1、课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固组1.已知向量a=(3,4),b=(1,2),则2b-a=()A.(-1,0)B.(1,0)C.(2,2)D.(5,6)2.(2020山东济南长清高三段考模拟)已知e1,e2是平面向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为一组基底的是()A.e1,e1+e2B.e1-2e2,e2-2e1C.e1+e2,e1-e2D.e1-2e2,4e2-2e13.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,为实数),则实数m的取值范围是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-,+)
2、D.(-,2)(2,+)4.(2020山东菏泽一模,4)已知向量a,b满足a=(1,2),a+b=(1+m,1),若ab,则m=()A.2B.-2C.12D.-125.已知向量AC,AD和AB在正方形网格中的位置如图所示,若AC=AB+AD,则=()A.-3B.3C.-4D.46.(2020湖北襄阳五中高三模拟)已知向量a=(-1,2),b=(3,m),mR,则“m=-6”是“a(a+b)”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.已知平面向量a=(1,-3),b=(-2,0),则|a+2b|=()A.32B.3C.22D.58.(2020河北石家庄二中
3、开学预考)已知非零不共线向量OA,OB,若2OP=xOA+yOB,且PA=AB(R),则点Q(x,y)的轨迹方程是()A.x+y-2=0B.2x+y-1=0C.x+2y-2=0D.2x+y-2=09.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面内第一象限内一点且AOC=4,且|OC|=2,若OC=OA+OB,则+=()A.22B.2C.2D.4210.(2020安徽马鞍山二模,13)已知向量a=(2,-1),b=(1,t),且|a+b|=|a-b|,则t=.11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与抛物线C的一个交点,若PF=2Q
4、F,则|QF|=.综合提升组12.(2020山东青岛5月模拟,3)已知向量a=(1+cos x,2),b=(sin x,1),x0,2,若ab,则sin x=()A.45B.35C.25D.25513.(2020山东潍坊临朐模拟二,5)已知向量m=(a,-1),n=(2b-1,3)(a0,b0),若mn,则2a+1b的最小值为()A.12B.8+43C.15D.10+2314.(2020安徽六安一中期中)已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a+b,b+c),n=(c-b,a),若mn,则C=()A.56B.23C.3D.615.已知OAB是边长为1的正三角形,若点P满
5、足OP=(2-t)OA+tOB(tR),则|AP|的最小值为()A.3B.1C.32D.3416.若,是一组基底,向量=x+y(x,yR),则称(x,y)为向量在基底,下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则向量a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为.创新应用组17.在矩形ABCD中,AB=1,AD=3,P为矩形内一点,且AP=32.若AP=AB+AD(,R),则+3的最大值为()A.32B.62C.3+34D.6+324参考答案课时规范练25平面向量基本定理及向量的坐标表示1.A由题得2b=(2,4),2b-a=(-1,0),故
6、选A.2.D因为e1,e2是平面向量的一组基底,故e1和e2不共线,所以e1和e1+e2不共线,e1-2e2和e2-2e1不共线,e1+e2和e1-e2不共线.因为4e2-2e1=-2(e1-2e2),所以e1-2e2和4e2-2e1共线.故选D.3.D由题意,得向量a,b不共线,则2m3m-2,解得m2.故选D.4.D由已知,得b=(a+b)-a=(1+m,1)-(1,2)=(m,-1).因为ab,所以2m+1=0,解得m=-12.故选D.5.A设小正方形的边长为1,建立如图所示的平面直角坐标系,则AC=(2,-2),AB=(1,2),AD=(1,0).由题意,得(2,-2)=(1,2)+(
7、1,0),即2=+,-2=2,解得=-1,=3,所以=-3.故选A.6.A由题意得a+b=(2,2+m),由a(a+b),得-1(2+m)=22,所以m=-6,则“m=-6”是“a(a+b)”的充要条件.7.A因为a=(1,-3),b=(-2,0),所以a+2b=(-3,-3),因此|a+2b|=9+9=32.故选A.8.A由PA=AB,得OA-OP=(OB-OA),即OP=(1+)OA-OB.又2OP=xOA+yOB,所以x=2+2,y=-2,消去得x+y-2=0,故选A.9.A因为|OC|=2,AOC=4,所以C(2,2),又OC=OA+OB,所以(2,2)=(1,0)+(0,1)=(,)
8、,所以=2,+=22.10.2由|a+b|=|a-b|,得32+(t-1)2=1+(-1-t)2,解得t=2.11.3设点P(-1,t),Q(x,y),易知点F(1,0),FP=(-2,t),QF=(1-x,-y),2(1-x)=-2,解得x=2,因此|QF|=x+1=3,故选D.12.A因为ab,所以1+cosx-2sinx=0,所以cosx=2sinx-1.又sin2x+cos2x=1,所以sin2x+(2sinx-1)2=1,即5sin2x-4sinx=0,解得sinx=45或sinx=0,又因为x0,2,所以sinx=45.故选A.13.Bm=(a,-1),n=(2b-1,3)(a0,
9、b0),mn,3a+2b-1=0,即3a+2b=1,2a+1b=2a+1b(3a+2b)=8+4ba+3ab8+24ba3ab=8+43,当且仅当4ba=3ab,即a=3-36,b=3-14时取等号,2a+1b的最小值为8+43.故选B.14.Bm=(a+b,b+c),n=(c-b,a),且mn,(a+b)a-(c-b)(b+c)=0,整理得c2=a2+b2+ab.又c2=a2+b2-2abcosC,cosC=-12.C(0,),C=23.故选B.15.C以O为原点,以OB为x轴,建立坐标系,OAB是边长为1的正三角形,A12,32,B(1,0),OP=(2-t)OA+tOB=1+12t,3-
10、32t,AP=OP-OA=12t+12,32-32t.|AP|=12t+122+32-32t2=t2-t+1=t-122+3432,故选C.16.(0,2)向量a在基底p,q下的坐标为(-2,2),a=-2p+2q=(2,4).令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),所以-x+y=2,x+2y=4,解得x=0,y=2,故向量a在基底m,n下的坐标为(0,2).17.B以点A为原点,AB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系.设PAB=,0,2,则B(1,0),D(0,3),P32cos,32sin,由AP=AB+AD得32cos=,32sin=3,+3=32(sin+cos)=62sin+462,当且仅当+4=2,即=4时取等号.故选B.