1、指数函数图像的应用山东 高纬中我们已经知道指数函数y=ax(00. 图像在x轴上方,向左、向右上方（a1）或向左上方、向右(0a0,而是它的一个子集.在学习函数时这一点非常重要,下面举例说明.例1.求下列函数的定义域与值域;.分析:通过换元把复合函数转化成基本初等函数,利用基本初等函数的图像和性质进行解答.解: 令 ,则,函数的定义域是且,函数的定义域为且反比例函数的值域是,函数的定义域是.函数( )的图像如图1所示.(图1)的值域为且(2) 令 ,则,函数的定义域是函数的定义域为.一次函数的值域是,函数的定义域是.函数 ()的图像如图2所示.(图2)的值域为.(3) 令 ,则,函数的定义域是
2、函数的定义域为.分段函数的值域是,函数的定义域是.函数 ()的图像如图3所示.(图3)的值域为.(4) 令 ,则,函数的定义域是,函数的定义域为.二次函数=+1-1=的定义域是,的值域是,函数的定义域是.函数( )的图像如图4所示.(图4)的值域为.小结: 形如的值域的求解可先确定的值域，再根据指数函数的图像和性质确定其值域例2.已知求函数的最值分析:通过换元把复合函数转化成基本初等函数,利用基本初等函数的图像和性质进行解答.解：令,函数的图像如图5所示,(图5)函数的值域是=,函数y的图像如图6所示,(图6)函数的值域是,说明:在函数的学习中,利用换元的思想把复合函数转化成基本初等函数,在函数的定义域内画出基本初等函数的图像,利用图像确定函数的某些性质,掌握这种方法是学好函数的基础,要想学会数学必须攻克这一关.
