1、中心投影与平行投影空间几何体的三视图（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013宿州高一检测)有下列说法从投影的角度看,三视图是在平行投影下画出来的投影图;平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线相交于一点;空间图形经过中心投影后,直线变成直线,平行线还是成平行的直线;空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式.其中正确说法有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法错误的是()A.正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度B.俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度C.侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反
2、映了物体的高度和宽度D.一个几何体的正视图和俯视图高度一样,正视图和侧视图长度一样,侧视图和俯视图宽度一样3.将如图的RtABC绕直角边AC旋转一周,所得几何体的正视图是()4.(2013湖南高考)已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于()A.B.1C.D.5.(2013济南高一检测)用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,该几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体需要的小正方体的块数是()A.8B.7C.6D.5二、填空题(每小题8分,共24分)6.一物体及其正视图如图:则它的侧视图与俯视图分别是图形中的.7.下图是长和宽分别
3、相等的两个矩形.给定下列三个命题:存在三棱柱,其正视图、俯视图如图;存在四棱柱,其正视图、俯视图如图;存在圆柱,其正视图、俯视图如图.其中真命题的个数是.8.如图,正方形ABCD的边长为3cm,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体的正视图的周长是cm.三、解答题(9题,10题14分,11题18分)9.如图是截去一角的长方体,画出它的三视图.10.如图,物体的三视图有无错误?如果有,请指出并改正.11.(能力挑战题)如图是一些几何体的三视图,找出相应的立体图.答案解析1.【解析】选C.由投影的知识知正确.只有错误,空间图形经过中心投影后,直线变成直线、平行线有可能变成相交直线.2.【解析
4、】选D.正视图和俯视图长度一样;正视图和侧视图高度一样;侧视图和俯视图宽度一样.故D不对.3.【解析】选D.RtABC绕直角边AC旋转一周,所得几何体为圆锥,其正视图为等腰三角形.4.【解析】选D.根据条件得知正视图和侧视图一样,是正方体的一个对角面,故面积相等.【变式备选】在正方体ABCD-ABCD中,E,F分别是AA,CC的中点,则下列判断正确的是.四边形BFDE在底面ABCD内的投影是正方形.四边形BFDE在面ADDA内的投影是菱形.【解题指南】【解析】四边形BFDE的四个顶点在底面ABCD内的投影分别为B,C,D,A,所以投影为正方形,正确.取DD的中点G,则四边形BFDE在面ADDA
5、内的投影是四边形AGDE,四边形AGDE是平行四边形,GDAG,所以不是菱形.答案:【拓展提升】巧画平面图形在平面上的投影画出平面图形在平面上的投影的关键是确定该图形的关键点,如顶点等,画出这些关键点的投影,再依次连接即可得此图形在该平面上的投影.此过程要依据平行(中心)投影的含义,借助于空间想象来完成.5.【解析】选C.由正视图和侧视图,知该几何体由两层小正方体拼接成,由俯视图可知,最下层有5个小正方体,由侧视图知上层仅有一个小正方体,则共有6个小正方体.6.【解析】侧视图是矩形中间有条实线,应选;俯视图为矩形中间两条实线,且为上下方向,应选.答案:7.【解析】对于,可以是放倒的三棱柱;容易
6、判断可以.答案:38.【解析】正方形旋转一周,所得几何体是圆柱,正视图是矩形,矩形的长是6cm,宽是3cm.因此,所得几何体的正视图的周长为6+6+3+3=18(cm).答案:189.【解析】根据长方体的轮廓线和各面交线画出三视图.长方体截去一角后,截面是一个三角形,在每个视图中反映为不同的三角形.三视图如图.10.【解题指南】画三视图时,注意实线与虚线的区别.【解析】正视图正确,侧视图和俯视图错误,正确的画法如图所示.11.【解析】依次从每个几何体的三个方向得到三视图,再与已知三视图比较,所以第一个三视图对应的几何体为(3);第二个三视图对应的几何体为(1);第三个三视图对应的几何体为(2).