1、习题课:用牛顿运动定律解决几类典型问题一、选择题1.四个质量相等的金属环,环环相扣,在一竖直向上的恒力F作用下,四个金属环匀加速上升。则环1和环2间的相互作用力大小为()A.14FB.12FC.34FD.F解析:设四个环的质量均为m,则以四个环整体为研究对象,有F-4mg=4ma,以2、3、4环为研究对象,有F-3mg=3ma,解得F=34F,选项C正确。答案:C2.如图所示,人和车的质量分别为m1和m2,置于光滑水平面上,人用水平力F拉绳,图中两绳都处于水平方向,不计滑轮、绳子的质量及摩擦,人与车保持相对静止,则车的加速度为()A.0B.Fm1C.Fm1+m2D.2Fm1+m2解析:以人和车
2、这一整体为研究对象,所受外力为绳对人的拉力和绳对车的拉力,两力方向相同大小都为F,故加速度a=2Fm1+m2,D正确。答案:D3.图中所示A、B为两个相同物块,由轻质弹簧k和细线l相连,悬挂在天花板上处于静止状态,若将l剪断,则在刚剪断时,A、B的加速度大小aA、aB分别为()A.aA=0、aB=0B.aA=0、aB=gC.aA=g、aB=gD.aA=g、aB=0解析:剪断细线前物体A受重力、细线竖直向下的拉力和弹簧竖直向上的拉力,细线的拉力等于mg,由平衡条件可知弹簧对物体 A 的拉力等于2mg,刚剪断细线时,物体A受到弹簧竖直向上的拉力和重力,由于弹簧的形变没有变化,弹簧对物体A的作用力仍
3、为2mg,所以物体A受到的合力方向竖直向上,大小为mg,aA=Fm=mgm=g,方向竖直向上;刚剪断细线时,物体B只受重力作用,加速度aB为重力加速度g,方向竖直向下。答案:C4.如图所示,A、B两物体之间用轻质弹簧连接,用水平恒力F拉A,使A、B一起沿光滑水平面做匀加速直线运动,这时弹簧的长度为L1;若将A、B置于粗糙水平面上,用相同的水平恒力F拉A,使A、B一起做匀加速直线运动,此时弹簧的长度为L2。若A、B与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同,则下列关系式正确的是()A.L2L1C.L2=L1D.由于A、B的质量关系未知,故无法确定L1、L2的大小关系解析:A、B在粗糙水平面上运动时,利用整
4、体法和隔离法进行研究,对A、B整体,根据牛顿第二定律有:a=FmA+mB-g;对物体B,根据牛顿第二定律得:kx-mBg=mBa,解得x=mBFk(mA+mB),即弹簧的伸长量与动摩擦因数无关,所以L2=L1,即选项C正确。答案:C5.如图所示,质量为M的木板,上表面水平,放在水平桌面上,木板上面有一质量为m的物块,物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为,若要以水平外力F将木板抽出,则力F的大小至少为()A.mgB.(M+m)gC.(m+2M)gD.2(M+m)g解析:将木板抽出的过程中,物块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力,物块的加速度大小为am=g,要想抽出木板,必须使木板的加速度大于物块的
5、加速度,即aMam=g,对木板,根据牛顿第二定律,得:F-(M+m)g-mg=MaM,得F=(M+m)g+mg+MaM(M+m)g+mg+Mg=2(M+m)g,选项D正确。答案:D6.如图所示,在光滑的水平面上,质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连,在拉力F作用下,以加速度a做匀加速直线运动,某时刻突然撤去拉力F,此瞬间A和B的加速度的大小为a1和a2,则()A.a1=a2=0B.a1=a,a2=0C.a1=m1m1+m2a,a2=m2m1+m2aD.a1=a,a2=-m1m2a解析:两木块在光滑的水平面上一起以加速度a向右做匀加速运动时,弹簧的弹力F弹=m1a,在力F撤去的瞬间,
6、弹簧的弹力来不及改变,大小仍为m1a,因此木块A的加速度此时仍为a,以木块B为研究对象,取向右为正方向,-m1a=m2a2,a2=-m1m2a,所以D项正确。答案:D二、非选择题7.导学号63994126如图所示,一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m的物体A,绳与水平面之间的夹角=53,A与地面间的摩擦不计,求:(sin 53=0.8)(1)当卡车以加速度a1=g2加速运动时,绳的拉力为56mg,则A对地面的压力为多大?(2)当卡车的加速度a2=g时,绳的拉力多大?方向如何?解析:(1)设物体刚离开地面时,具有的加速度为a0对物体A进行受力分析,可得ma0=mgtan,则a0=34g因为a1a0,所
7、以物体已离开地面。设此时绳与地面成角F=ma2+g2=2mg所以tan =1,=45,即绳的拉力与水平面成45角斜向上答案:(1)13mg(2)2mg,方向与水平面成45角斜向上能力素养拓展一、选择题1.如图所示,质量为m的小球用水平轻质弹簧系住,并用倾角为30的光滑木板AB托住,小球恰好处于静止状态。当木板AB 突然向下撤离的瞬间,小球的加速度大小为()A.0B.233gC.gD.33g解析:未撤离木板时,小球受重力G、弹簧的拉力F和木板的弹力N的作用处于静止状态,通过受力分析可知,木板对小球的弹力大小为233mg。在撤离木板的瞬间,弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化,而小球的重力是恒力,故
8、此时小球受到重力G、弹簧的拉力F,合力与木板提供的弹力大小相等,方向相反,故可知加速度的大小为233g,由此可知B正确。答案:B2.如图所示,A、B两球的质量相等,弹簧的质量不计,倾角为的斜面光滑。系统静止时,弹簧与细线均平行于斜面,已知重力加速度为g。在细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是()A.两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为gsin B.B球的受力情况未变,瞬时加速度为零C.A球的瞬时加速度沿斜面向下,大小为gsin D.弹簧有收缩趋势,B球的瞬时加速度向上,A球的瞬时加速度向下,瞬时加速度都不为零解析:因为细线被烧断的瞬间,弹簧的弹力不能突变,所以B的瞬时加速度为0,A的瞬时加
9、速度为2gsin ,所以选项B正确,A、C、D错误。答案:B3.(多选)如图所示,质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上,光滑槽内有一质量为m的小铁球,现用一水平向右的推力F推动凹槽,小铁球与光滑凹槽相对静止时,凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成角。则下列说法正确的是()A.小铁球受到的合力方向水平向左B.F=(M+m)gtan C.系统的加速度为a=gtan D.F=Mgtan 解析:隔离小铁球分析受力得F合=mgtan =ma且合力水平向右,故小铁球加速度为gtan ,因为小铁球与凹槽相对静止,故系统的加速度也为gtan ,A错误,C正确。整体分析得F=(M+m)a=(M+m
10、)gtan ,故选项B正确,D错误。答案:BC4.导学号63994127如图所示,质量为m1和m2的两个物体用细线相连,在大小恒定的拉力F作用下,先沿光滑水平面,再沿斜面,最后竖直向上运动。在三个阶段的运动中,线上拉力的大小()A.由大变小B.由小变大C.始终不变D.由大变小再变大解析:m1、m2沿水平面运动时,a1=Fm1+m2,线上拉力T1=m1a1=m1Fm1+m2;m1、m2沿斜面运动时,a2=Fm1+m2-gsin ,线上拉力T2=m1a2+m1gsin =m1Fm1+m2;m1、m2竖直向上运动时,a3=Fm1+m2-g,线上拉力T3=m1a3+m1g=m1Fm1+m2。答案:C二
11、、非选择题5.导学号63994128如图所示,质量为M=1 kg的长木板静止在光滑水平面上,现有一质量为m=0.5 kg的小滑块(可视为质点)以v0=3 m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木板,带动木板向前滑动。已知滑块与木板上表面间的动摩擦因数=0.1,重力加速度g取10 m/s2,木板足够长。求:(1)滑块在木板上滑动过程中,长木板受到的摩擦力大小和方向。(2)滑块在木板上滑动过程中,滑块相对于地面的加速度大小a。(3)滑块与木板A达到的共同速度的大小v。解析:(1)滑块所受摩擦力为滑动摩擦力f=mg=0.5 N,方向水平向左根据牛顿第三定律,滑块对木板的摩擦力方向水平向右,大小为0.5 N。(2)由牛顿第二定律得:mg=ma得出a=g=1 m/s2。(3)木板的加速度a=mMg=0.5 m/s2设经过时间t,滑块和长木板达到共同速度v,则满足:对滑块:v=v0-at对长木板:v=at由以上两式得:滑块和长木板达到的共同速度v=1 m/s。答案:(1)0.5 N,方向水平向右(2)1 m/s2(3)1 m/s