1、西安市第一中学2014-2015学年度第二学期期末考试高一数学试题 一、选择题 （每小题3分，共36分，只有一个选项符合题意）1若向量a(1,2)，b(3,1)，则2ab() A(5,3) B(5,1) C(1,3) D(5，3)2已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k() A12 B6 C6 D123已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与a垂直，则是() A1 B1 C2 D24若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于() A B. C. D.5sin45cos15cos225sin15的值为() A B. C D .6y(sinxcosx)21是
2、() A最小正周期为2的偶函数 B最小正周期为2的奇函数 C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数 7若tan3，则的值为() A. B. C. D.8在ABC中，a15，b10，A60，则cos B() A B. C D.9在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则BC的长为() A. B. C2 D210已知sin(x)，则sin 2x的值为() AB. CD.11若，为钝角，且sin，cos，则的值为) A. B. C. D.或12在下列函数中，最小值是2的函数是() Ayx Bycosx(0x)Cy Dyex2二、填空题（每小题4分，共16分）13. 已知向量a(，1)，b
3、(0，1)，c(k，)，若a2b与c共线，则k_.14函数ysin 2xcos2x的最小正周期为_15. 设0x0)的最小正周期为，(1)求的值；(2)将yf(x)的图像向右平移个单位后，得到yg(x)的图像，求g(x)的单调递减区间20.（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB3米，AD2米(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值 高一数学答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号12345678910
4、1112答案ADACDDADBCCD二、填空题（每小题4分，共16分）13 1 14 15 16 三、解答题（共48分）17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列(1)求cos B的值；(2)边a，b，c成等比数列，求sin Asin C的值解(1)由已知2BAC，ABC180，解得B60，(4分)所以cos B.(6分)(2)法一：由已知b2ac，及cos B，根据正弦定理得sin2Bsin Asin C，(9分)所以sin Asin C1cos 2B.(12分)18 (12分)已知函数f(x)4cosxsin1，(1)求f(x)的最小正周期；(2)
5、求f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)f(x)4cosxsin14cosx1sin2xcos2x2sin，T，即函数f(x)的最小正周期为.(2)x，2x，当2x，即x时，f(x)max2；当2x，即x时，f(x)min1. 19.(12分）已知函数f(x)sincos(0)的最小正周期为，(1)求的值；(2)将yf(x)的图像向右平移个单位后，得到yg(x)的图像，求g(x)的单调递减区间解：(1)f(x)sincos22sin2cosx.由周期T，得2.(2)由(1)知f(x)2cos2x，故g(x)f2cos22cos.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，函数g(x)的单调减
6、区间为20.（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB3米，AD2米(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值解(1)设DN的长为x(x0)米，则|AN|(x2)米，|AM|，S矩形AMPN|AN|AM|.由S矩形AMPN32得32.又x0得3x220x120，解得0x6，即DN长的取值范围是(0，)(6，)(单位：米)(2)矩形花坛的面积为y3x12(x0)2 1224当且仅当3x即x2时，矩形花坛的面积最小为24平方米