1、 数学试题(文科)说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页， 22个小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。 第 I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本题共有12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为 ( ) 2.下列等式恒成立的是 ( ) 3.已知为实数，则是的 ( )充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件4.如图，在ABC中，D是BC的中点.若则 ( ) 5.函数f(x)=ex +4x4的零点位于 ( )(1，0)(0，1)(1，
2、2)(2，3)6.已知，则 ( ) 7.已知函数的图象过点，则图象的一个对称中心为 ( ) 8.已知定义在实数集上的偶函数在区间是单调递减函数,若，则实数的取值范围是 ( ) 或 或9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) 2 10.函数的图象是下列图中的 ( ) 11.设是不同的直线，是三个不同的平面，有以下四个命题：若,则； 若,则；若，则； 若，则；其中正确命题的序号是 ( ) 12.已知函数的定义域为,部分对应值如下表， 的导函数的图象如右图所示.当时，函数的零点的个数为 ( ) 1 2 3 4 第 II 卷(非选择题 共90分)二、填空题：共四个小题，每小题5分，共2
3、0分13.长方体的棱长分别为，则其外接球的体积为 14.已知函数的图象关于原点对称,且满足,且当时,若,则 15.在中,内角所对的边分别为,若则 16. 对于函数,若存在非零常数,使得取定义域内的每一个值,都有,则称为“类奇函数”,给出下列函数：, , , ,其中所有“类奇函数”的序号是 三、解答题：共六个小题，总共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)如图，正方形ABCD所在平面与以AB为直径的半圆O所在平面ABEF互相垂直，P为半圆周上异于A，B两点的任一点，求证：平面PBC平面APC18.（本小题满分12分）已知函数，其中，(1)当时，且为奇函数，求的解
4、析式(2)当时，且在上单调递减，求的值19.（本小题满分12分）如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,(1)求证：平面ABCD (2)求四棱锥P-ABCD的体积.20.（本小题满分12分）若平面向量, 函数(1)求函数的值域；(2)记的内角的对边长分别为,若,且，求角的值21.（本小题满分12分）已知函数，(1)当时，求函数的单调区间与极值；(2)是否存在正实数，使得函数在区间上为减函数？若存在，请求的取值范围；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）设函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若当时,不等式恒成立，求实数m的取值范围；(3)若关于x的方程在区间0，2上恰好
5、有两个相异的实根，求实数a的取值范围答案一、 选择题（512=60分）123456789101112ADBCBCCABCDD二、填空题（54=20分）13. 14. -2 15. 16. 三、解答题：（70分）17. (本小题满分10分)证明：APBP CBAB CB平面ABEFAP平面PBC18. (本小题满分12分)解 （）因为为奇函数，所以，即，因为，所以，所以当时，所以当时，所以，综上：（）因为在上单调递减，则有，解得，所以19 (本小题满分12分)（2）V=20 (本小题满分12分)21 (本小题满分12分)解：（1）当时， 令，解得， +-+增极大值减极小值增所以，的增区间为，的减
6、区间为 的极大值为，的极小值为 （2）依题意： 又因为，所以， 即 即无解。 所以，不存在满足条件的正实数22. (本小题满分12分)解（1）函数的定义域为切点坐标为：，切线斜率为：切线方程为：，即：，（2）由，得x0，x2（舍去）由（1）知f（x）在上递减，在0，e1上递增又，f（e1）e22，且当时，f（x）的最大值为e22故当me22时，不等式f（x）m恒成立 （3）方程f（x）x2+x+a，xa+12ln（1+x）0记g（x）xa+12ln（1+x），由g（x）0，得x1或x1（舍去）由g（x）0，得1x1g（x）在0，1上递减，在1，2上递增为使方程f（x）x2+x+a在区间0，2上恰好有两个相异的实根，只须g（x）0在0，1和（1，2上各有一个实数根，于是有22ln232ln3，实数a的取值范围是22ln2a32ln3