1、 高考资源网（） 您身边的高考专家1.4.1 统计、统计案例一、选择题1某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，如图所示：则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，由题图可得下表：种植收入第三产业收入其他收入养殖收入建设前经济收入0.6a0.06a0.04a0.3a建设后经济收入0.7
2、4a0.56a0.1a0.6a根据上表可知B，C，D均正确，A不正确答案：A2(2019广东惠州模拟)某商场为了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系，随机统计了某4个月的销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x/171382月销售量y/件24334055则根据表中数据算出线性回归方程x中的2，气象部门预测下个月的平均气温约为6 ，据此估计该商场下个月毛衣的销售量约为()A46件 B.40件 C.38件 D.58件解析：由题中数据，得10，38，回归直线x过点(，)，且2，代入得58，则回归方程为2x58，所以当x6时，y46.故选A.答案：A3一个频率分布表(样本容量为
3、30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20,60)上的频率为0.8，则估计样本在40,50)，50,60)内的数据个数共为 ()A18 B.17 C.16 D.15解析：由题意得样本数据在20,60)内的频数为300.824，则样本在40,50)和50,60)内的数据个数之和为244515，故选D.答案：D4设x1，x2，xn的平均数是，标准差是s，则另一组数2x11,2x21，2xn1的平均数和标准差分别是()A2，2s B.21，sC21,2s D.2，s解析：考查考生灵活运用知识分析问题、解决问题的能力根据平均数和标准差的性质，可得2x11,2x21，2xn1的平均数为21，标准
4、差为2s.答案：C5某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90)90,95)人数1366211若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为()A70分 B.75分 C.80分 D.85分解析：204，按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为80分答案：C6.如图是2017年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为()A85,84 B.84
5、,85C86,84 D.84,86解析：由图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,84,86,87.平均数为85，众数为84.选A.答案：A7甲、乙两位运动员5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为甲，乙，则下列判断正确的是()A.甲乙；甲比乙成绩稳定B.甲乙；乙比甲成绩稳定C.甲乙；甲比乙成绩稳定D.甲乙；乙比甲成绩稳定解析：由茎叶图可得甲25，乙26，所以甲3.841.由统计表P(K23.841)0.05，有95%的把握认为“能否缓解交通拥堵的认识与性别有关”选A.答案：A12以下四个命题：从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进
6、行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量的线性相关越强，相关系数的绝对值越接近于1；若数据x1，x2，x3，xn的方差为1，则2x1,2x2,2x3，2xn的方差为2；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大其中真命题的个数为()A1 B.2 C.3 D.4解析：利用统计知识逐一判断从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是系统抽样，错误；由相关系数的性质可知正确；若数据x1，x2，x3，xn的方差为1，则2x1,2x2,2x3，2xn的方差为4，错误；对分类变量X与Y的随机变量K2的观察值k来说，
7、k越大，判断“X与Y有关系”的把握程度越大，错误，所以真命题的个数为1.故选A.答案：A二、填空题13(2019邯郸模拟)空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，050为优；51100为良；101150为轻度污染；151200为中度污染；201300为重度污染；大于300为严重污染从某地一环保人士某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如图根据该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数约为_(该年为365天)解析：该样本中AQI大于100的频数是4，频率为，由此估计该地全年AQI大于100的频率
8、为，估计此地该年AQI大于100的天数约为365146.答案：14614100名学生某次数学模块测试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则模块测试成绩落在50,70)中的学生人数是.解析：根据频率分布直方图中频率之和为1，得10(2a3a7a6a2a)1，解得a，故模块测试成绩落在50,70)中的频率是10(2a3a)50a50，故对应的学生人数为10025.答案：2515某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示(1)直方图中的a；(2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9
9、内的购物者的人数为.解析：(1)由频率分布直方图知，(1.52.5a2.00.80.2)0.11，解得a3.(2)消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为10 000(32.00.80.2)0.16 000.答案：(1)3(2)6 00016为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为m，众数为n，平均数为，则m，n，的大小关系为.(用“”表示)解析：由图可知，30名学生得分的中位数为第15个数和第16个数(分别为5,6)的平均数，即m5.5.又5出现次数最多，故n5.5.97.故nm.答案：nm三、解答题1某家庭记
10、录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使
11、用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解析：(1)(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为020.110.12.60.120.050.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数1(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数2(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.估计使用节水龙头后，
12、一年可节省水(0.480.35)36547.45(m3)2近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012年年初至2018年年初，该地区绿化面积y(单位：平方公里)的数据如下表：年份2012201320142015201620172018年份代号t1234567绿化面积y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，预测该地区2022年年初的绿化面积，并计算2017年年初至2022年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少(附：回归直线t的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，.lg 30.477，lg 20.30
13、1,100.03521.084)解析：(1)4，4.3，0.5，2.3，线性回归方程为0.5t2.3.(2)将2022年年号11代入，预测绿化面积为7.8平方公里设年平均增长率为x，则5，5lglg，x1010.084，该地区绿化面积的年平均增长率约为8.4%.3某学校为了分析在一次数学竞赛中甲、乙两个班的数学成绩，分别从甲、乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩，成绩的茎叶图如下(1)根据茎叶图，计算甲班被抽取学生成绩的平均值及方差s2；(2)若规定成绩不低于90分的等级为优秀，现从甲、乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中，随机抽取2人，求这两个人恰好都来自甲班的概率解析：(1)由已知的茎叶
14、图可得(728181838587879093101)86，s2(7286)2(8186)2(8186)2(8386)2(8586)2(8786)2(8786)2(9086)2(9386)2(10186)254.8.(2)甲班获优秀等级的学生有3名，乙班获优秀等级的学生有4名记随机抽取2人为事件A，这两人恰好都来自甲班为事件B.事件A所包含的基本事件有C21个，事件B所包含的基本事件有C3个，所以P(B).4(2019淄博三模)某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示(其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为52)(1)补充完整22列
15、联表中的数据，并判断是否有99%的把握认为甲乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；复发未复发总计甲方案乙方案2总计70(2)为改进“甲方案”，按分层抽样组成了由5名患者构成的样本，求随机抽取2名患者恰好是复发患者和未复发患者各1名的概率附：P(K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828nabcd，K2.解析：解：(1)根据题意知，70名患者中采用甲种治疗方案的患者人数为50人，采用乙种治疗方案的患者人数为20人，补充完整22列联表中的数据，如图所示.复发未复发总计甲方案203050乙方案21820总计224870计算观测值得，K25.9666635，所以没有99%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；(2)在甲种治疗方案中按分层抽样抽取5名患者，复发的抽取2人，记为A，B；未复发的抽取3人，记为c，d，e.从这5人中随机抽取2人，基本事件为：AB，Ac，Ad，Ae，Bc，Bd，Be，cd，ce，de共10种，其中2人恰好是复发患者和未复发患者各1名的基本事件为：Ac，Ad，Ae，Bc，Bd，Be共6种，则所求的概率为P. 高考资源网版权所有，侵权必究！