1、第十章概率10.1随机事件与概率10.1.1有限样本空间与随机事件10.1.2事件的关系和运算课后篇巩固提升基础达标练1.(多选题)下列事件中,是随机事件的有()A.在学校运动会上,学生张涛获得100 m短跑冠军B.在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯C.从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签D.在标准大气压下,水在4 时结冰解析在A中,在学校运动会上,学生张涛获得100 m短跑冠军,是随机事件;在B中,在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯,是随机事件;在C中,从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签,是随机事件;在D中,在
2、标准大气压下,水在4 时结冰是不可能事件.也属于随机事件的特殊情况.答案ABCD2.抛掷一枚骰子,记事件A为“落地时向上的数是奇数”,事件B为“落地时向上的数是偶数”,事件C为“落地时向上的数是3的倍数”,事件D为“落地时向上的数是2或4”,则下列各对事件是互斥事件但不是对立事件的是()A.A与BB.B与CC.A与DD.B与D解析在A中,A与B是对立事件,故A错误;在B中,B与C能同时发生,故B与C不是互斥事件,故B错误;在C中,A与D不能同时发生,且不是对立事件,故A与D是互斥事件但不是对立事件,故C正确;在D中,B与D能同时发生,故B与D不是互斥事件,故D错误。故选C.答案C3.一批产品共
3、有100件,其中5件是次品,95件是合格品,从这批产品中任意抽取5件.现给出以下四个事件:事件A:恰有1件次品;事件B:至少有2件次品;事件C:至少有1件次品;事件D:至多有1件次品.并给出以下结论:AB=C;DB是必然事件;AB=C;AD=C.其中正确结论的序号有()A.B.C.D.解析事件AB表示的事件:至少有1件次品,即事件C,所以正确;事件DB表示的事件:至少有2件次品或至多有1件次品,包括了所有情况,所以正确;事件AB=,不正确;事件AD表示的事件:恰有1件次品,即事件A,所以不正确.答案A4.甲、乙两人坐电梯到10楼至12楼,在这三层中可以随意走出电梯,则试验的基本事件有种.解析甲
4、有三种选择方法;乙有三种选择方法,试验有33=9种方法,试验的基本事件有9种.答案95.连续抛掷3枚硬币,研究正面向上的情况,则其样本空间=.答案(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)6.(2020全国高一课时练习)某射手进行射击测试,设A=“射中10环”,B=“射中9环”,C=“射中8环”.(1)“射中10环或9环”可表示为.(2)“不够8环”可表示为.答案(1)AB(2)7.用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色,每个圆只涂一种颜色.设事件A=“三个圆的颜色全不相同”,事件B=“三个圆的颜
5、色不全相同”,事件C=“其中两个圆的颜色相同”,事件D=“三个圆的颜色全相同”.(1)写出试验的样本空间;(2)用集合的形式表示事件A,B,C,D.解(1)由题意可知3个球可能颜色一样,可能有2个一样,另1个异色,或者三个球都异色,则试验的样本空间=(红,红,红),(黄,黄,黄),(蓝,蓝,蓝),(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝),(红,黃,蓝).(2)A=(红,黄,蓝),B=(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝),(红,黄,蓝),C=(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红
6、),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝),D=(红,红,红),(黄,黄,黄),(蓝,蓝,蓝).能力提升练1.下列现象是必然事件的是()A.某路口单位时间内通过的车辆数B.正n边形的内角和为(n-2)180(n3)C.某同学竞选学生会主席成功D.一名篮球运动员每场比赛所得的分数解析A,C,D选项为随机事件,B选项为必然事件.答案B2.任意抛两枚一元硬币,记事件A=“恰好一枚正面朝上”;B=“恰好两枚正面朝上”;C=“恰好两枚正面朝下”;D=“至少一枚正面朝上”;E=“至多一枚正面朝上”,则下列事件为对立事件的是()A.A与BB.C与DC.B与CD.C与E解析在A中,A与B不能同时发生,
7、但能同时不发生,是互斥但不对立事件,故A错误;在B中,C与D不能同时发生,也不能同时不发生,是对立事件,故B正确;在C中,B与C不能同时发生,但能同时不发生,是互斥但不对立事件,故C错误;在D中,C与E能同时发生,不是互斥事件,故D错误.答案B3.(多选题)设集合A=x|x24,xZ,a,bA,设直线3x+4y=0与圆(x-a)2+(y-b)2=1相切,则满足条件的样本点可能是()A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(1,2)解析A=-2,-1,0,1,2,由直线与圆相切知,=1,所以3a+4b=5,依次取a=-2,-1,0,1,2,验证知只有满足等式.所以=(-1,2),(
8、1,-2).答案AB4.某人忘了电话号码的最后一个数字,因而他随意拨号,假设拨过的号码不再重复,若用Ai=“第i次拨号接通电话”,i=1,2,3.则事件第3次拨号才接通电话可表示为,拨号不超过3次而接通电话可表示为.答案 A3A1A2A35.如图所示,事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”,C=“丙元件正常”.则ABC表示的含义为,表示的含义为.答案电路工作正常电路工作不正常6.甲、乙、丙三人参加某电视台的一档节目,他们都得到了一件精美的礼物.其过程是这样的:墙上挂着两串礼物(如图),每次只能从其中一串的最下端取一件,直到礼物取完为止.甲第一个取得礼物,然后,乙、丙依次取得第2件、第3件礼
9、物.事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美,那么取得礼物B可能性最大的是.解析取得礼物,共有三种情况,(1)甲C,乙A,丙B;(2)甲A,乙B,丙C;(3)甲A,乙C,丙B.可见,取得礼物B可能性最大的是丙.答案丙7.某连锁火锅城开业之际,为吸引更多的消费者,开展抽奖活动,前20位顾客可参加如下活动:摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等),顾客可以免费获得按照指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品,最高120元,每人只能参加一次这个活动.记事件A=“获得不多于30元菜品或饮品”.(1)求事件A包含的基本事件;(2)写出事件A的对立事件,以及一个与事件A互斥的事件.解(1)
10、事件A包含的基本事件为获得10元菜品或饮品,获得20元菜品或饮品,获得30元菜品或饮品.(2)事件A的对立事件是=“获得多于30元但不多于120元菜品或饮品”,与事件A互斥的一个事件为“获得40元菜品或饮品”.素养培优练甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指头,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.(1)若以A表示和为6的事件,写出事件A的样本点;(2)现连玩三次,若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问:B与C是否为互斥事件?为什么?(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.解(1)样本空间与点集S=(x,y)|xN*,yN*,1x5,1y5中的元素一一对应.事件A包含的样本点共5个,即(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).(2)B与C不是互斥事件,因为事件B与C可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次的事件即符合题意.(3)这种游戏规则不公平.由(1)知,和为偶数的样本点有13个,乙的样本点有25-13=12(个),因为1312,所以这种游戏规则不公平.