1、 椭圆、双曲线、抛物线12015全国卷 已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程为_22015陕西卷改编 已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1，1)，则该抛物线焦点坐标为_32015广东卷改编 已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4，0)，则m_42015天津卷改编 已知椭圆1(ab0)的上顶点为B，左焦点为F，离心率为，则直线BF的斜率为_52015四川卷改编 过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|_62015安徽卷改编 设椭圆E的方程为1(ab0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，b)
2、，点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为，则E的离心率e_72013新课标全国卷改编 设抛物线C：y24x的焦点为F，斜率为的直线l过F且与C交于A，B两点，则|AB|_82015四川卷改编 设直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，与圆C：(x5)2y2r2(r0)相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是_考点一圆锥曲线的定义与标准方程题型：选择、填空、解答分值：5分难度：中等 热点：求圆锥曲线的方程1 (1)2015重庆卷改编 椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQPF1.若|PF1|2，|
3、PF2|2，则椭圆的标准方程为()A.1 B.1C.y21 D.1(2)已知F1，F2分别是双曲线1的左、右焦点，A是双曲线左支上异于顶点的一动点，圆C为AF1F2的内切圆，若M(x，0)是其中的一个切点，则()Ax3 Bx0，b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P，若点P的横坐标为2a，则C的离心率为_听课笔记 小结 圆锥曲线的简单几何性质问题主要是求解椭圆和双曲线的离心率，主要有两类试题：一类是求解离心率的值；另一类是求解离心率的取值范围基本的解题思路是根据椭圆(双曲线)中a，b，c的关系式，求值时建立关于a，b，c的等式，求取值范围时建立关于a，b，c的不等式式题 (1)过
4、椭圆1(ab0)的两个焦点作垂直于x轴的直线与椭圆有四个交点，这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.(2)设F1，F2分别是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，P是双曲线C上一点若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角为30，则双曲线C的渐近线方程是()A.xy0 Bxy0Cx2y0 D2xy0考点三直线与圆锥曲线的位置关系题型：选择、填空、解答分值：57分难度：偏难 热点：求弦长及参量考向一位置关系的判断3 2014新课标全国卷 设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，则|AB|()A. B6 C12 D7听课
5、笔记 小结 直线与圆锥曲线位置关系的问题，通常是通过研究直线与圆锥曲线的方程构成的方程组，利用判别式分析其解的情况得出位置关系的式题 经过点(，2)且与双曲线4x2y21仅有一个公共点的直线有_条考向二对称问题4 2015浙江卷 椭圆1(ab0)的右焦点F(c，0)关于直线yx的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是_听课笔记 小结 点P和点P关于直线l对称，则PP的中点在直线l上，且PP的斜率与直线l的斜率之积为1，可依据这两点处理对称问题，具体解题时可结合图形的几何性质灵活应用式题 抛物线y2x2上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线yxm对称，若x1x2，则2m的值是()A3 B4
6、 C5 D6考向三分点(中点)问题5 已知双曲线x21上存在两点M，N关于直线yxm对称，且MN的中点在抛物线y218x上，则实数m的值为_听课笔记 小结 涉及中点弦问题，常用的方法是代点作差，其解题步骤为：设点，即设出弦的两端点坐标；代入，即代入圆锥曲线方程；作差，即两式相减，再用平方差公式把上式展开；整理，即转化为斜率与中点坐标的关系式，然后求解 高考易失分题14 直线与圆锥曲线相交产生的弦的分点问题范例 2013新课标全国卷 设抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|3|BF|，则l的方程为()Ayx1或yx1By(x1)或y(x1)Cy(x1)或y(x1)
7、Dy(x1)或y(x1)失分分析 (1)过点F(1，0)的直线设的不合理，使求解过程复杂出错(设为xty1更合理，可以避免讨论斜率的情况)；(2)不能将条件|AF|3|BF|转化为向量式，进而用坐标运算；(3)强行求解交点坐标，运算错误高考预测 已知椭圆y21，O为坐标原点，点F是椭圆的右焦点，点A是椭圆短轴的一个端点，过点F的直线l与椭圆交于M，N两点，与OA所在直线交于点E.若1，2，则12_椭圆双曲线抛物线 核心知识聚焦1.y21解析 根据双曲线的渐近线方程yx，可设双曲线方程为y2(0)，将点(4，)的坐标代入得1，所以双曲线方程为y21.2(1，0)解析 抛物线y22px(p0)的准
8、线方程为x，由已知得1，所以1，故其焦点坐标为(1，0)33解析 由题意得，m225429，因为m0，所以m3.42解析 设F(c，0)，由已知离心率及a2b2c2，可得ac，b2c，又因为B(0，b)，故直线BF的斜率k2.54解析 解析 由题意得，a1，b，故c2，渐近线方程为yx，将x2代入渐近线方程，得y2 或y2 ，故|AB|4 .6.解析 由题设条件知，点M的坐标为.又kOM，所以，进而ab，c2b，故e.7.解析 易知焦点坐标为F(1，0)，直线l的方程为y(x1)由得交点坐标为(，)，(3，2)，所以|AB|.8(2，4)解析 不妨设直线l：xtym，代入抛物线方程有y24ty
9、4m0，则16t216m0.又中点M(2t2m，2t)，圆心C(5，0)，kMCkl1，所以m32t2，当t0时，对于0rb0)交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析 C易知两个交点的横坐标分别为c，c，所以两个交点分别为(c，c)，(c，c)，代入椭圆方程，得1，化简得c2(2b2a2)2a2b2.b2a2c2，(2a2c2)(a22c2)0，2或.0e1，e，故选C.例2(配听课例3使用)已知顶点是坐标原点，对称轴是x轴的抛物线经过点A(，)(1)求抛物线的标准方程(2)直线l过定点P(2，1)，斜率为k，当k为何值时
10、，直线l与抛物线有公共点？解：(1)依题意，设抛物线的方程为y22px，把A点的坐标(，)代入，得()22p，解得p2，故抛物线的标准方程为y24x.(2)直线l的方程为y1k(x2)，即ykx2k1.联立消去x，得ky24y4(2k1)0.当k0时，得y1，代入y24x，得x，这时直线l与抛物线有一个公共点(，1)当k0时，依题意得解得1k0或0k.综上可知，当1k时，直线l与抛物线有公共点例3(配听课例5使用)已知抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线1的右焦点重合，过点P(2，0)且斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，则弦AB的中点到抛物线准线的距离为_答案 11解析 设抛物线C的方程为y22px(p0)抛物线的焦点F与双曲线1的右焦点重合，F(3，0)，3，p6，抛物线C的方程为y212x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，过点P(2，0)且斜率为1的直线l的方程为yx2，代入抛物线方程，得x216x40，x1x216，弦AB的中点到抛物线准线的距离为11.