1、第二章3第2课时A组素养自测一、选择题1在函数yf(x)的定义域中存在无数个实数x满足f(x)M，则(D)A函数yf(x)的最小值为MB函数yf(x)的最大值为MC函数yf(x)无最小值D不能确定M是函数yf(x)的最小值解析根据函数最值的定义，易知选D2下列四个函数中，在(0，)上单调递减的是(A)Af(x)3xBf(x)x23xCf(x)2xDf(x)解析根据一次函数、二次函数、反比例函数的单调性可知：f(x)3x在(0，)上单调递减；f(x)x23x在上单调递减，在上单调递增；f(x)2x，f(x)在(0，)上单调递增3已知f(x)(3a1)xb在(，)上是增函数，则a的取值范围是(B)
2、ABCD解析f(x)(3a1)xb为增函数，应满足3a10，即a，故选B4下列命题正确的是(D)A定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2(a，b)，使得x1x2时，有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数B定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2(a，b)，使得x1x2时，有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数C若f(x)在区间I1上为减函数，在区间I2上也为减函数，那么f(x)在I1I2上也一定为减函数D若f(x)在区间I上为增函数且f(x1)f(x2)(x1，x2I)，那么x1x2解析A错误，x1，x2只是区间(a，b)上的
3、两个值，不具有任意性；B错误，无穷并不代表所有、任意；C错误，例如函数y在(，1)和(1，)上分别递减，但不能说y在(，1)(1，)上递减；D正确，符合单调性定义5函数yx2x1(xR)的递减区间是(C)AB1，)CD(，)解析yx2x1，其对称轴为x，在对称轴左侧单调递减，当x时单调递减6函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，则实数m的取值范围是(C)A(，3)B(0，)C(3，)D(，3)(3，)解析因为函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，所以2mm9，即m3二、填空题7函数y在2，3上的最小值为_，最大值为_；在3，2上的最小值为_，最大值为_解析函数y
4、在区间2，3上单调递减，ymin，ymax；在区间3，2上单调递减，ymin，ymax8已知函数f(x)(k0)在区间(0，)上是增函数，则实数k的取值范围是_(，0)_解析函数f(x)是反比例函数，若k0，函数f(x)在区间(，0)和(0，)上是减函数；若k0，函数f(x)在区间(，0)和(0，)上是增函数，所以有k0三、解答题9判断并证明：函数f(x)1在(0，)上的单调性解析函数f(x)1在(0，)上是增函数证明：设x1，x2是(0，)上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)由x1，x2(0，)，得x1x20又由x1x2，得x1x20于是f(x1)f(x2)0，即f(x1)f
5、(x2)f(x)1在(0，)上是增函数10已知函数f(x)x2，其中x1，)(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值解析(1)f(x)在1，)上单调递增，理由如下：设1x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2)，1x1x2，x1x20，x1x21，2x1x210，f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)，所以f(x)在区间1，)上单调递增(2)由(1)知，f(x)在1，)上是增函数，当x1时，f(x)有最小值B组素养提升一、选择题1已知f(x)为R上的减函数，则满足f(2x)f(1)的实数x的取值范围是(D)A(，1)B(1，)CD解析f(x)在R上为减函数且
6、f(2x)f(1)2x1，x2设(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的单调增区间，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是(D)Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)D不能确定解析x1，x2不在同一单调区间内，大小关系无法确定3(多选题)已知函数yax和y在(0，)上都是减函数，则函数f(x)bxa在R上(AC)Af(0)0Bf(0)0C是减函数D是增函数解析yax和y在(0，)都是减函数，a0，b0，f(x)bxa为减函数且f(0)a0，故选AC4(多选题)已知函数f(x)2ax24(a3)x5，下列关于函数f(x)的单调
7、性说法正确的是(BD)A函数f(x)在R上不具有单调性B当a1时，f(x)在(，0)上递减C若f(x)的单调递减区间是(，4，则a的值为1D若f(x)在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是0，解析当a0时，f(x)12x5，在R上是减函数，A错误；当a1时，f(x)2x28x5，其单调递减区间是(，2，因此f(x)在(，0)上递减，B正确；由f(x)的单调递减区间是(，4得a的值不存在，C错误；在D中，当a0时，f(x)12x5，在(，3)上是减函数；当a0时，由得0a，所以a的取值范围是，D正确二、填空题5函数y(x3)|x|的递增区间为_解析y(x3)|x|作出其图象如图，观察图象知递
8、增区间为6若在1，)上函数y(a1)x21与y都单调递减，则a的取值范围是_(0，1)_解析由于两函数在1，)上递减应满足所以0a1三、解答题7求证：函数f(x)x在(2，)上是增函数证明任取x1，x2(2，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)(x1x2)因为2x1x2，所以x1x20，x1x24，x1x240，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以函数f(x)x在(2，)上是增函数8函数f(x)对任意的a，bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x0时，f(x)1求证：f(x)是R上的增函数证明设x1，x2R，且x1x2，则x2x10，所以f(x2x1)1所以f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10所以f(x1)f(x2)，所以f(x)是R上的增函数
