1、7.2.2复数的乘、除运算课后篇巩固提升基础巩固1.(2019全国高考)设z=i(2+i),则z=() A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i答案D解析z=2i+i2=-1+2i,则z=-1-2i.故选D.2.复数2+i1-2i的实部为()A.0B.1C.-1D.2答案A解析因为2+i1-2i=(2+i)(1+2i)(1-2i)(1+2i)=2+i+4i-25=i,所以实部为0.3.(2019全国高考)若z(1+i)=2i,则z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i答案D解析z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=2+2i2=1+i.故选D.4.已知复数z
2、1=3+4i,z2=a+i,且z1z2是实数,则实数a等于()A.34B.43C.-43D.-34答案A解析z1z2=(3+4i)(a-i)=3a+4+(4a-3)i,因为z1z2是实数,所以4a-3=0,即a=34.5.设复数z满足1-z1+z=i2 017,则|1+z|=()A.0B.1C.2D.2答案C解析因为1-z1+z=i2 017=i,所以z=1-i1+i,于是z+1=1-i1+i+1=21+i=1-i,故|z+1|=2.6.已知复数z满足1-iz-2=1+i,则在复平面内,复数z对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D解析1-iz-2=1+i,z-2=
3、1-i1+i=(1-i)2(1+i)(1-i)=-i,z=2-i,z的对应点为(2,-1).故选D.7.已知复数z=1-ii(i是虚数单位),则z2=;|z|=.答案2i2解析z=1-ii=(1-i)(-i)-i2=-1-i,z2=(-1-i)2=2i,|z|=2.8.计算:(1)-12+32i(2-i)(3+i);(2)(2+2i)2(4+5i)(5-4i)(1-i).解(1)-12+32i(2-i)(3+i)=-12+32i (7-i)=3-72+73+12i.(2)(2+2i)2(4+5i)(5-4i)(1-i)=4i(4+5i)5-4-9i=-20+16i1-9i=-4(5-4i)(1
4、+9i)82=-4(41+41i)82=-2-2i.9.已知x=1+i是方程x2+bx+c=0的一个根(b,c为实数).(1)求b,c的值;(2)试判断x=1-i是否为方程的根.解(1)因为1+i是方程x2+bx+c=0的根,所以(1+i)2+b(1+i)+c=0,即(b+c)+(2+b)i=0,于是b+c=0,2+b=0,解得b=-2,c=2,故b的值为-2,c的值为2.(2)由(1)方程可化为x2-2x+2=0,把x=1-i代入方程左边得x2-2x+2=(1-i)2-2(1-i)+2=0,显然方程成立,所以x=1-i也是方程的根.能力提升1.关于x的方程3x2-a2x-1=(10-x-2x
5、2)i有实根,则实数a的值等于.答案11或-715解析设方程的实数根为x=m,则原方程可变为3m2-a2m-1=(10-m-2m2)i,所以3m2-a2m-1=0,10-m-2m2=0,解得a=11或-715.2.已知复数z满足(1+2i)z=4+3i.(1)求复数z;(2)若复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.解(1+2i)z=4+3i,z=4+3i1+2i=(4+3i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=10-5i5=2-i.z=2+i.(2)(z+ai)2=(2+i+ai)2=4-(a+1)2+4(a+1)i,复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象
6、限,4-(a+1)20,4(a+1)0,解得-1a1,即实数a的取值范围为(-1,1).3.已知复数z=2+i(i是虚数单位)是关于x的实系数方程x2+px+q=0的根.(1)求p+q的值;(2)复数w满足zw是实数,且|w|=25,求复数w的值.解(1)关于x的实系数方程x2+px+q=0的虚根是互为共轭复数的,所以它的另一根是2-i,根据根与系数的关系可得p=-4,q=5,p+q=1.(2)设w=a+bi(a,bR).由(a+bi)(2+i)=(2a-b)+(a+2b)iR,得a+2b=0.又|w|=25,则a2+b2=20,解得a=4,b=-2或a=-4,b=2,因此w=4-2i或w=-4+2i
