1、学考模拟卷(五)(时间:80分钟满分:100分)一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求,不选、多选、错选均不给分)1.设集合M=1,3,5,7,9,N=x|2x7,则MN=()A.7,9B.5,7,9C.3,5,7,9D.1,3,5,7,92.函数f(x)=lg(x-1)+2-x的定义域为()A.x|1x2B.x|1x0的解集是()A.-,32(2,+)B.RC.32,2D.6.tan 15=()A.2-3B.2+3C.3-22D.3+227.已知(1-i)2z=3+2i,则z=()A.-1-32iB.-1+32iC.-32+iD.-3
2、2-i8.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=2,A=75,B=60,则b=()A.3B.22C.4D.39.如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图,若由直方图得到的众数、中位数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)分别为a,b,c,则()A.bacB.abcC.a+c2bD.b+c2a10.函数y=x22x-2的图象大致是()11.已知p:1x-10,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()A.(-2,-1B.-2,-1C.-3,1D.-2,+)12.史记卷六十五孙子吴起列传第五中有这样一道题:齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王
3、的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛,齐王获胜的概率是()A.23B.35C.59D.71213.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为()A.2B.3C.4D.614.函数y=3sin3x+3的图象可看成y=3sin 3x的图象按如下平移变换而得到的()A.向左平移9个单位长度B.向右平移9个单位长度C.向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度15.已知平面向量a=(1,m),b=(0,2),若b(3a-mb),则实数m=()A.-
4、1B.0C.1D.216.古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一,其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现,如图,一个“圆柱容球”的几何图形,即圆柱容器里放了一个球,该球与圆柱上下底面都相切,四周碰边,在该图中,球的体积是圆柱体积的23,并且球的表面积也是圆柱表面积的23,若圆柱的表面积是6.现在向圆柱和球的缝隙里注水,则最多可以注入的水的体积为()A.2B.23C.D.4317.有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字
5、之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则()A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立18.如图,在三棱锥P-ABC中,PB=BC=a,PA=AC=b(a,2PAC+PBCB.+PCA+PCB,2,2PAC+PBCD.+PCA+PCBPAC+PBC二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分)19.已知f(x)=x2-2x(x0),4x(x0,2-x0,解得1x2,所以函数的定义域为x|1x2.故选A.3.D解析由题得3个数的平均数为3,所以s2=13(1-3)2+(3-3)2+(5-3)2=83.故选D.4.C解析原式=(22)12+lg102
6、-3lne=2+2-3=1.故选C.5.C解析原不等式可化为(x-2)(2x-3)0,解得32xbc,故选B.10.A解析由函数定义域知2x-20,即x1,排除B,C;当x0时,y=x22x-20,排除D.故选A.11.A解析不等式1x-11等价于1x-1-10,即2-xx-12或x0可以化为(x-1)(x+a)0,当-a1时,解得x1或x1时,不等式的解集是(-,1)(-a,+),此时-a2,即-2a-1.综上可知,a的取值范围为(-2,-1.12.A解析现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,基本事件总数n=33=9,齐王的马获胜包含的基本事件有m=6(种),齐王获胜的概率P=mn=69=
7、23.13.D解析如图,连接BC1,PC1,PB,因为AD1BC1,所以PBC1或其补角为直线PB与AD1所成的角,因为BB1平面A1B1C1D1,所以BB1PC1,又PC1B1D1,BB1B1D1=B1,所以PC1平面PBB1,所以PC1PB.设正方体棱长为2,则BC1=22,PC1=12D1B1=2,sinPBC1=PC1BC1=12,所以PBC1=6.故选D.14.A解析y=3sin3x+3=3sin3x+9,所以函数y=3sin3x+3的图象可看成y=3sin3x的图象向左平移9个单位长度得到的.故A正确.15.B解析因为b(3a-mb),所以b(3a-mb)=0,即3ab=mb2,又
8、因为a=(1,m),b=(0,2),故32m=4m,解得m=0.故选B.16.B解析设球的半径为r,则由题意可得球的表面积为4r2=236,所以r=1,所以圆柱的底面半径为1,高为2,所以最多可以注入的水的体积为122-4313=23.故选B.17.B解析P(甲)=16,P(乙)=16,P(丙)=536,P(丁)=636=16,P(甲丙)=0P(甲)P(丙),P(甲丁)=136=P(甲)P(丁),P(乙丙)=136P(乙)P(丙),P(丙丁)=0P(丁)P(丙),故选B.18.C解析如图(1),取PC中点D,连接AD,BD,由PB=BC=a,PA=AC易知BDPC,ADPC,故可得PC平面AB
9、D,作PMAB于点M,由ABPABC,可得CMAB,PMC=,又PM=CM=haPBC2PAC2,2PAC+PBC,+PCA+PCBPBC2+PAC2+PCA+PCB=PBC2+PCB+PAC2+PCA=,故选C.19.141+2解析因为f(x)=x2-2x,x0,4x,x0,所以f(-1)=4-1=14,若f(a)=1,则当a0时,f(a)=a2-2a=1,解得a=1+2或a=1-2(舍);当a0时,f(a)=4a=1,解得a=0(舍).综上,a=1+2.20.3解析ab,ab=0,|a-2b|=4,(a-2b)2=a2-4ab+4b2=|a|2+4|b|2=16.|a|=2,4+4|b|2
10、=16.|b|=3.21.210解析由题意知A区高中生在样本中的比例为700020000,A区应抽取的人数是700020000600=210.22.62解析设COP=06,由题得AD=BC=OCsin=sin,OB=OCcos=cos,tanDOA=ADAO=33,所以AO=3AD=3sin,则AB=OB-OA=cos-3sin,所以AB+2AD=cos-3sin+2sin=(2-3)sin+cos=8-43sin(+)=(62)sin(+),得tan=2+3,所以=512,所以当=12时,AB+2AD取得最大值62.23.解(1)由题意,函数f(x)=32cos2x+32sin2x-sin2
11、x=12sin2x+32cos2x=sin2x+3,所以f(x)的最小正周期为T=22=.(2)令2k-22x+32k+2,kZ,得k-512xk+12,kZ,由x0,得f(x)在0,上的单调递增区间为0,12712,.24.(1)证明因为BC=BB1,ABB1=ABC,所以ABB1与ABC全等,所以AC=AB1.设CB1BC1=O,连接AO,BO,O为BC1中点,又因为CB1AO,CB1BO,AOBO=O,所以CB1平面AOB,所以ABCB1.(2)解方法一:由(1)知,AOB为二面角A-CB1-B的平面角,所以AOB=60,且AO=BO=AB=3,设AC1CA1=E,过点E作EFAO于F,
12、连接CF,因为CB1平面AOB,CB1平面ACB1,所以平面ACB1平面ABC1,交线为AO,又因为EFAO,所以EF平面ACB1,所以ECF为直线CA1与平面ACB1所成角,EF=34,CE=72,sinECF=EFCE=3472=3714,所以直线CA1与平面ACB1所成角的正弦值为3714.方法二:由(1)知,AOB为二面角A-CB1-B的平面角,所以AOB=60,且AO=BO=AB=3,过点C1作C1HAO于H,因为CB1平面AOB,CB1平面ACB1,所以平面ACB1平面ABC1,交线为AO,又因为C1HAO,所以C1H平面ACB1,C1H长度即为点A1到平面ACB1的距离,C1H=
13、32,CA1=7,记为直线CA1与平面ACB1所成角,sin=C1HCA1=327=3714,所以CA1与平面ACB1所成角的正弦值为3714.25.解(1)因为函数y=|g(x+m)|为偶函数,即函数y=|x+m-1|为偶函数,所以|x+m-1|=|-x+m-1|,所以x+m-1=-x+m-1或x+m-1=-(-x+m-1),解得m=1,所以实数m的值为1.(2)f(x)g(x),即x2+ax+1x-1,则(a-1)x-x2-2,因为x12,3,所以a-1-x2-2x=-x+2x,令h(x)=-x+2x,则h(x)的定义域为(-,0)(0,+),设0x1x2,则h(x1)-h(x2)=-x1
14、+2x1+x2+2x2=-(x1-x2)x2x1-2x1x2,当0x1x22时,h(x1)-h(x2)0,当2x10,所以h(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+)上单调递减,因为h(x)是定义域为(-,0)(0,+)的奇函数,所以h(x)在(-2,0)上单调递增,在(-,-2)上单调递减,因为x12,3,所以h(x)在12,2上单调递增,在(2,3上单调递减,而h12=-12+212=-92,h(3)=-3+23=-113-92,所以a-1h(x)min=h12=-92,得a-72.实数a的取值范围为-72,+.(3)当a0时,|f(x)|在(0,+)上单调递增,此时方程|f(x)|=g(x)没有根;当a0,1-a240,即-2a0,1-a0,得-2a1-22;当a-2时,设方程x2+ax+1=0的两个根为x1,x2(x1x2),则有0x11x2,结合图象(图象略)可知|f(x)|=g(x)在(0,+)上必有两个不同的实根.综上,实数a的取值范围为(-,1-22).