1、基础训练（八）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上1幂函数的图象经过点，则满足27的x的值是 2已知复数与均为纯虚数，则等于 3已知向量，向量满足，且，则= 4 直线过点，且由不等组确定的平面区域的外接圆的半径为10，则 5如果满足ABC=60， 的ABC只有两个，那么的取值范围是 6已知函数，的零点依次为，则由小到大的顺序是 7.若.它们的最小正周期之和且，.则= 输出S开始结束YN8已知四条直线、恰好围成一个平行四边形，其中：；：；：。若该平行四边形存在内切圆，并且内切圆面积最大，则该内切圆的方程为 9. 已知集合在平面直角坐标系中，点的
2、坐标。则点M不在x轴上的概率是 10. 在中，设,，且是直角三角形，则 11运行如图所示算法程序，输出的结果是 12从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点若为线段的中点，O为坐标原点，则= （用表示）13设、为单位向量，、的夹角为45，则的最大值为 14. 设为数列的前项和，如不等式对任意等差数列及任意正整数恒成立，则实数的最大值为_二、解答题：本大题共2小题，共30分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.16.抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N
3、是以N为圆心，同时与直线 相切的圆，（）求定点N的坐标；（）是否存在一条直线同时满足下列条件： 分别与直线交于A、B两点，且AB中点为； 被圆N截得的弦长为参考答案1. ； 2. 2i； 3. （）或（）； 4. ； 5. ； 6. ac b； 7.; 8. 或； 9. ；10. 或； 11. ； 12； 13. ; 14.;15.命题意图：本题考查三角函数的基本性质及其运算，给定区间内不等式恒成立问题，属中档题.解析：(1) 5分 函数f(x)的最小正周期 7分(2)当时， 当，即时，f(x)取最小值1 10分所以使题设成立的充要条件是，故m的取值范围是(1,) 14分16. 命题意图：在知
4、识的交汇处命题，考查抛物线的标准方程、直线与圆的位置关系，考查解析几何的思想方法，属难题。解析：（1）因为抛物线的准线的方程为所以，根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点， -2分所以定点N的坐标为 -3分（2）假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在， -4分设的方程为， -5分以N为圆心，同时与直线 相切的圆N的半径为， -6分方法1：因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1， -7分即，解得， -8分当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾！ -9分当时，的方程为 -10分由，解得点A坐标为， -11分由，解得点B坐标为， -12分显然AB中点不是，矛盾！ -13分所以不存在满足条件的直线 -14分方法2：由，解得点A坐标为， -7分由，解得点B坐标为， -8分因为AB中点为，所以，解得， -10分所以的方程为，圆心N到直线的距离， -11分因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！ -13分所以不存在满足条件的直线 -14分方法3：假设A点的坐标为，因为AB中点为，所以B点的坐标为， -8分又点B 在直线上，所以， -9分所以A点的坐标为，直线的斜率为4，所以的方程为， -10分圆心N到直线的距离， -11分因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！ -13分所以不存在满足条件的直线
