1、一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1如图所示的几何体(下底面是正六边形)，其侧(左)视图正确的是()解析：由于几何体的下部为正六面体，故侧(左)视图内只有一条棱答案：A2如图，不是正四面体的表面展开图的是()ABC D解析：不能折成四面体答案：D3一个几何体的三视图如下图所示，其中正(主)视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧(左)视图的面积为()A. B.C1 D2解析：由三视图知该几何体为正六棱锥，底面边长为1，高为.侧(左)视图为等腰三角形，底边边长为，高为，所以侧(左)视图的面积为.答案：A4 若一个底面是正三角形的三棱柱的正(主)视图如图所
2、示，则其侧面积等于()A. B2C2 D6解析：由三棱柱的正(主)视图可知此三棱柱为底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱S侧2136.答案：D5如图ABC是ABC的直观图，那么ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形答案：B6若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧面积等于()A12 cm2 B15 cm2C24 cm2 D30 cm2答案：B二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧(左)视图如下，俯视图是边长为2的正三角形，侧(左)视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正(主)视图面积为_解析：三棱锥的正
3、(主)视图如图所示，故正(主)视图的面积为222.答案：28 如图，点O为正方体ABCDABCD的中心，点E为面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的正投影可能是_(填出所有可能的序号)解析：空间四边形DOEF在正方体的面DCCD及其对面ABBA上的正投影是；在面BCCB及其对面ADDA上的正投影是；在面ABCD及其对面ABCD上的正投影是，故填.答案：9如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图，则此几何体共由_块木块堆成解析：根据题意可知，几何体的最底层有4块长方体，第2层有1块长方体，一共有5块答案：5三、解答题(共3个小题，满分35分)10如
4、下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正(主)视图和侧(左)视图在下面画出(单位：cm)(1)在正(主)视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；解：(1)如图(2)所求多面体的体积VV长方体V正三棱锥4462(cm3)11 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01平方米)；(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作
5、灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)解：(1)设圆柱的高为h，由题意可知，4(4r2h)9.6，即2rh1.2.S2rhr2r(2.43r)3(r0.4)20.16，其中0r0.6.当半径r0.4(米)时，Smax0.481.51(平方米)(2)由r0.3及2rh1.2，得圆柱的高h0.6(米)则用于制作灯笼的三视图为：12一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图(1)和(2)所示，其中正(主)视图、侧(左)视图均为边长为a的正方形(1)请在图(2)指定的位置画出多面体的俯视图；(2)若多面体底面对角线AC、BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE平面A1C1C；图1(3)求该多面体的表面积图2解：(1)(2)证明：如图，连结AC、BD，交于O点E为AA1的中点，O为AC的中点在AA1C中，OE为AA1C的中位线，OEA1C.OE平面A1C1C，A1C平面A1C1C，OE平面A1C1C.(3)多面体表面共包括10个面，SABCDa2，S，SSSS，SSSS，所以该多面体的表面积Sa2445a2.