1、课时作业9一、选择题1下列结论正确的是()A幂函数图像一定过原点B当1时,幂函数yx是增函数D函数yx2既是二次函数,也是幂函数解析:函数yx1的图像不过原点,故A不正确;yx1在(,0)及(0,)上是减函数,故B不正确;函数yx2在(,0)上是减函数,在(0,)上是增函数,故C不正确答案:D2设,则使函数yx的定义域为R且函数yx为奇函数的所有的值为()A1,3B1,1C1,3 D1,1,3解析:yx,yx2,yx3,yx,yx1是常见的五个幂函数,显然yx为奇函数时,1,1,3,又函数的定义域为R,所以1,故1,3.答案:C3在下列四个图形中,yx的图像大致是()解析:函数yx的定义域为(
2、0,),是减函数故选D.答案:D4函数yx在1,1上是()A增函数且是奇函数 B增函数且是偶函数C减函数且是奇函数 D减函数且是偶函数解析:由幂函数的性质知,当0时,yx在第一象限内是增函数,所以yx在(0,1上是增函数设f(x)x,x1,1,则f(x)(x) xf(x),所以f(x)x是奇函数因为奇函数的图像关于原点对称,所以x1,0)时,yx也是增函数当x0时,y0,故yx在1,1上是增函数且是奇函数答案:A二、填空题5已知幂函数f(x)x (mZ)的图像与x轴,y轴都无交点,且关于原点对称,则函数f(x)的解析式是_解析:函数的图像与x轴,y轴都无交点,m210,解得1m2.5,则的取值
3、范围是_解析:02.42.5,yx在(0,)上为减函数,故0.答案:07已知幂函数f(x)x的部分对应值如下表:x1f(x)1则不等式f(|x|)2的解集是_解析:由表中数据知,f(x)x,|x|2,即|x|4,故4x4.答案:x|4x4三、解答题8已知函数f(x)(m2m1)x5m3,m为何值时,f(x):(1)是幂函数;(2)是正比例函数;(3)是反比例函数;(4)是二次函数解析:(1)f(x)是幂函数,故m2m11,即m2m20,解得m2或m1.(2)若f(x)是正比例函数,则5m31,解得m.此时m2m10,故m.(3)若f(x)是反比例函数,则5m31,则m,此时m2m10, 故m.
4、(4)若f(x)是二次函数,则5m32,即m1,此时m2m10,故m1.9比较下列各题中两个值的大小;(1)2.3,2.4;(2)(),();(3)(0.31),0.35.解析:(1)yx为0,)上的增函数,且2.32.4,2.32.4.(2)yx为(0,)上的减函数,且().(3)yx为R上的偶函数,(0.31) 0.31.又函数yx为0,)上的增函数,且0.310.35,0.310.35,即(0.31) f(a1)的实数a的取值范围解析:幂函数f(x)经过点(2,),2,即22.m2m2.解得m1或m2.又mN*,m1.f(x)x,则函数的定义域为0,),并且在定义域上为增函数由f(2a)f(a1),得解得1a.a的取值范围为.