1、课时规范练 19 三角函数的图象与性质 基础巩固组1.函数 y=|2sin x|的最小正周期为()A.B.2C.2D.42.函数 y=sin4-x 的一个单调递增区间为()A.34,74B.-4,34C.-2,2D.-34,43.(2020 天津,8)已知函数 f(x)=sin(+3).给出下列结论:f(x)的最小正周期为 2;f(2)是 f(x)的最大值;把函数 y=sin x 的图象上所有点向左平移3个单位长度,可得到函数 y=f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.4.已知函数 f(x)=sin x+6-1(0)的最小正周期为23,则 f(x)的图象的一条对称轴方程是
2、()A.x=9B.x=6C.x=3D.x=25.(2020 全国百强名校联考,理 5)函数 f(x)=2sin(2x+)+2(0)的一个对称中心为4,2,则 的最小值为()A.2B.3C.4D.66.已知函数 f(x)=2sin x-3 的最小正周期为,若 f(x1)f(x2)=-2,则|x1-x2|的最小值为()A.2B.3C.D.47.函数 f(x)=tan 2x+3 的单调递增区间是 .8.已知直线 y=m(0m0)的图象相邻的三个交点依次为A(1,m),B(5,m),C(7,m),则=.综合提升组9.(2020 广东广州一模,理 6)如图,圆 O 的半径为 1,A,B 是圆上的定点,O
3、BOA,P 是圆上的动点,点 P关于直线 OB 的对称点为 P,角 x 的始边为射线 OA,终边为射线 OP,将|表示为 x 的函数 f(x),则 y=f(x)在0,上的图象大致为()10.已知 0,函数 f(x)=sin x+4 在2,上单调递减,则 的取值范围是()A.12,54B.12,34C.0,12D.(0,211.(2020 全国 3,文 12)已知函数 f(x)=sin x+1sin,则()A.f(x)的最小值为 2B.f(x)的图象关于 y 轴对称C.f(x)的图象关于直线 x=对称D.f(x)的图象关于直线 x=2对称12.已知函数 f(x)=2sin 2x-4 的定义域为a
4、,b,值域为-2,22,则 b-a 的值不可能是()A.512B.2C.712D.13.(2020 云南玉溪一中月考,理 5)若对任意的 xR,都有 f(x)+2f(-x)=3cos x-sin x,则函数 f(2x)的对称轴为()A.x=k+4(kZ)B.x=k+8(kZ)C.x=2+4(kZ)D.x=2+8(kZ)14.(2020 江西名校大联考,理 16)函数 f(x)=sin x+12sin 2x 的最大值为 .创新应用组15.(2020 北京西城十五中一模,14)已知函数 f(x)=sin x,若对任意的实数 -4,-6,都存在唯一的实数(0,m),使 f()+f()=0,则实数 m
5、 的最大值是 .参考答案 课时规范练 19 三角函数的图象与性质1.A 由图象知 T=.2.A y=sin4-x=-sin x-4,故由 2k+2x-42k+32(kZ),解得 2k+34 x2k+74(kZ).故单调递增区间为 2k+34,2k+74(kZ).当 k=0 时,函数的一个单调递增区间为34,74.3.B f(x)=sin(+3),f(x)最小正周期 T=21=2,正确;f(2)=sin(2+3)=sin56 1,不正确;y=sinxf(x)=sin x+3,正确.故选 B.4.A 依题意,得2|=23,即|=3.又 0,所以=3,所以 3x+6=k+2,kZ,解得 x=3+9,
6、kZ,当 k=0时,x=9.因此函数 f(x)的图象的一条对称轴方程是 x=9.5.A 由题知 2sin 24+2=2,则 sin2+=0,即2+=k(kZ),所以=k-2(kZ),因为 0,所以最小值为2,故选 A.6.A 函数 f(x)=2sin x-3 的最小正周期为2=,=2,f(x)=2sin(2-3).若 f(x1)f(x2)=-2,则 f(x1)=2,f(x2)=-2,或者 f(x1)=-2,f(x2)=2,则|x1-x2|的最小值为半个周期2,故选 A.7.2 512,2+12(kZ)由 k-22x+3k+2(kZ),得2 512x2+12(kZ),所以函数f(x)=tan 2
7、x+3 的单调递增区间为2 512,2+12(kZ).8.3 由题意,f(x)图象的相邻的两条对称轴分别为 x=1+52=3,x=5+72=6,故函数的周期为 2(6-3)=2,得=3.9.B 由题意,当 x=0 时,P 与 A 重合,则 P与 C 重合,所以|=|=2,故排除 C,D 选项;当0 x2时,|=|PP|=2sin2-x=2cosx,由图象可知选 B.故选 B.10.A 由2x,得2+4x+412时,f(x)0,当-1cosx12时,f(x)0,即 x 2k-3,2k+3 时,f(x)单调递增,当 x 2k+3,2k+53时,f(x)单调递减,故 f(x)在 x=2k+3,kZ 处取得极大值,即 f(x)的最大值,所以 f(x)max=sin3+12sin 23=32+12 32=334.15.34 由 f(x)=sinx,且 -4,-6,可得 f()-22,-12,因为存在唯一的实数(0,m),使 f()+f()=0,即 f()=k,k12,22有且仅有一个解,作函数 y=f()的图象及直线 y=k,k12,22如下,当两个图象只有一个交点时,由图象,可得4m34,故实数 m 的最大值是34.