1、高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 (2)方法一：由（1）知1(2,0)F 是椭圆C 的左焦点，离心率22e 设l 为椭圆的左准线。则:4l x 作1111,AAlA BBlB于于，l 与 x 轴交于点 H(如图)点 A 在椭圆上 1122AFAA 112(cos)2FHAF 122cos2AF 122cosAF 同理 122cosBF 112224 22cos2cos2cosABAFBF。方法二：高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（3）设直线 AB 的倾斜角为，由于,DEAB由（2）可得 24 22cosAB ，24 22sin
2、DE222224 24 212 212 212cos2sin2sincos2sin 24ABDE 当344或时，ABDE取得最小值16 23 2（2008 北京 19）（本小题共 14 分）已知ABC的顶点 AB，在椭圆2234xy上，C 在直线2lyx：上，且 ABl （）当 AB 边通过坐标原点O 时，求 AB 的长及ABC的面积；（）当90ABC，且斜边 AC 的长最大时，求 AB 所在直线的方程 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（）设 AB 所在直线的方程为 yxm，由2234xyyxm，得2246340 xmxm 因为 AB，在椭圆上，所以21264
3、0m 设 AB，两点坐标分别为1122()()xyxy，则1232mxx，212344mx x，所以21232622mABxx 又因为 BC 的长等于点(0)m，到直线l 的距离，即22mBC 所以22222210(1)11ACABBCmmm 所以当1m 时，AC 边最长，（这时12640 ）此时 AB 所在直线的方程为1yx 3(2008 福建 22)（本小题满分 14 分）如图，椭圆2222:1xyC ab（ab0）的一个焦点为 F(1,0)，且过点（2，0）.（）求椭圆 C 的方程；（）若 AB 为垂直于 x 轴的动弦，直线 l:x=4 与x 轴交于点 N，直线 AF 与 BN 交于点
4、M.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 ()求证：点 M 恒在椭圆 C 上；()求AMN 面积的最大值.解法一：（）由题设 a=2,c=1,从而 b2=a2-c2=3,所以椭圆 C 前方程为13422 yx.()(i)由题意得 F(1,0),N(4,0).设 A(m,n),则 B(m,-n)(n0),3422nm=1.AF 与 BN 的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0，n(x-4)-(m-4)y=0.设 M(x0,y0),则有 n(x0-1)-(m-1)y0=0,n(x0-4)+(m-4)y0=0,由，得 x0=523,52850mnymm.所以点 M
5、 恒在椭圆 G 上.()设 AM 的方程为 x=xy+1,代入3422yx1 得（3t2+4）y2+6ty-9=0.设 A(x1,y1),M（x2，y2），则有：y1+y2=.439,4362212tyyxx|y1-y2|=.4333344)(2221221ttyyyy 令 3t2+4=(4),则|y1-y2|，）（）（4121134113413432 因为4，0时，即所以当04411,411t1)52(4936)85()52(412)85()52(3)52(4)85()52(3)52(4)85(34222222222222222020mmmmnmmnmmmnmmyx由于高考资源网（），您身边
6、的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。|y1-y2|有最大值 3，此时 AM 过点 F.AMN 的面积 SAMN=.292323y212121有最大值yyyyyFN 解法二：（）问解法一：（）（）由题意得 F(1,0),N(4,0).设 A(m,n),则 B(m,-n)(n0),.13422 nm AF 与 BN 的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0,n(x-4)-(m-4)y=0,由，得：当523,528525xynxxm时，.由代入，得3422yx=1（y0）.当 x=52时，由，得：3(1)023(4)0,2nmynmy 解得0,0,ny与 a0 矛盾.所以点 M 的轨迹方
7、程为221(0),43xxy即点 M 恒在锥圆 C 上.（）同解法一.4（2008 广东 20）（本小题满分 14 分）设 b0，椭圆方程为22222xybb=1，抛物线方程为 x2=8(y-b).如图 6所示，过点 F（0,b+2）作 x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为 G.已知抛物线在点 G 的切线经过椭圆的右焦点 F1.（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设 A1B 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点 P，使得 ABC为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊
8、跃来稿，稿酬丰厚。 （2）过 A 作 x 轴的垂线与抛物线只有一个交点 P,以PAB为直角的 Rt ABP只有一个;同理以PBA为直角的 Rt ABP只有一个;若以APB为直角,设 P 点的坐标为21(,1)8xx，则 A、B 坐标分别 为(2,0)、(2,0)由22212(1)08AB ABxx 得421510644xx，关于2x 的一元二次方程有一解，x 有二解，即以APB为直角的 Rt ABP有二个;因此抛物线上共存在 4 个点使 ABP为直角三角形 5（2008 宁夏 23）（本小题满分 10 分）（选修 44；坐标系与参数方程）已知曲线 C1：cossinxy，（为参数），曲线 C2
9、：22222xty，（t 为参数）（）指出 C1，C2 各是什么曲线，并说明 C1 与 C2 公共点的个数；（）若把 C1，C2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线12CC，写出12CC，的参数方程1C 与2C 公共点的个数和 C21C与公共点的个数是否相同？说明你的理由 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 6（2008 江西 22）已知抛物线2yx和三个点 00000(,)(0,)(,)M xyPyNxy、2000(,0)yxy，过点 M 的一条直线交抛物线于 A、B 两点，APBP、的延长线分别交曲线C 于 EF、（1）证明 EFN、三点共线；（
10、2）如果 A、B、M、N 四点共线，问：是否存在0y，使以线段 AB 为直径的圆与抛物线有异于 A、B 的交点？如果存在，求出0y 的取值范围，并求出该交点到直线 AB 的距离；若不存在，请说明理由（1）证明：设221122(,)(,)A x xB xx、，(,)(,)EEFFE xyB xy、yxPNOMAEBF高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 则直线 AB 的方程：222121112xxyxxxxx 即：1212()yxx xx x 因00(,)M xy在 AB 上，所以012012()yxx xx x 又直线 AP 方程：21001xyyxyx 由210
11、012xyyxyxxy得：2210010 xyxxyx 所以22100012111,EEExyyyxxxyxxx 同理，200222,FFyyxyxx 所以直线 EF 的方程：201201212()yxxyy xx xx x 令0 xx 得0120012()yyxxxyx x 将代入上式得0yy，即 N 点在直线 EF 上 所以,E F N 三点共线 （2）解：由已知 ABMN、共线，所以 0000,(,)AyyByy 以 AB 为直径的圆的方程：2200 xyyy 由22002xyyyxy得22000210yyyyy 所以0yy（舍去），01yy 要使圆与抛物线有异于,A B 的交点，则01
12、0y 所以存在01y，使以 AB 为直径的圆与抛物线有异于,A B 的交点,TTT xy 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 则01Tyy，所以交点T 到 AB 的距离为00011Tyyyy 7(2008 江苏选修)在平面直角坐标系 xOy 中，点()P xy，是椭圆2213xy 上的一个动点，求 Sxy的最大值 解：因椭圆2213xy 的参数方程为3 cos(sinxy 为参数）故可设动点 P 的坐标为(3 cos,sin），其中02.因此313 cossin2(cossin)2sin()223Sxy 所以。当6 是，S 取最大值 2 8（2008 湖南 19
13、）(本小题满分 13 分)已知椭圆的中心在原点，一个焦点是 F(2,0)，且两条准线间的距离为(4).()求椭圆的方程；()若存在过点 A(1,0)的直线 l,使点 F 关于直线 l 的对称点在椭圆上，求的取值范围.解 （）设椭圆的方程为22221xyab(ab0).由条件知 c=2,且22ac=,所以 a2=,b2=a2-c2=-4.故椭圆的方程是221(4).4xy 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 9（2008 辽宁 21）（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点(03)，(03)，的距离之和等于 4，设点 P 的轨迹为C （
14、）写出 C 的方程；（）设直线1ykx 与 C 交于 A，B 两点k 为何值时OA OB？此时 AB的值是多少？解：（）设 P（x，y），由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以(03)(03)，为焦点，长半轴为 2 的椭圆它的短半轴222(3)1b，故曲线 C 的方程为2214yx 4 分（）设1122()()A xyB xy，其坐标满足 22141.yxykx，消去 y 并整理得22(4)230kxkx，故1212222344kxxx xkk ，6 分 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 10（2008 全国22）（本小题满分 12 分）双曲线的中心为原点O
15、，焦点在 x 轴上，两条渐近线分别为 12ll，经过右焦点 F 垂直于 1l的直线分别交 12ll，于 AB，两点已知 OAABOB、成等差数列，且 BF与 FA同向（）求双曲线的离心率；（）设 AB 被双曲线所截得的线段的长为 4，求双曲线的方程 解：（1）设OAmd，ABm，OBmd 由勾股定理可得：222()()mdmmd 得：14dm，tanbAOFa，4tantan 23ABAOBAOFOA 由倍角公式22431baba，解得12ba 则离心率52e 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 11（2008 全国22）（本小题满分 12 分）设椭圆中心在坐标
16、原点，(2 0)(0 1)AB，是它的两个顶点，直线)0(kkxy与 AB 相交于点 D，与椭圆相交于 E、F 两点（）若6EDDF，求k 的值；（）求四边形 AEBF 面积的最大值（）解：依题设得椭圆的方程为2214xy，直线 ABEF，的方程分别为22xy，(0)ykx k 2 分 如图，设001122()()()D xkxE xkxF xkx，其中12xx，且12xx，满足方程22(14)4kx，故212214xxk 由6EDDF知01206()xxxx，得021221510(6)777 14xxxxk；D F B y xAOE高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬
17、丰厚。 由 D 在 AB 上知0022xkx，得0212xk 所以2210127 14kk，化简得2242560kk，解得23k 或38k 6 分 解法二：由题设，1BO ，2AO 设11ykx，22ykx，由得20 x，210yy，故四边形 AEBF 的面积为 BEFAEFSSS 222xy9 分 222(2)xy 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 22222244xyx y 22222(4)xy 2 2，当222xy时，上式取等号所以 S 的最大值为2 2 12 分 12(2008 山东 22)（本小题满分 14 分）已知曲线11(0)xyCabab：所围
18、成的封闭图形的面积为4 5，曲线1C 的内切圆半径为 2 53记2C 为以曲线1C 与坐标轴的交点为顶点的椭圆（）求椭圆2C 的标准方程；（）设 AB 是过椭圆2C 中心的任意弦，l 是线段 AB 的垂直平分线 M 是l 上异于椭圆中心的点（1）若 MOOA（O 为坐标原点），当点 A 在椭圆2C 上运动时，求点 M 的轨迹方程；（2）若 M 是l 与椭圆2C 的交点，求AMB的面积的最小值 解：（）由题意得2224 52 53ababab，又0ab，解得25a，24b 因此所求椭圆的标准方程为22154xy （）（1）假设 AB 所在的直线斜率存在且不为零，设 AB 所在直线方程为(0)ykx k，()AAA xy，解方程组22154xyykx，得222045Axk，2222045Akyk，所以22222222202020(1)454545AAkkOAxykkk