1、2015学年第2学期第2次四校联考高 三 数 学 试 卷（理 科）（满分150分，考试时间：120分钟） 2016.3 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1全集U=R , A=，B=， 则AB=( ) A BC D或2.设是三个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列说法正确的是( )A.若，则 B. 若，则C.若，则 D. 若，则3设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为( ) A6 B4 C2 D4已知，Q=,若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是( )A B C D5函数的部分图象如
2、图所示，则函数表达式为( )A B C D6. 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为( )A B C D7.已知 ,符号表示不超过的最大整数,若函数有且仅有3个零点,则的取值范围是( )A. B. C. D.8将一个棱长为的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则的最大值为（ ）A B C D非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。侧(左)视图29.已知为锐角,则 , .10.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么
3、此三棱柱正（主）视图的面积为 ,体积为 . 11.若指数函数的图象过点，则 ，不等式的解集为 . 12. 已知 , .13已知正实数满足，且恒成立，则的最大值是 .14.已知ABC中，, 则 .15.已知点，点在曲线上运动，点在曲线上运动，则取到最小值时的横坐标为 . 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. (本题满分15分)已知的角，所对的边分别为，且.()求角的大小；()若，求的值。17(本题满分15分)如图,在梯形中,平面平面,四边形是矩形,点在线段上.()求证:平面;()求二面角的余弦值.18. (本题满分15分)已知函数，满足：，且在上有
4、最大值 （I）求的解析式； （II）当，时，不等式恒成立，求实数的取值范围19（本题满分15分）已知椭圆上的动点到焦点距离的最小值为。以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，为椭圆上一点， 且满足（为坐标原点）。当 时，求实数的值20. (本题满分14分)数列满足，（）.（）设，求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求出并由此证明：.2015学年第2学期第2次四校联考高 三 数 学 试 卷（理 科） 参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分.题号12345678答案BCCAAAAD二、填空题：本大题共7小
5、题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9.; 10. ; 11. 12. 5; 15 13. 14. 15.4三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. (本题满分15分)解：()由题，2分可得，4分所以，即7分()由得 ，即 10分又，从而， 13分由可得,所以。 15分17(本题满分15分)证明：（）在梯形ABCD中, 四边形ABCD是等腰梯形, 且 , 又平面平面ABCD,交线为AC,平面ACFE. 7分（）方法一;(几何法)取EF中点G,EB中点H,连结DG、GH、DH, 容易证得DE=DF, 平面ACFE, 又, 又, 是二面角BEF
6、D的平面角. 11分在BDE中, 又在DGH中, 由余弦定理得即二面角BEFD的平面角余弦值为 15分方法二;(向量法)以C为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系: , 9分所以, 分别设平面BEF与平面DEF的法向量为, 所以,令,则 11分又，显然,令13分所以,设二面角的平面角为为锐角 所以 15分18、(本题满分15分)()因为，得：， 2分 又因为， 4分解得： 或 （舍） 即： 6分()解法一：因为在恒有意义， 8分则问题为 即对恒成立， 即对恒成立 令，对恒成立， 由 得 10分 整理得 问题转化为：求在上的最大值 当时， 时， 时， 成立 12分 当时， 14分又综上，实数的取值范围为 15分19（本题满分15分）解：（）由题意知； 2分又因为，所以， 4分故椭圆的方程为 5分（）设直线的方程为，由得 7分， 9分，又由，得， 11分可得 12分又由，得，则， 13分故，即 14分得，即 15分20(本题满分14分)解析：（）由已知可得，即，即 即 3分累加得又 6分（） 由（）知， ， 10分 12分易知递减0 ，即 14分