1、第3讲 函数的性质及研究（上）题一： 若函数是偶函数，则的对称轴是（ ）A、 B、 C、 D、题二： 设函数在上满足，且在闭区间0，7上，只有（）试判断函数的奇偶性；（）试求方程=0在闭区间-2005，2005上的根的个数，并证明你的结论题三： 已知是方程的根，是方程的根，则值为（）A、 B、C、 D、题四： 设分别是方程和的根，则 ， .题五： 设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（ ）A且 B且 C且 D且题六： 解方程第4讲 函数的性质及研究（下）题一： 设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .题二： 已知函数，其中. （）判断函数的奇偶性，并说明理由； （
2、）设=-4，且对任意恒成立，求的取值范围.题三： 求函数的值域.题四： 设a为实数，设函数的最大值为g(a)。（）设t，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（）求g(a)第3讲 函数的性质及研究（上）题一： 选C详解：解法一：因为若函数是偶函数，作一个特殊函数，则变为，即知的对称轴是，解法二：函数是偶函数，所以可知其对称轴为x=0将函数的图象向右平移1个单位得到的图象，其对称轴也相应向右平移1个单位，对称轴变为x=1，再将的图象沿着x轴缩短为原来的倍，得到的图象，其对称轴也相应缩短为原来的1/2个单位，则对称轴变为.题二： 函数是非奇非偶函数; 函数在-2005,2005上有80
3、2个解.详解：（）由,从而知函数的周期为又,，所以故函数是非奇非偶函数;(II) 又故f(x)在0,10和-10,0上均有有两个解,从而可知函数在0,2005上有402个解,在-2005.0上有400个解，所以函数在-2005,2005上有802个解.题三： 选B.详解：令,显然,都是各自定义域上的增函数.因为,所以,因为，所以，由得，对照选择支，故选B.题四： ;.详解： 由于对数函数与指数函数互为反函数，故可将题设条件统一起来。将第二个等式变形为，则，因此，可引进函数.则函数是上的增函数.由已知得,即.题五： 选C.详解：方法一 由于,则函数图像关于对称,只需先画出的图像: ,由于与的图像
4、上的点关于x轴对称,则画函数的图像,只需将的图像关于x轴对称,根据定义域取相应的部分.如图. 由图像可知有三个解: .有4个解.所以方程有7个不同实数解的充要条件是方程有一个正根和一个零根.故有,.即选C.方法二 令，则关于的方程可以写为关于的方程.方程有7个不同的实数解，则方程必有一个解为，即，代入方程得.而且另一个根的取值范围是，即，得，选C题六： .详解：因为，方程变形为，显然是方程的一个解.注意到是R上的减函数,当时当时故原方程只有唯一解.第4讲 函数的性质及研究（下）题一： D详解：依据题意得在上恒成立，即在上恒成立。当时函数取得最小值，所以，即，解得或题二： m的范围是（-5，3）
5、。详解：（I）若即，则，. 即为奇函数.若则、中至少有一个不为0，当.则故.当时，不是奇函数，, 则不是偶函数.故既不是奇函数也不是偶函数.综上知：当时，为奇函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.（）若时，恒成立；若时，原不等式可变形为. 即.只需对，满足 对式，在（0，1上单调递减，.对式，设，则.（因为0x1）在上单调递增，. 综上所知：m的范围是（-5，3）。题三： 值域为1，）.详解：函数的定义域由求得，即.当时，即函数，在（2，）上是增函数，又f(2)=1， 所求函数的值域为1，）.题四：详解： 1）因 t，则，而；2）由题意知，即为的最大值。而）当时，上为增函数，；）当时，若，即时，若，即时，若，即时，综上
