1、第2课时两角和与差的正切课后篇巩固提升基础达标练1.化简1+tan151-tan15等于()A.3B.32C.3D.1解析1+tan151-tan15=tan45+tan151-tan45tan15=tan(45+15)=tan60=3.答案A2.已知tan =12,tan(-)=-25,那么tan(2-)的值为()A.-34B.98C.-98D.112解析因为tan=12,tan(-)=-25,所以tan(2-)=tan+(-)=tan+tan(-)1-tantan(-)=112.答案D3.已知为锐角,且tan(+)=3,tan(-)=2,则角等于()A.8B.4C.38D.2解析因为tan
2、2=tan(+)+(-)=tan(+)+tan(-)1-tan(+)tan(-)=3+21-32=-1,所以2=-4+k(kZ),所以=-8+k2(kZ).又因为为锐角,所以=2-8=38.答案C4.已知A,B,C是ABC的三个内角,且tan A,tan B是方程3x2-5x+1=0的两个实数根,则ABC是三角形.解析由根与系数的关系,得tanA+tanB=53,tanAtanB=13.则tan(A+B)=tanA+tanB1-tanAtanB=531-13=52.在ABC中,tanC=tan-(A+B)=-tan(A+B)=-520,C是钝角,ABC是钝角三角形.答案钝角5.已知A,B都是锐
3、角,且(1+tan A)(1+tan B)=2,则A+B=.解析(1+tanA)(1+tanB)=1+tanAtanB+tanA+tanB=2,tanAtanB=1-(tanA+tanB).tan(A+B)=tanA+tanB1-1-(tanA+tanB)=1.A,B都是锐角,0A+B,A+B=4.答案46.已知tan4+=12,求tan 的值.解tan+4=12,则tan+tan41-tantan4=1+tan1-tan=12,tan=-13.7.在非直角三角形中,求证:tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C.证明A+B+C=,A+B=-C.tan(A+B)=ta
4、n(-C)=-tanC,即tanA+tanB1-tanAtanB=-tanC.tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC,tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.能力提升练1.(多选)在平面直角坐标系xOy中,角,的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,若点A,B的坐标分别为12,32和-45,35,则tan(+),sin(+)的值分别为()A.48-25311B.253-4811C.3+4310D.3-4310解析由题意可得sin=32,cos=12,sin=35,cos=-45,则sin(+)=sincos+co
5、ssin=3-4310.tan=3,tan=-34,所以tan(+)=tan+tan1-tantan=48-25311,故选AD.答案AD2.(1+tan 17)(1+tan 18)(1+tan 27)(1+tan 28)的值是()A.2B.4C.8D.16解析因为tan45=tan(17+28)=tan17+tan281-tan17tan28,所以(1+tan17)(1+tan28)=1+tan17+tan28+tan17tan28=1+(1-tan17tan28)+tan17tan28=2.同理(1+tan18)(1+tan27)=2.所以原式=4.答案B3.已知sin =12,是第二象限
6、角,tan(+)=-3,则tan 的值为()A.-3B.3C.-33D.33解析sin=12,是第二象限角,tan=-33,tan=tan(+)-=tan(+)-tan1+tan(+)tan=-3+332=-33.答案C4.在ABC中,C=120,tan A+tan B=233,则tan Atan B的值为()A.14B.13C.12D.1解析C=120,A+B=60.tan(A+B)=tanA+tanB1-tanAtanB=3.tanA+tanB=233,1-tanAtanB=23.tanAtanB=13.答案B5.已知tan(+)=23,tan-4=-2,则tan+4=,tan(+2)=.
7、解析tan+4=tan(+)-4=tan(+)-tan-41+tan(+)tan-4=23+21+23(-2)=-8.tan-4=tan-11+tan=-2,tan=-13,tan(+2)=tan(+)+tan1-tan(+)tan=311.答案-83116.已知,为锐角,cos =35,cos(+)=-55.(1)求sin 的值;(2)求tan(-)的值.解(1)02,02,0+.又cos=35,cos(+)=-55,sin=45,sin(+)=255,sin=sin(+)-=sin(+)cos-cos(+)sin=25535-5545=255.(2)02,02,cos=35,sin=255
8、,则sin=45,cos=55,tan=43,tan=2,tan(-)=tan-tan1+tantan=43-21+432=-211.7.已知,-2,2,且tan ,tan 是方程x2+33x+4=0的两个根,求+.解因为tan,tan是方程x2+33x+4=0的两个根,所以tan+tan=-33,tantan=4,所以tan(+)=tan+tan1-tantan=-331-4=3.因为两根之和小于0,两根之积大于0,故两根同时为负数,即tan0,tan0.又,-2,2,所以,-2,0,所以+(-,0),故+=-23.素养培优练是否存在锐角和,使得+2=23和tan2tan =2-3同时成立?若存在,求出和的值;若不存在,请说明理由.解由+2=23得2+=3,则tan2+=tan3,即tan2+tan1-tan2tan=3.把tan2tan=2-3代入上式,得tan2+tan=3(1-2+3)=3-3.由上可知,tan2,tan是一元二次方程x2-(3-3)x+2-3=0的两个实数根.解得tan2=2-3,tan=1,或tan2=1,tan=2-3.是锐角,024.tan21.故tan2=2-3,tan=1.02,由tan=1,得=4,由+2=23得=6.存在锐角,使得两个等式同时成立.
