1、遵义市第一中学20212022学年度第一学期高三第一次月考数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，则（ ）A B. C. D. 3. “，”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为，则该扇形的周长为（ ）A. B. C. D. 5. 中央电视台综合频道每天晚上的“焦点访谈”是时事政治评论性较强的一个节目，坚持用“事实说话”，深受广大人民群众的喜爱，其播
2、出时间是晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”.即晚上7点半到8点之间的一个时刻开始播出，这一时刻也是时针与分针重合的时刻，高度显示“聚焦”之意，比喻时事政治的“焦点”，则这个时刻大约是（ ）A. 7点36分B. 7点38分C. 7点39分D. 7点40分6. 已知函数在处取得极值，则函数的极小值为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，点从点出发，沿向，以每个单位的速度在正方形的边上运动；点从点出发，沿方向，以每秒个单位的速度在正方形的边上运动.点与点同时出发，运动时间为(单位：秒)，的面积为(规定共线时其面积为零，则点第一次到达点时，的图象为（ ）A. B. C. D. 8.
3、若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 已知定义在上的偶函数满足，当时，给出下列四个结论：的图象关于直线对称；在上为减函数；的值域为；有4个零点，其中正确结论的是（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数，若，则等于A. -3B. -1C. 0D. 311. 已知函数，若实数、满足且，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数，若，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数_.14. 已知函数则_15. 已知定义在上函数，其导函数为，满足
4、，且，则不等式的解集为_16. 已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知，求下列各式的值：（1）；（2）.18. 已知：函数的定义域为，：存在，使得不等式成立（1）若为真，求实数的取值范围（2）若为真且为假，求实数的取值范围19. 已知函数().（1）若函数是定义在上的奇函数，求的值；（2）当时，求实数的取值范围.20. 已知一个极值点为2.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最值.21. 已知函数（1）若函数在范围上存在零点，求的取值范围；（2）当时，求函数的最小值22. 已知函数（1）若为定义域内单调递
5、增函数，求的取值范围；（2）当时，证明：.遵义市第一中学20212022学年度第一学期高三第一次月考数学（理科） 答案版一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. 答案：C2. 已知全集，集合，则（ ）A B. C. D. 答案：B3. “，”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案：A4. 已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为，则该扇形的周长为（ ）A. B. C. D. 答案：A5. 中央电视台综合频道每天晚上的“焦点访谈
6、”是时事政治评论性较强的一个节目，坚持用“事实说话”，深受广大人民群众的喜爱，其播出时间是晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”.即晚上7点半到8点之间的一个时刻开始播出，这一时刻也是时针与分针重合的时刻，高度显示“聚焦”之意，比喻时事政治的“焦点”，则这个时刻大约是（ ）A. 7点36分B. 7点38分C. 7点39分D. 7点40分答案：B6. 已知函数在处取得极值，则函数的极小值为（ ）A. B. C. D. 答案：B7. 如图，在正方形中，点从点出发，沿向，以每个单位的速度在正方形的边上运动；点从点出发，沿方向，以每秒个单位的速度在正方形的边上运动.点与点同时出发，运动时间为(单位：秒)
7、，的面积为(规定共线时其面积为零，则点第一次到达点时，的图象为（ ）A. B. C. D. 答案：A8. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 答案：C9. 已知定义在上的偶函数满足，当时，给出下列四个结论：的图象关于直线对称；在上为减函数；的值域为；有4个零点，其中正确结论的是（ ）A. B. C. D. 答案：A10. 已知函数，若，则等于A. -3B. -1C. 0D. 3答案：C11. 已知函数，若实数、满足且，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 答案：B12. 已知函数，若，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 答案：D二、填空题：本
8、题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数_.答案：214. 已知函数则_答案：15. 已知定义在上函数，其导函数为，满足，且，则不等式的解集为_答案：16. 已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围为_答案：三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知，求下列各式的值：（1）；（2）.答案：（1）（2）18. 已知：函数的定义域为，：存在，使得不等式成立（1）若为真，求实数的取值范围（2）若为真且为假，求实数的取值范围答案：（1） （2）19. 已知函数().（1）若函数是定义在上的奇函数，求的值；（2）当时，求实数的取值范围.答案：（1）；（2）.20. 已知一个极值点为2.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最值.答案：（1）在区间上单调递减，在区间，上单调递增；（2）最小值为，最大值为13.21. 已知函数（1）若函数在范围上存在零点，求的取值范围；（2）当时，求函数的最小值答案：（1） （2）22. 已知函数（1）若为定义域内单调递增函数，求的取值范围；（2）当时，证明：.答案：（1）；（2）证明见解析.