1、高二（上）理科数学第三次阶段考试卷 2014.12.23一、选择题：（每小题5分,共50分）1、已知命题，其中正确的是 （ ）A、B、 C、 D、2、设，则是 的（ ）A、既不充分也不必要条件 B、必要但不充分条件C、充要条件 D、充分但不必要条件3已知ABC中，三内角A，B，C依次成等差数列，三边a，b，c成等比数列，则ABC是( )A直角三角形 B等腰直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形4、抛物线的焦点坐标是（ ）A、（0 ,1） B、（0, 1） C、（0, ） D、(0,)5、一个等差数列的前4项是，则等于 ( ) A B C3D26已知椭圆上的一点到焦点的距离为2，N是的中点，O为
2、原点，则|ON|等于( )A、2 B、4 C、8 D、7、已知ABC的周长为20，且顶点B (0，4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是（ ）A、（x0） B、（x0） C、（x0） D、（x0）8、已知原点和点（1,1）在直线的两侧，则的取值范围是（ ）A、； B、； C、； D、9椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是( )A、B、1或2C、1或 D、110、若双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是 （ ）A、2 B、 C、 D、二、填空题（每题4分，共20分）11、椭圆的左、右焦点分别为、，过左焦点的直线交椭圆于A、B两点，则三角形的周长是_12、函数的最大值是_13双曲线的两
3、个焦点分别为、, 双曲线上的点P到的距离为12, 则P到的距离为 .14经过点，且一条渐近线的倾斜角为的双曲线的标准方程是_15若双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，则该双曲线的方程为 三、解答题：16、（本题满分13分）命题P：的定义域为R；命题q：方程表示椭圆。（1）求P真且q真的实数的取值范围。（2）若为真，求实数的取值范围。17（本小题满分13分）已知实数满足不等式组（1）作出不等式组所表示的平面区域（2）求 的最大值；（3）求 的最小值；18(本小题满分13分)等比数列中，已知 （1）求数列的通项公式；（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及数列的前项和。 19(本
4、小题满分13分)ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且.(1)求B的大小；(2)若a4，S5，求b的值20、（本题满分14分）双曲线的焦点是、，且点P是双曲线上的一点，若，求三角形的面积。21、（本题满分14分）已知直线L：与椭圆C：.（1）求证：直线L与椭圆C总有两个交点。（2）假设直线L与椭圆C的两个交点为A、B，若以线段AB为直径的圆经过坐标原点O，求的值（3）若三角形AOB的面积为，求的值。高二（上）理科数学第三次阶段考试卷参考答案一、选择题：（每小题5分,共50分）BDDCC BBCDC二、填空题（每题4分，共20分）（11）.16， （12）. ， （13
5、）.2或22， （14）.， （15）.三、解答题：16. （本题满分13分）解：（1）若P为真，则的解集是R，.-3分 若q为真，则，-6分 P真且q真的实数m的取值范围是-9分（2）为真，P、q中至少一个为真 实数m的取值范围是-13分17（本小题满分13分）解:(1) 不等式组所表示的平面区域如右图所示：-4分yO22x（2）由图可得当时，取最大值，且最大值为6. 8分（3）表示可行域内的点（）与原点O的距离. 10分过原点O作直线的垂线，易知垂足在可行域上，所以所求的最小值为.13分18(本小题满分13分)解：19(本小题满分13分)解：(1)由 .2分2sinAcosBcosBsin
6、CsinBcosC2sinAcosBsinBcosCcosBsinC.2sinAcosBsin(BC)2sinAcosBsinA 5分cosB，又0B，B. 7分(2)由a4，S5有SacsinB4cc5，.10分b2a2c22accosBb21625245b. .13分20. （本题满分14分）解：由题意得，-2分 -5分 又，即-8分 由2-得-11分-14分21. （本题满分14分）解：（1）由得直线L与椭圆C总有两个交点-4分（2）设，则由（1）得-5分-6分以线段AB为直径的圆经过坐标原点，即-8分，-9分（3）由（2）得： =-11分 又点O到直线L的距离是：-12分 解得-14分