mgB 受地面的摩擦力 fmg根据题意，B 保持静止，则有 fminFxmax解得 min 32。(3)C 下降的高度 h(31)RA 的位移 x2(31)R摩擦力做功的大小 Wffx2(31)mgR根据动能定理 WWfmgh00解得 W(21)(31)mgR。