1、沂南一中高二下学期质量检测考试试题理 科 数 学第I卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知i是虚数单位，则( )A. B. C. 3i D. 3 2.若曲线在处的切线与直线垂直，则=( )A B C D35个男生，2个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，则不同的排法有（ ）种。A480 B720 C960 D14404若的展开式中常数项为，则的值为( )A B C或 D或5.如果的力能使弹簧压缩，为在弹簧限度内将弹簧拉长，则力所做的功为（ ）A B C D 6若向量与的夹角为，则（）AB4C6
2、D127由这个字母排成一排，且字母都不与相邻的排法有（ ）A36 B32 C28 D248、被除所得的余数是 （ ）A0 B14 C D35 10题图9用数学归纳法证明由到时，不等式左边应添加的项是（ ）A BC D10如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）11题A B C D11、如图所示是函数的大致图象，方程在内有解，则的取值范围是（ ）A. B. B. C. D.12 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为12题A BC D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本
3、大题共4小题，每小题4分，共16分）13复数的共轭复数是 .14.已知二项式的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的系数等于 .15.已知函数在区间上存在单调递增区间，则a的取值范围是 .16若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积_ _.三、解答题（17-21题各12分，22题14分，共74分.请详细写出解题过程，否则不得分）17（本题满分12分）已知，且（1）求的值； （2）求的值 18（本题满分12分）自主招生是高校在高考前争抢优等生的一项重要举措，不少同学也把
4、自主招生当作高考前的一次锻炼据参加自主招生的某同学说，某高校2012自主招生选拔考试分为初试和面试两个阶段，参加面试的考生按照抽签方式决定出场顺序通过初试，选拔出甲、乙等五名考生参加面试（1）求面试中甲、乙两名考生恰好排在前两位的概率；(2)求面试中甲、乙两名考生不相邻的概率；（3）若面试中甲和乙之间间隔的考生数记为，求的分布列.19（本小题12分）已知数列中，且（1）求，的值；（2）写出数列的通项公式，并用数学归纳法证明 20.（本小题12分） 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2.其中3x6，a为常数已知销
5、售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大21（本小题12分）如图，己知平行四边形ABCD中， BAD = 600，AB6, AD3，G为CD中点，现将梯形ABCG沿着AG折起到AFEG。（1）求证：直线CE/平面ABF；（2）如果FG平面ABCD求二面B-EF-A的平面角的余弦值 C22（本题满分14分）已知函数（）（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）若在区间上，函数的图象恒在曲线下方，求的取值范围沂南一中高二下学期质量检监测考试试题理科数学参考答案一、 选择题BBC
6、CD CAACA BB二、填空题13. 14、13515、 16、三、解答题18 (1)设“甲、乙两考生恰好排在前两位”为事件，则.3分（2）设“甲、乙两名考生不相邻”为事件B，则.3分(3)随机变量的可能取值为0,1,2,3，.10分随机变量的分布列为： 0123.12分19解：（）， 3分（）猜想： 5分证明：（1）当时，显然成立； 6分（2）假设当时，结论成立，即，则当时，当时结论也成立 10分综上（1）（2）可知，对N*，恒成立 12分 20.解：(1)因为x5时，y11，所以1011，a2. 4分(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y10(x6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利
7、润f(x)(x3)10(x6)2210(x3)(x6)2,（(3x6.) .8分从而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)单调递增极大值42单调递减由上表可得，x4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.12分21. （1）证明： ABCD是平行四边形，CG/AB CG/平面ABF ,GE/AF.1分 GE/平面ABF.2分平面CEG/平面ABF .3分xyCE/平面ABF .4分z（2）为CD中点，由余弦定理27 .6分 又平面ABCD，以GA、GB、GF为坐标轴建立如图空间直角坐标系，则 ， ，平面AEF的法向量，.8分设平面BFEC的法向量为，则，令则， .10分 即为所求。12分22（本题满分14分）解：（1）在区间上单调递增，则在区间上恒成立 3分即，而当时，故 5分所以 6分（2）令，定义域为 在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立
