1、8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积第1课时圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积学 习 目 标核 心 素 养1.通过对圆柱、圆锥、圆台的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积的求法(重点)2.会求与圆柱、圆锥、圆台有关的组合体的表面积与体积(难点、易错点)1.借助圆柱、圆锥、圆台的表面积、体积的计算，培养数学运算素养.2.通过对圆柱、圆锥、圆台的体积的探究，提升逻辑推理的素养.如图是工厂生产的各种金属零件，被广泛应用于工业领域的各个方面问题：(1)如果已知制作零件的金属的密度，如何求出这些零件的质量？(2)如图所示的零件都是旋转体，其侧面都是曲面，如何求其表面积？1圆柱、圆锥、圆台的表面积
2、圆柱底面积：S底r2侧面积：S侧2rl表面积：S2rl2r2圆锥底面积：S底r2侧面积：S侧rl表面积：Srlr2圆台上底面面积：S上底r2下底面面积：S下底r2侧面积：S侧l(rr)表面积：S(r2r2rlrl)2.圆柱、圆锥、圆台的体积公式V圆柱r2h(r是底面半径，h是高)，V圆锥r2h(r是底面半径，h是高)，V圆台h(r2rrr2)(r、r分别是上、下底面半径，h是高)1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)圆柱的表面积就是侧面积()(2)在一个圆锥中，母线长度不一定相同()(3)圆台是用平行于底面的平面截圆锥得到的()答案(1)(2)(3)2圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽
3、8 cm的矩形，则这个圆柱的体积为()A cm3B cm3C cm3或 cm3D192 cm3C圆柱的高为8 cm时，V8 cm3，当圆柱的高为12 cm时，V12 cm3.3圆台的上、下底面半径分别为3和4，母线长为6，则其表面积等于()A72B42C67D72C表面积S(34)6324267.圆柱、圆锥、圆台的表面积【例1】(1)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是()ABCD(2)已知圆台的上、下底面半径分别是2,6，且侧面面积等于两底面面积之和求圆台的母线长；求圆台的表面积(1)A设圆柱底面半径为r，则高为2r，表面积侧面积(2r)22r2(2r)2.(2)
4、解设圆台的母线长为l，则由题意得(26)l2262，8l40，l5，该圆台的母线长为5.由可得圆台的表面积为S(26)522624043680.圆柱、圆锥、圆台的表面积的求解步骤,解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助于平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可，基本步骤如下：(1)得到空间几何体的平面展开图.(2)依次求出各个平面图形的面积.(3)将各平面图形的面积相加.1轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的()A4倍B3倍 C倍D2倍D由已知得l2r，2，故选D圆柱、圆锥、圆台的体积【例2】过圆锥的高的中点且与底面平行的
5、截面把圆锥分成两部分的体积之比是()A11B16 C17D18C如图，设圆锥底半径OBR，高POh，O为PO中点，PO，OA，V圆锥POR2h.V圆台OOR2h.，故选C求圆柱、圆锥、圆台的体积的关键是求其底面面积和高，其中高一般利用几何体的轴截面求得，一般是由母线、高、半径组成的直角三角形中列出方程并求解.2圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是6，这个圆台的体积是()AB2 C DDS1，S24，r1，R2，S侧6(rR)l，l2，h.V(142).故选D组合体的表面积与体积【例3】如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADa，BC2a，DCB60，在平面ABCD内过点C作lCB，以
6、l为轴旋转一周求旋转体的表面积和体积解如题图，在梯形ABCD中，ABC90，ADBC，ADa，BC2a，DCB60，CD2a，ABCDsin 60a，DDAA2AD2BC2AD2a，DODDa.由于以l为轴将梯形ABCD旋转一周后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等高的圆锥由上述计算知，圆柱母线长a，底面半径2a，圆锥的母线长2a，底面半径a.圆柱的侧面积S122aa4a2，圆锥的侧面积S2a2a2a2，圆柱的底面积S3(2a)24a2，圆锥的底面积S4a2，组合体上底面积S5S3S43a2，旋转体的表面积SS1S2S3S5(49)a2.又由题意知形成的几何体的体积为一个圆柱的体积减去一
7、个圆锥的体积V柱Sh(2a)2a4a3，V锥Sha2aa3，VV柱V锥4a3a3a3.如果将例题的梯形绕着BC边所在直线旋转一周，如何求旋转体的表面积和体积？表面积和体积又分别为多少？解如图所示旋转体为一个圆锥和与它同底的一个圆柱组成，由条件可得：ADBOOCa，DOABa，DC2a，所以该旋转体的表面积为：SS圆柱底S圆柱侧S圆锥侧(a)22aaa2a3a22a22a2(34)a2，该旋转体的体积为VV圆锥V圆柱(a)2a(a)2a4a3.求组合体的表面积和体积，首先要认清组合体是由哪些简单几何体构成的.组合体的表面积是可见的围成组合体的所有面的面积之和，但不一定是组成组合体的几个简单几何体
8、的表面积之和；组合体的体积是构成组合体的几个简单组合体的体积之和(差).一、知识必备1柱体、锥体、台体的体积(1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则VSh.(2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则VSh.(3)台体：台体的上、下底面面积分别为S、S，高为h，则V(SS)h.2圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系S圆柱侧2rlS圆台侧(rr)lS圆锥侧rl.二、方法必备1圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系，是掌握它们的侧面积公式及解有关问题的关键2计算柱体、锥体和台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，
9、要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题1若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A12B1C1 D2C设圆锥底面半径为r，则高h2r，其母线长lr.S侧rlr2，S底r2.则S底S侧1.2将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A4B3 C2DC底面圆半径为1，高为1，侧面积S2rh2112.故选C3已知圆台上、下底面半径分别为1,2，高为3，则圆台体积为_7V圆台h(r2rrr2)3(124)7.4一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为_6由底面周长为2可得底面半径为1.S底2r22，S侧2rh4，所以S表S底S侧6.5已知圆锥的底面半径为2，高为5，则这个圆锥的体积为_由题意V锥体Shr2h.