1、8.1 基本几何图形第1课时 棱柱、棱锥、棱台本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第二册（人教A版）第八章立体几何初步，本节课是第1课时，本节课主要学习棱柱、棱锥、棱台的概念及结构特征。教材首先让学生观察现实世界中实物的图片,引导学生将观察到的实物进行归纳、分类抽象、概括,得出柱体、锥体、台体的结构特征,在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征.空间几何体是新课程立体几何部分的起始课程,它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用,新课程从对空间几何体的整体观察入手,再研究组成空间几何体的点、直线和平面.这种安排降低了立体几何学习入门难的门槛,强调几何直观,淡
2、化几何论证,可以激发学生学习立体几何的兴趣。课程目标学科素养A.能根据几何结构特征对空间物体进行分类；B.从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；C.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征；D.会表示有关几何体以及棱柱、棱锥、棱台的分类。1.数学抽象：棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；2.逻辑推理：从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；3.直观想象：棱柱、棱锥、棱台的分类；1.教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征；2.教学难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、 复习回顾，温故知新1.通过生活中的图片引入
3、，初步感受空间几何体。二、探索新知观察1:观察生活的具体实物，你能抽象出它们的空间图形吗？空间几何体的定义:如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体思考1：如图，下面这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？【答案】纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体围成它们的面都是平面图形，并且都是平面多边形；纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面。1.多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,两个面的
4、公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。面ABE，面BAF，棱AE，棱EC，顶点E，顶点C2.旋转体：由一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴。思考2：观察下面的长方体，它的每个面是什么样多边形？不同的面之间有什么位置关系？【答案】它的每个面是平行四边形，不同的面之间位置关系有平行、相交，相对面平行。（一）棱柱1.棱柱定义： 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱. 为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行
5、的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.你能指出下面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？2棱柱的表示法：用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如： 棱柱ABCDE- A1B1C1D1E13.（1） 棱柱的分类1：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、 （2）棱柱的分类2：一般地，把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。底面是平行四边形的四棱柱也叫平行六面体。练习：说出下列那些图
6、是直棱柱、斜棱柱、正棱柱、平行六面体？直棱柱：（1）、（3） 斜棱柱：（2）、（4）正棱柱：（2） 平行六面体（4） 4.棱柱的性质：（1）侧棱都互相平行且相等，各侧面都是平行四边形；直棱柱的每条侧棱及每个侧面都垂直于底面。（2）两个底面及平行于底面的截面是全等的多边形，且对应边互相平行；（3）过不相邻的两条侧棱的截面（即对角面）是平行四边形；练习：下列命题中正确的是（ ） A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 D、有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱。【答案】D（二）棱锥思考3：
7、上图中的物体具有什么样的共同的结构特征？【答案】一个面是多边形，其余各面是有 一个公共顶点的三角形。1.棱锥的定义： 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。2.棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。3.棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、其中三棱锥又叫四面体，底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥。练习：下面几何体是棱锥吗？【答案】不
8、是，各侧面没有公共点。（三）棱台1.棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。思考4：请你仿照棱锥中侧面、侧棱、顶点的定义，给出棱台侧面、侧棱、顶点的定义，并在棱台中标出。2.棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示：如棱台ABCDE-A1B1C1D1E1。3.棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台练习：判断:下列几何体是不是棱台,为什么?【答案】（1）不是，侧棱不交于一点；（2）不是，没有两面平行；思考5.棱台的结构特征是什么？【答案】各侧棱的延长线相
9、交于一点； 截面平行于原棱锥的底面。例1.将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体解：如图所示通过观察图片，引入本节新课。激发学生的学习兴趣。通过思考，观察几何体的形状、不同，得到多面体、旋转体的定义，提高学生分析问题的能力、概括能力。通过思考，思考长方体的特点，概括出棱柱的定义，提高学生分析问题的能力、概括能力。通过练习题进一步巩固棱柱的分类，提高学生解决问题的能力。通过练习题进一步巩固棱柱的定义，提高学生解决问题的能力。通过思考，观察图形的特征，概括出棱锥的定义，提高学生分析问题的能力、概括能力。通过练习，进一步巩固棱锥的
10、定义，通过学生应用所学知识解决问题的能力。通过练习，进一步巩固棱台的定义，通过学生应用所学知识解决问题的能力。通过例题的讲解，让学生进一步理解多面体的分类，提高学生解决与分析问题的能力。三、达标检测1判断正误(1)棱柱的侧面都是平行四边形()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥()(3)用一平面去截棱锥底面和截面之间的部分叫棱台()【答案】(1)(2)(3)2有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为()A四棱柱B四棱锥C三棱柱 D三棱锥【答案】D【解析】根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥故选D。3下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()ABCD【答案
11、】D【解析】A，B，C中底面多边形的边数与侧面数不相等故选D。4一个棱柱至少有 个面，顶点最少的一个棱台有 条侧棱【答案】53【解析】面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有3条侧棱5画一个三棱台，再把它分成：(1)一个三棱柱和另一个多面体；(2)三个三棱锥，并用字母表示【解析】画三棱台一定要利用三棱锥(1)如图所示，三棱柱是棱柱ABCABC，另一个多面体是BCCBBC.(2)如图所示，三个三棱锥分别是AABC，BABC，CABC.通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。四、小结一、多面体及旋转体的定义二、棱柱的结
12、构特征: （1）底面互相平行 （2）侧面都是平行四边形 （3）侧棱平行且相等三、棱锥的结构特征:一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。四、棱台的结构特征: 各侧棱的延长线相交于一点； 截面平行于原棱锥的底面。五、作业习题3.1 6,7,9题通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。通过本节授课有一些心得。如在引导学生进行归纳总结的时候,教师应该不着急于给出正确的答案。学生初始的回答可能只是其中的一两点,而且不完整,甚至有错误的见解。教师应该对于正确的及时给予肯定和鼓励。通过教师的鼓励,能大幅度地调动其他学生的积极性和增加其他学生回答问题的勇气。这样其他学生就能自主地给予修正补充。充分发挥协作学习,达到事半功倍的效果。