1、课时训练(二十七)与圆有关的计算(限时:45分钟)|夯实基础|1.2019温州若扇形的圆心角为90,半径为6,则该扇形的弧长为()A.32B.2C.3D.62.2019长沙 一个扇形的半径为6,圆心角为120,则该扇形的面积是()A.2B.4C.12D.243.2019遂宁 如图K27-1,ABC内接于O,若A=45,O的半径r=4,则阴影部分的面积为()图K27-1A.4-8B.2C.4D.8-84.2019南充 如图K27-2,在半径为6的O中,点A,B,C都在O上,四边形OABC是平行四边形,则图中阴影部分的面积为()图K27-2A.6B.33C.23D.25.2019宿迁 一个圆锥的主
2、视图如图K27-3所示,根据图中数据,计算这个圆锥的侧面积是()图K27-3A.20B.15C.12D.96.2019泰安 如图K27-4,将O沿弦AB折叠,AB恰好经过圆心O.若O的半径为3,则AB的长为()图K27-4A.12B.C.2D.37.如图K27-5,在ABC中,AB=AC,ABC=45,以AB为直径的O交BC于点D.若BC=42,则图中阴影部分的面积为()图K27-5A.+1B.+2C.2+2D.4+18.2018德州 如图K27-6,从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形,则此扇形的面积为()图K27-6A.2 m2B.32 m2C. m2D.2 m29.同
3、一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为.10.2017枣庄 如图K27-7,在平行四边形ABCD中,AB为O的直径,O与DC相切于点E,与AD相交于点F.已知AB=12,C=60,则弧FE的长为.图K27-711.2019郴州 如图K27-8,已知AB是O的直径,CD与O相切于点D,且ADOC.(1)求证:BC是O的切线;(2)延长CO交O于点E.若CEB=30,O的半径为2,求BD的长.(结果保留)图K27-812.2017潍坊 如图K27-9,AB为半圆O的直径,AC是O的一条弦,D为BC的中点,作DEAC,交AB的延长线于点F,连接DA.(1)求证:EF为半圆O的切线;(2)若DA=
4、DF=63,求阴影区域的面积.(结果保留根号和)图K27-9|能力提升|13.2019雅安 如图K27-10,已知O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM=2,则该圆的内接正三角形ACE的面积为()图K27-10A.2B.4C.63D.4314.如图K27-11,四边形ABCD为O的内接四边形,O的半径为3,AOBC,垂足为点E,若ADC=130,则BC的长等于()图K27-11A.56B.43C.53D.8315.2019烟台 如图K27-12,分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径作弧,三段弧所围成的图形是一个曲边三角形.已知O是ABC的内切圆,则阴影部分的面积为.
5、图K27-1216.2019扬州如图K27-13,将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45至四边形ABCD的位置,若AB=16 cm,则图中阴影部分的面积为cm2.图K27-13|思维拓展|17.2017达州 如图K27-14,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转至图位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转至图位置,以此类推,这样连续旋转2017次.若AB=4,AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为()图K27-14A.2017B.2034C.3024D.302618.如图K27-15,将半径为3的圆形纸片,按下列顺序折叠,若AB和BC都经过圆心O,则阴影部分的面积是 (
6、结果保留).图K27-15【参考答案】1.C2.C3.A解析由题意可知BOC=2A=452=90,S阴=S扇-SOBC,S扇=14S圆=1442=4,SOBC=1242=8,所以阴影部分的面积为4-8,故选A.4.A解析连接OB,四边形OABC是平行四边形,AB=OC,AB=OA=OB,AOB是等边三角形,AOB=60,OCAB,SAOB=SABC,图中阴影部分的面积=S扇形AOB=6036360=6,故选:A.5.B解析由勾股定理可得:底面圆的半径=52-42=3,则底面周长=6,由图得,母线长=5,侧面面积=1265=15.故选:B.6.C解析连接OA,OB,过点O作ODAB于D,交AB于
7、点E,由题可知OD=DE=12OE=12OA,在RtAOD中,sinA=ODOA=12,A=30,AOD=60,AOB=120,AB的长=nr180=2.7.B解析 连接AD,OD.AB是O的直径,ADB=90.又AB=AC,BD=CD=12BC=22.在RtADB中,ABC=45,BAD=45.AD=BD=22.AB=4.又AO=BO,DOAB,BO=AO=OD=2.SBDO=12BODO=1222=2,S扇形AOD=9022360=.S阴影=2+,故选B.8.A解析 如图,连接AC.因为ABC=90,所以AC为O的直径.所以AC=2.所以AB=22AC=2.所以扇形的面积为90(2)236
8、0=2 (m2).故选A.9.21解析设O的半径为R,O的内接正方形ABCD,如图,过O作OQBC于Q,连接OB,OC,即OQ为正方形ABCD的边心距.四边形ABCD是正方形,O是正方形ABCD的外接圆,O为正方形ABCD的中心,BOC=90,OQBC,OB=CO,QC=BQ,COQ=BOQ=45,OQ=OCcos45=22R;设O的内接正三角形EFG,如图,过O作OHFG于H,连接OG,即OH为正三角形EFG的边心距,O是正三角形EFG的外接圆,OGF=12EGF=30,OH=OGsin30=12R,OQOH=22R12R=21.10.解析 如图,连接OE,OF.CD是O的切线,OECD.O
9、ED=90,四边形ABCD是平行四边形,C=60,A=C=60,D=120.OA=OF,A=OFA=60.DFO=120.EOF=360-D-DFO-DEO=30,EF的长=306180=.11.解:(1)证明:连接OD,如图所示.ADOC,COD=ADO,COB=DAO,OA=OD,ADO=DAO,COD=COB.在COD和COB中,OD=OB,COD=COB,OC=OC,CODCOB,CDO=CBO,又CD与O相切于点D,CDO=90,CBO=90,BC是O的切线.(2)CEB=30,COB=60,由(1)知,COD=COB,COD=60,DOB=COD+COB=120.O的半径为2,BD
10、的长=1202180=43.12.解:(1)证明:如图,连接OD.D为BC的中点,CAD=BAD.OA=OD,BAD=ADO.CAD=ADO.ODAE.DEAC,ODEF.EF为半圆O的切线.(2)如图,连接OC,CD.DA=DF,BAD=F.BAD=F=CAD.又BAD+CAD+F=90,F=30,BAC=60.OC=OA,AOC为等边三角形.AOC=60,COB=120.ODEF,F=30,DOF=60.在RtODF中,DF=63,OD=DFtan30=6.在RtAED中,DA=63,EAD=30,DE=DAsin30=33,EA=DAcos30=9.COD=180AOCDOF=60,OC
11、=OD,OCD=AOC=60.CDAB.故SACD=SCOD.S阴影=SAED-S扇形COD=12933-6036062=2732-6.13.D14.D解析 如图,连接OB,OC,因为四边形ABCD为O的内接四边形,所以ABE=180-ADC=50,因为AOBC,所以EB=EC,AEB=90,所以BAE=90-ABE=40,所以BOE=80,因为OB=OC,EB=EC,所以BOC=2BOE=160,所以BC的长等于1603180=83.15.53-23解析SABC=3422=3,S扇形ABC=6022360=23,ABC的内切圆半径为SABC12(2+2+2)=33,SABC的内切圆=332=
12、3,所以阴影部分的面积为3(S扇形ABC-SABC)+(SABC-SABC的内切圆)=53-23.16.32解析由旋转的性质得:BAB=45,四边形ABCD四边形ABCD,则图中阴影部分的面积=四边形ABCD的面积+扇形ABB的面积-四边形ABCD的面积=扇形ABB的面积=45162360=32.故答案为:32.17.D解析 转动第一次A经过的路径长是904180=2,转动第二次A经过的路径长是905180=52,转动第三次A经过的路径长是903180=32,转动第四次A经过的路径长是0,转动第五次A经过的路径长是904180=2,以此类推,每四次为一个循环,故顶点A连续转动四次经过的路径长为2+52+32=6.20174=5041,这样连续旋转2017次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长是6504+2=3026.故选D.18.3解析 如图,作ODAB于点D,交AB于点F,连接AO,BO,CO.由翻折性质可知,OD=FD=12OF,OA=OF,OD=12AO.OAD=30,AOD=60.AOB=2AOD=120.同理BOC=120,AOC=120.阴影部分的面积=S扇形AOC=12032360=3.