1、十七不等式的性质(20分钟35分)1.如果-1ab0,则有()A.b2a2B.a2b2C.b2a2D.a2b2【解析】选A.取a=-,b=-,分别计算出=-3,=-2,b2=,a2=,由此能够判断出,b2,a2的大小.2.若b2B.1C.+bea(e2.718 28)【解析】选D.因为0,所以ba-a0,所以(-b)2(-a)2,所以a21,故B错误;又+-2=0,所以+2,故C错误;又01,01,所以1,又beabea,故D正确.3.已知-,则不属于的区间是()A.(-,)B.C.(-,0)D.(0,)【解析】选D.因为-,所以0且-,所以-bc,则下列不等式成立的是()A.B.bcD.ac
2、bc,所以a-cb-c0.所以b,xy,下列不等式不正确的是()A.a+xb+yB.y-a|a|yD.(a-b)x(a-b)y【解析】选C.当a0时,|a|0,|a|x|a|y,当a=0时,|a|x=|a|y,故|a|x|a|y.5.若8x10,2y4,则的取值范围是.【解析】因为2y4,所以.因为8x10,所以25.答案:(2,5)【补偿训练】设,则2-的范围是()A.B.C.(0,)D.【解析】选D.02,0,所以-0,得到-2-bc,求证:+0.【证明】原不等式变形为:+.又因为abc,所以a-ca-b0,所以,又0,所以+,即+0.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1
3、.设xa0,则下列不等式一定成立的是()A.x2axaxa2C.x2a2a2ax【解析】选B.因为xaa2,x2ax,所以x2axa2.2.已知xyz,且x+y+z=1,则下列不等式中成立的是()A.xyyzB.xyxzC.xzyxD.x|y|z|y|【解析】选B.因为xyz,且x+y+z=1,所以x0,所以xyxz.3.已知ab0,c0且c1,则下列不等式一定成立的是()A.logcalogcbB.cacbC.acbcD.【解析】选C.因为ab0,所以当0c1时,logcalogcb,ca1时logcalogcb,cacb,所以acbc,bc0,则abB.若ab0,则acbcC.若ab,c0
4、,则acbcD.若ab,则ac2bc2【解析】选C.对于A,当c0时,不等式不成立,故A不正确;对于B,当cb,c0,所以acbc,故C正确;对于D,当c=0时,不等式不成立,故D不正确.5.若x(e-1,1),a=ln x,b=2ln x,c=ln3x,则()A.abcB.cabC.bacD.bca【解析】选C.因为x1,所以-1ln x0.令t=ln x,则-1t0,所以ab.c-a=t3-t=t(t2-1)=t(t+1)(t-1),又因为-1t0,所以0t+11,-2t-10,所以ca,所以cab.【补偿训练】设0ab,cR,则下列不等式中不成立的是()A.-cC.D.ac2bc2【解析
5、】选D.因为y=在(0,+)上是增函数,所以-c,因为-=0,所以,当c=0时,ac2=bc2,所以D不成立.二、填空题(每小题5分,共15分)6.若-1xy0,则,x2,y2的大小关系为.【解析】因为-1xy-x-y0,xy0,所以x2y2,.因为y20,y2.答案:x2y2【补偿训练】若abc0,则,c从小到大的顺序是.【解析】=,=,=,因为abc0,所以,因为,所以c.答案:c7.已知-12x-11,则-1的取值范围是.【解析】-12x-110x12-11.答案:(1,+)【补偿训练】已知2ba-b,则的取值范围为.【解析】因为2ba-b,所以2b-b,所以b0.所以,即-12.答案:
6、-128.已知-1a+b3且2a-b4,则2a+3b的取值范围是.【解析】设2a+3b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b,所以所以m=,n=-.所以2a+3b=(a+b)-(a-b).因为-1a+b3,2a-b4,所以-(a+b),-2-(a-b)-1,所以-(a+b)-(a-b),即-2a+3b.答案:-2a+3bb,0.【证明】因为,所以-0,即b,所以b-a0.10.已知函数f(x)=ax2-c,-4f(1)-1,-1f(2)5,求f(3)的取值范围.【解析】因为f(x)=ax2-c,所以即解得所以f(3)=9a-c=f(2)-f(1).又因为-4f(1)-1,-1
7、f(2)5,所以-f(1),-f(2),所以-1f(2)-f(1)20,即-1f(3)20.【补偿训练】已知x,y为正实数,且1lg(xy)2,3lg 4,求lg(x4y2)的取值范围.【解析】由题意,设a=lg x,b=lg y,所以lg(xy)=a+b,lg=a-b,lg(x4y2)=4a+2b.设4a+2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b,所以解得又因为33(a+b)6,3a-b4,所以64a+2b10,所以lg(x4y2)的取值范围为6,10.1.已知三个不等式ab0;bcad.若以其中的两个作为条件,余下的一个作为结论,则可以组成个正确命题.【解析】,.(证明略).:由得0,又由得bc-ad0.所以ab0.所以可以组成3个正确命题.答案:32.设abc,且1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实根,求的取值范围.【解析】因为1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实根,所以a+b+c=0,因为abc,所以a0得b=-a-c,因为abc,即a-a-cc,即得,因为a0,则不等式等价为,即,得-2-,综上,的取值范围为-2-.关闭Word文档返回原板块
