1、第8章 第7节1已知A(1,0,1)、B(x，y,4)、C(1,4,7)，且A、B、C三点在同一条直线上，则实数x、y分别等于()Ax0，y1 Bx0，y2Cx1，y1 Dx1，y2答案B解析由条件和，(x1，y,3)，(2,4,6)，x0，y2.2已知向量a(1,0,1)，b(1,2,3)，kR，若kab与b垂直，则k()A5 B6 C7 D8答案C解析kab(k1，2，k3)，kab与b垂直，1(k1)2(2)3(k3)0，k7.3在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，则AB1与C1B所成的角的大小为()A60 B90 C105 D75答案B解析如图，设|1，cos12010.AB
2、1BC1.4在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AC与BD的交点为M，设a，b，c，则下列向量与相等的是()Aabc B.abcC.abc Dabc答案A解析()()abc.5a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos)，则ab与ab的夹角为()A0 B30C60 D90答案D解析(ab)(ab)|a|2|b|20，(ab)(ab)6直线l的方向向量a(1,0,2)，平面的法向量n(2，0，4)，则()Al BlCl Dl与斜交答案B解析n2a，na，l.7已知A(2，5,1)，B(2，2,4)，C(1，4,1)，则与的夹角为()A30B45C60D90答案C解析(0,3,3)，(1,1
3、,0)设，则cos，60.8已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M分的比为，点N为B1B的中点，则|MN|()A. B.C. D.答案A解析.|.二、填空题9(2010广东理)若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x_.答案2解析ca(1,1,1)(1,1，x)(0,0,1x)(ca)(2b)(0,0,1x)(2,4,2)22x2.x2.10向量(a3b)(7a5b)，(a4b)(7a2b)，则a和b的夹角是_答案解析由已知得，即，即ab.cos，.11已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)，则以AB与A
4、C为边的平行四边形的面积为_答案7解析由题意可得：(2，1,3)，(1，3,2)，cos，.sin，以，为边的平行四边形面积为：S|sin，147.三、解答题12已知a(2，1,3)，b(1,0，2)(1)计算a2b；(2)是否存在实数，使ab与z轴垂直，若存在求之，若不存在，说明你的理由解析(1)a2b(2，1,3)2(1,0，2)(0，1,7)(2)ab(2，1,3)(1,0，2)(2，1,32)，z轴的一个方向向量为e(0,0,1)，由(2，1，32)(0,0,1)320得，.存在实数，使向量ab与z轴垂直13如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且
5、两两夹角为60.(1)求AC1的长；(2)求与夹角的余弦值解析记a，b，c，则|a|b|c|1，60，abbcca.(1)|2(abc)2a2b2c22(abbcca)11126，|.(2)bca，ab，|，|，(bca)(ab)b2a2acbc1.cos.与夹角的余弦值为.14如图所示，在四棱锥MABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AM的长为b，且AM和AB，AD的夹角都等于60，N是CM的中点(1)以，为基向量表示出向量，并求CM的长；(2)求BN的长解析(1)()，|2()2222222b2a2a22bacos602bacos602a2cos902a22abb2.CM|.(2)()()，|2(222222)(2a2b2)BN|.15如图，已知空间四边形OABC中，M为BC中点，N为AC中点，P为OA中点，Q为OB中点，若ABOC，求证PMQN.证明()，()()()()()()()()()()()(|2|2)由ABOC得|.0，即，PMQN.点评向量a垂直于向量b的充要条件是ab0，据此可以证明直线与直线垂直，在证明一对向量垂直时，往往用一组基底先表示这一对向量，再考虑它们的数量积是否为0.