1、牡一中2017级高二学年下学期月考试题数学（理） 试 题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1在100件产品中，有3件是次品现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为（）A B C D2若，则x的值为（）A4B4或5 C6 D4或63小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为，则小明投篮四次，恰好两次投中的概率是（ ）A B C D4若，则P，Q的大小关系是（）APQ BPQ CPQ D由a的取值确定5用数学归纳法证明时，到时，不等式左边应添加的项为（）A. B C D6若展开式的常数项为60，则a的值为（）A4 B
2、4 C2 D27 已知的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则多项式展开式中的常数项为（ ）A10B42C50D18287张卡片上分别写有数字1 2 3 4 5 6 7 从中随机取出2张，记事件A“所取2张卡片上的数字之和为偶数”，事件B“所取2张卡片上的数字之和小于8”，则（）ABCD9.在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )A B C D10.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（ ）A每人都安排一项工作的不同方法数为 B每项工作
3、至少有一人参加，则不同的方法数为C如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为D每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是11牡丹江一中2019年将实行新课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要在理、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目已知某生的高考志愿为北京大学环境科学专业，按照17年北大高考招生选考科目要求物、化必选，为该生安排课表（上午四节、下午四节，上午第四节和下午第一节不算相邻），现该生某天最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语文、外语不相邻，则该生该天课表有（
4、）种A444B1776C1440D156012.下列说法中正确的个数是( )(1) 已知，则(2)将6个相同的小球放入4个不同的盒子中，要求不出现空盒，共有10种放法(3) 被除后的余数为(4) 若，则(5)抛掷两个骰子，取其中一个的点数为点的横坐标，另一个的点数为点的纵坐标，连续抛掷这两个骰子三次，点在圆内的次数的均值为A1B2C3D4二填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13若随机变量，且，则_14已知随机变量的分布列如下表所示则的值等于_15从1，3，5，7四个数中选两个数字，从0，2，4三个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为_16.为了庆祝五四青年节，
5、某书店制作了3种不同的精美卡片，每本书中随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现某人购买了5本不同的书，则其获奖的概率为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分)为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y86542已知和具有线性相关关系（1）求关于的线性回归方程；（2）若年产量为4.5吨，试预测该农产品的价格（参考公式：，b）18.(12分）某大学高等数学这学期分别用两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同；勤
6、奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图。 学校规定：成绩不得低于85分的为优秀（1）根据以上数据填写下列的的列联表甲 乙 总计 成绩优秀成绩不优秀总计（2）是否有的把握认为成绩优异与教学方式有关？”(计算保留三位有效数字)下面临界值表仅供参考：19(12分）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立坐标系，两个坐标系取相同的单位长度已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程（2）设直线与曲线相交于两点，时，求的值20.(12分）甲、乙两人参加某种选拔测试.规定每人必须从备选的道题中随机抽出道题进行测试,在备选的道题
7、中,甲答对其中每道题的概率都是,乙只能答对其中的道题.答对一题加分,答错一题(不答视为答错)得0分.()求乙得分的分布列和数学期望;()规定:每个人至少得分才能通过测试,求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.21(12分）某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为5元/瓶酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照15，25，（25，35，（35，45，（45，55分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱50瓶，批发成本85元；小箱每箱30瓶，批发成本65元由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废该早餐店以试销售
8、期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为（45，55时看作销量为50瓶）设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量X，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量Y，求X和Y的分布列；从早餐店的收益角度和利用所学的知识作为决策依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？（必须作出一种合理的选择）22(12分）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2，3）、Q（2，3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；当A、B运动
9、时，满足APQBPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由牡一中2017级高二学年下学期月考试题答案数学（理） 试 题 16 BDDCCD 7-12 AADDBC13. 0.6 14. 1 15. 60 16. 17.解：（1）计算可得，（2），线性回归直线过（），故y关于x的线性回归方程是；（3）当x4.5时， （千元/吨）该农产品的价格为2.9千元/吨18.（1）甲 乙 总计 成绩优秀31013成绩不优秀171027总计202040 (2)没有有的把握认为成绩优异与教学方式有关19.解：（1）曲线C的极坐标方程为sin24cos，2sin24cos，siny，cosx，曲线C的直角坐标
10、方程为y24x（2）直线L的参数方程（t为参数，0a），tan，直线过（1，0），设l的方程为yk（x1），代入曲线C：y24x，消去y，得k2x2（2k2+4）x+k20，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1x21，|AB|88，解得k1，当k1时，45；当k1时，135的值为45或13520.设乙的得分为,的可能值有 乙得分的分布列为: 所以乙得分的数学期望为 (2) 乙通过测试的概率为 甲通过测试的概率为 甲、乙都没通过测试的概率为 因此甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率为 21.若早餐店批发一大箱，批发成本为75元，依题意，销量有20，30，40，50四种情况当销量为20瓶
11、时，利润为5208515元，当销量为30瓶时，利润为5308565元，当销量为40瓶时，利润为54085115元，当销量为50瓶时，利润为55085165元随机变量X的分布列为：X1565115165P0.30.40.20.1若早餐店批发一小箱，批发成本为60元，依题意，销量有20，30两种情况当销量为20瓶时，利润为5206040元，当销量为30瓶时，利润为5306090元随机变量Y的分布列为：Y3585P0.30.7根据中的计算结果，所以E（X）150.3+650.4+1150.2+1650.170（元），所以E（Y）350.3+850.770（元）E（X）=E（Y), D(X)D(Y),所以早餐店应该批发一小箱22.解：（）设C方程为，则由，得a4椭圆C的方程为（4分）（）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为，代入，得x2+tx+t2120由0，解得4t4（6分）由韦达定理得x1+x2t，x1x2t212由此可得：四边形APBQ的面积当t0，（8分）解：当APQBPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k则PB的斜率为k，直线PA的直线方程为y3k（x2）由（1）代入（2）整理得（3+4k2）x2+8（32k）kx+4（32k）2480（10分）同理直线PB的直线方程为y3k（x2），可得（12分） 所以AB的斜率为定值（14分）
