1、8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系素养目标定方向素养目标学法指导1借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.(数学抽象)(直观想象)2会用符号语言表示空间点、直线、平面的位置关系.(数学抽象)3根据有关概念，学会判断(证明)空间点、直线、平面的位置关系.(逻辑推理)学习本节知识要多观察实物，感知现实中空间点、直线、平面的位置关系，再给出并学习定义.长方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻找长方体作为载体，将它们置于其中，立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映.必备知识探新知知识点1空间中直线
2、与直线的位置关系1异面直线的定义和画法(1)定义：_不同在任何一个平面内_的两条直线叫做异面直线.(2)画法：如果直线a，b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个_平面_衬托.2空间中直线与直线的位置关系位置关系是否在同一平面内公共点个数共面直线相交直线_是_1平行直线是0异面直线_否_0知识点2空间中直线与平面的位置关系位置关系定义图形语言符号语言直线在平面内有_无数_个公共点a直线与平面相交_有且只有一个_公共点_aA_直线与平面平行没有公共点_a_知识点3空间中平面与平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点两个平面平行_没有公共点两个平面相交_l_有一条公共直
3、线知识解读对异面直线的理解(1)异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线.(2)注意异面直线定义中“任何”两字，它指空间中的所有平面，因此异面直线也可以理解为：在空间中找不到一个平面，使其同时经过a，b两条直线.关键能力攻重难题型探究题型一直线与直线位置关系的判断典例1如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是_平行_；(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是_异面_；(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是_相交_；(4)直线AB与直线B1C的位置关系是_异面_.解析(1)在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1D1BC，四边形A1BCD1为平行四边形
4、，A1BD1C.(2)直线A1B与直线B1C不同在任何一个平面内.(3)直线D1D与直线D1C相交于点D1(4)直线AB与直线B1C不同在任何一个平面内.归纳提升判定两条直线是异面直线的方法(1)定义法：证明两条直线既不平行又不相交.(2)重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.用符号语言可表示为l，A，B，BlAB与l是异面直线(如图).【对点练习】正方体ABCDA1B1C1D1中，棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为(C)A4B5C6D7解析如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，与直线BA1是异面的直线有CD，C1D1，C1C，D1D，B
5、1C1，AD，共6条，故选C题型二直线与平面的位置关系典例2下列五个结论中正确结论的个数是(B)如果a、b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面；如果直线a和平面满足a，那么a与平面 内的任何一条直线平行；如果直线a、b满足a，b，那么ab；如果直线a、b和平面满足ab，a，b，那么b；如果a与平面上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面.A0B1C2D3解析如图所示，在长方体ABCDABCD中，AABB，AA却在过BB的平面ABBA内，故错；AA平面BBCC，BC平面BBCC，但AA不平行于BC，故错；AA平面BBCC，AD平面BBCC，但AA与AD相交，故错；ABCD，AB平
6、面ABCD，CD平面ABCD，则CD平面ABCD，故正确；AA显然与平面ABBA中的无数条直线平行，但AA平面ABBA，故错误，故选B归纳提升直线与平面位置关系的判断：(1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决.另外，借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法.(2)要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面内，要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点，要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点.【对点练习】在长方体ABCDA1B1C1D1中，指出B1C，BD1与各面的位置关系.解析(1)B1C平面BCC1
7、B1，B1C平面ADD1A1，B1C与其余4个面相交.(2)BD1与6个面都相交.题型三平面与平面的位置关系典例3观察下面的两个图：(1)一楼、二楼的地面所在平面的位置关系是什么？(2)房顶所在平面的位置关系是什么？(3)怎样用图形表示两平面的位置关系？解析(1)平行.(2)相交.(3)两平行平面的画法：画两平行的平面时要注意把表示平面的两个平行四边形画成对应边平行.两相交平面的画法：先画表示两个平面的平行四边形的相交两边，如图(1).再画表示两平面交线的线段，如图(2).再过图(1)中线段的端点分别画线段使它平行且等于(2)表示交线的线段，如图(3).再画表示平面的平行四边形的其他边，如图(
8、4).归纳提升平面与平面的位置关系的判断方法：(1)平面与平面相交的判断，主要以基本事实3为依据找出一个交点.(2)平面与平面平行的判断，主要说明两个平面没有公共点.【对点练习】以下四个命题中，正确的命题有(A)在平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行；在平面内有无数条直线和平面平行，那么这两个平面平行；平面内ABC的三个顶点在平面的同一侧且到平面的距离相等且不为0，那么这两个平面平行；平面内有无数个点到平面的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交.ABCD解析当两个平面相交时，一个平面内有无数条直线平行于它们的交线，即平行另一个平面，所以错误.易错警示对空间线面位置关系考虑不全面
9、致误典例4设P是异面直线a、b外的一点，则过P与a、b都平行的平面(C)A有且只有一个B恰有两个C没有或只有一个D有无数个错解如图，过P作a1a，b1b.a1b1P，过a1、b1有且只有一个平面.故选A错因分析错解是因为对空间概念理解不透彻，对P点位置没有作全面地分析，只考虑了一般情况，而忽略了特殊情形.事实上，当直线a(或b)与点P确定的平面恰与直线b(或a)平行时，与a、b都平行的平面就不存在了.正解C误区警示对于空间中的线面和面面位置关系问题，应注意结合实例，全面考虑，认真分析所有可能的情形，才能避免判断失误.【对点练习】若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是(D)A平行B异面C相交D平行、相交或异面解析可借助长方体来判断.如图，在长方体ABCDABCD中，AD所在直线为a，AB所在直线为b，已知a和b是异面直线，b和c是异面直线，则c可以是长方体ABCDABCD中的BC，CC，DD.故a和c可以平行、相交或异面.