1、4.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式和诱导公式1.(2018北京文,7,5分)在平面直角坐标系中,AB,CD,EF,GH是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角以Ox为始边,OP为终边.若tancos0,与tan0,cos0,与tan0,则()A.sin0B.cos0C.sin20D.cos20答案C由tan0得是第一或第三象限角,若是第三象限角,则A,B错;由sin2=2sincos知sin20,C正确;取3时,cos2=2cos2-1=2122-1=-120,D错.故选C.评析本题考查三角函数值的符号,判定时
2、可运用基本知识、恒等变形及特殊值等多种方法,具有一定的灵活性.3.(2014大纲全国文,2,5分)已知角的终边经过点(-4,3),则cos=()A.45B.35C.-35D.-45答案D由三角函数的定义知cos=-4(-4)2+32=-45.故选D.4.(2011课标,理5,文7,5分)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2=()A.-45B.-35C.35D.45答案B解法一:由三角函数定义知,tan=2,则cos2=cos2-sin2cos2+sin2=1-tan21+tan2=-35.解法二:由三角函数定义知,tan=2,即sin=2cos,则s
3、in2=4cos2.从而有cos2=15.故cos2=2cos2-1=-35.5.(2015福建文,6,5分)若sin=-513,且为第四象限角,则tan的值等于()A.125B.-125C.512D.-512答案Dsin=-513,为第四象限角,cos=1-sin2=1213,tan=sincos=-512.故选D.6.(2014课标理,8,5分)设0,2,0,2,且tan=1+sincos,则()A.3-=2B.3+=2C.2-=2D.2+=2答案C由tan=1+sincos得sincos=1+sincos,即sincos=cos+sincos,所以sin(-)=cos,又cos=sin2
4、-,所以sin(-)=sin2-,又因为0,2,0,2,所以-2-2,02-bcB.bcaC.cbaD.cab答案Cb=cos55=sin35sin33=a,ba.又c=tan35=sin35cos35sin35=cos55=b,cb.cba.故选C.8.(2013浙江理,6,5分)已知R,sin+2cos=102,则tan2=()A.43B.34C.-34D.-43答案C(sin+2cos)2=52,展开得3cos2+4sincos=32,再由二倍角公式得32cos2+2sin2=0,故tan2=sin2cos2=-322=-34,选C.评析本题考查同角三角函数的基本关系式和三角恒等变换,考
5、查转化与化归思想,考查学生灵活应用公式的能力和运算求解能力.三角函数求值问题关键在于观察角与角之间的关系和三角函数名之间的关系.9.(2013大纲全国文,2,5分)已知是第二象限角,sin=513,则cos=()A.-1213B.-513C.513D.1213答案A是第二象限角,cos0.cos=-1-sin2=-1213.故选A.评析本题考查三角函数值在各象限的符号,同角三角函数关系,属容易题.10.(2013广东文,4,5分)已知sin52+=15,那么cos=()A.-25B.-15C.15D.25答案Csin52+=sin2+=cos,cos=15.故选C.11.(2016课标,5,5
6、分)若tan=34,则cos2+2sin2=()A.6425B.4825C.1D.1625答案A当tan=34时,原式=cos2+4sincos=cos2+4sincossin2+cos2=1+4tantan2+1=1+434916+1=6425,故选A.思路分析利用二倍角公式将所求式子展开,再将其看成分母为1的式子,并用sin2+cos2代替1,然后分子、分母同除以cos2,得到关于tan的式子,由此即可代值求解.12.(2011江西文,14,5分)已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角终边上一点,且sin=-255,则y=.答案-8解析P(4,y)是角终边上一点,由
7、三角函数的定义知sin=y16+y2,又sin=-255,y16+y2=-255,解得y=-8.评析本题主要考查任意角三角函数的定义,考查运算求解能力,由题意得y16+y2=-255是本题求解的关键.13.(2016四川文,11,5分)sin750=.答案12解析sin750=sin(720+30)=sin30=12.解后反思利用诱导公式把大角化为小角.评析本题考查了三角函数的诱导公式.14.(2013课标理,15,5分)设为第二象限角,若tan+4=12,则sin+cos=.答案-105解析tan=tan+4-4=12-11+12=-13,sin=-13cos,将其代入sin2+cos2=1得109cos2=1,cos2=910,又易知cos0,cos=-31010,sin=1010,故sin+cos=-105.