1、考点五 程序框图 一、选择题 1(2019全国卷)如图是求12 1212的程序框图，图中空白框中应填入()AA12ABA21A CA112ADA1 12A 答案 A 解析 对于选项 A，A12A.当 k1 时，A 1212，当 k2 时，A12 1212，故 A 正确；经验证选项 B，C，D 均不符合题意故选 A.2(2019湖北八校第二次联考)如图程序中，输入 xln 2，ylog32，z12，则输出的结果为()AxByCzD无法确定 答案 A 解析 图中程序的功能是输出 x，y，z 的最大值，因为 ln 31，所以 ylog32ln 2ln 3ln e12z，所以输出 x.3(2019全国
2、卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的为 0.01，则输出 s 的值等于()A2 124B2 125C2 126D2 127 答案 C 解析 0.01，x1，s0，s011，x12，x不成立；s112，x14，x不成立；s11214，x18，x不成立；s1121418，x 116，x不成立；s1121418 116，x 132，x不成立；s1121418 116 132，x 164，x不成立；s1121418 116 132 164，x 1128，x4 Bi4 Ci5 Di5 答案 B 解析 在将二进制数 11111 化为十进制数的程序中循环次数由循环变量 i 决定，11111 共有 5 位，
3、因此要循环 4 次才能完成整个转换过程，退出循环的条件根据程序框图和答案选项，应设为 i4，故选 B.7(2019黑龙江哈尔滨三中二模)我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取 20 天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则处可分别填入的是()Ai20，SS1i，i2i Bi20，SS1i，i2i Ci0.5；m832.67，n2.67322.84，|2.672.84|0.171或x112，x1.解得 x 2.所以输入的实数 x 的值为 2.10(2019辽宁沈阳育
4、才学校八模)我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举这个伟大创举与古希腊的算法“辗转相除法”实质一样如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入 a288，b123 时，输出的 a_.答案 3 解析 解法一：按照程序框图运行程序，输入：a288，b123，则 r42，a123，b42，不满足 r0，循环；则 r39，a42，b39，不满足 r0，循环；则 r3，a39，b3，不满足 r0，循环；则 r0，a3，b0，满足 r0，输出 a3.解法二：程序框图的功能为“辗转相除法”求解两个正整数的最大公约数，因为 288 与 123 的最大公约数为 3，所以 a3.
5、11(2019安徽 A10 联盟最后一卷)九章算术中有如下问题：“今有牛、羊、马食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：我羊食半马马主曰：我马食半牛今欲衰偿之，问各出几何？”翻译为：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿 5 斗粟羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说“我马吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，问：牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟？已知 1 斗10 升，针对这一问题，设计程序框图如图所示，若输出 k 的值为 2，则 m_.答案 507 解析 运行该程序，第一次循环，S50m，k1；第二次循环，S503m，k2；第三次循环，S507m，此时要输出 k 的值，则 507m
6、0，解得 m507.12(2019湖北七校联盟期末)设 a 是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的三位数，将组成 a 的 3 个数字按从小到大排成的三位数记为 I(a)，按从大到小排成的三位数记为 D(a)(例如 a746，则 I(a)467，D(a)764)，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的 a 为 123，则输出的 b 为_ 答案 495 解析 由程序框图，知第一次循环 a123，b321123198；第二次循环 a198，b981189792；第三次循环 a792，b972279693；第四次循环 a693，b963369594；第五次循环 a594，b9544594
7、95；第六次循环 a495，b954459495，满足条件 ab，跳出循环体，输出 495.一、选择题 1(2019湖南衡阳三模)著名的“3n1 猜想”是对任何一个正整数进行规定的变换，最终都会变成 1.如图的程序框图示意了“3n1”猜想，则输出的 n 为()A5 B6 C7 D8 答案 B 解析 a10 是偶数，a5，n1，a1，a5 是奇数，a16，n2，a1，a16 是偶数，a8，n3，a1，a8 是偶数，a4，n4，a1，a4 是偶数，a2，n5，a1，a2 是偶数，a1，n6，a1 成立，输出 n6，故选 B.2(2019福建高三检测)程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中
8、国历史上一部影响巨大的著作它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用卷八中第 33 问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图执行该程序框图，求得该垛果子的总数 S 为()A120 B84 C56 D28 答案 B 解析 i0，n0，S0；i1，n1，S1，i7，否；i2，n3，S13，i7，否；i3，n6，S136，i7，否；i4，n10，S13610，i7，否；i7，n28，S13610152128，i7，是；输出 S84.3(2019湖南长沙高三统考)若正整数 N 除
9、以正整数 m 后的余数为 r，则记为Nr(mod m)，例如 102(mod 4)如图所示程序框图的算法源于我国古代数学名著孙子算经中的“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的 i 等于()A3 B9 C27 D81 答案 C 解析 第一次执行循环体，得 i3，N14，此时 142(mod 3)，但 141(mod 7)第二次执行循环体，得 i9，N23，此时 232(mod 3)，但 231(mod 7)第三次执行循环体，得 i27，N50，此时 502(mod 3)，且 501(mod 7)，退出循环，所以输出 i 的值为 27，故选 C.4(2019江西九校重点中学协作体第一次联考)九章
10、算术是中国古代数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”翻译成现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用 2 约简；若不是，执行第二步；第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数现给出更相减损术的程序图如图所示，如果输入的 a114，b30，则输出的 n 为()A3 B6 C7 D8 答案 C 解析 a114，b30，满足 a，b 都是
11、偶数，则 aa257，bb215，k2；不满足 a，b 都是偶数，且不满足 ab，满足 ab，则 a571542，n1，不满足 ab，满足 ab，则 a421527，n2，不满足 ab，满足 ab，则 a271512，n3，不满足 ab，不满足 ab，则 c12，a15，b12，则 a15123，n4，不满足 ab，不满足 ab，则 c3，a12，b3，则 a1239，n5，不满足 ab，满足 ab，则 a936，n6，不满足 ab，满足 ab，则 a633，n7，满足 ab，结束循环，输出 n7，故选 C.5(2019江西新八校第二次联考)如图所示的程序框图所实现的功能是()A输入 a 的值
12、，计算(a1)320211 B输入 a 的值，计算(a1)320201 C输入 a 的值，计算(a1)320191 D输入 a 的值，计算(a1)320181 答案 B 解析 由程序框图，可知 a1a，an13an2，由 i 的初值为 1，末值为 2019，可知，此递推公式共执行了 201912020 次，又由 an13an2，得 an113(an1)，得 an1(a1)3n1，即 an(a1)3n11，故 a2021(a1)3202111(a1)320201，故选 B.6(2019四川泸州第二次质量诊断)某班共有 50 名学生，其数学学业水平考试成绩记作 ai(i1,2,3，50)，若成绩不
13、低于 60 分为合格，则如图所示的程序框图的功能是()A求该班学生数学学业水平考试的不合格人数 B求该班学生数学学业水平考试的不合格率 C求该班学生数学学业水平考试的合格人数 D求该班学生数学学业水平考试的合格率 答案 D 解析 执行程序框图，可知输入 50 个学生成绩 ai，k 表示该班学生数学成绩合格的人数，程序结束时 i51，输出的 ki1为该班学生数学学业水平考试的合格率，故选 D.7如果每对兔子(一雄一雌)每月能生殖一对小兔子(也是一雄一雌，下同)，且每对小兔子刚出生的前两个月没有生育能力，但从出生后的第三个月开始便能每月生一对小兔子假定这些兔子都不发生死亡现象，现有一对刚出生的兔子
14、，那么从这对兔子刚出生开始，到第十个月会有多少对兔子呢？同学 A 据此建立了一个数列模型，设 F(0)0，第 n 个月兔子的对数为 F(n)，由此得到 F(1)1，F(2)1，F(n)F(n1)F(n2)(n2，nN*)如图是同学 B 根据同学 A 的数列模型设计的程序框图，求该数列的前 10 项和，则在空白框内分别填入的语句是()APM；n9?BNP；n9?CPM；n10?DNP；n10?答案 B 解析 F(1)1，F(2)1，F(3)2，F(4)3，F(5)5，F(6)8，F(7)13，F(8)21，F(9)34，F(10)55，输出的 SF(0)F(1)F(2)F(10)由程序框图可知，
15、当 n2 时，S01，P011，S11，M1，N1；当 n3 时，S0112，则处理框内应填入“NP”，排除 A，C；又最终输出 S时，n10，所以判断框内应填入“n9？”，故选 B.8(2019河北邯郸一模)我国古代数学名著九章算术里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百今并买一顷，价钱一万问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田 1 亩价值 300 钱；坏田 7 亩价值 500钱今合买好、坏田 1 顷，价值 10000 钱问好、坏田各有多少亩？”已知 1 顷为 100 亩，现有下列四个程序框图，其中 S 的单位为钱，则输出的 x，y 分别为此题中好、坏田的亩数的是(
16、)答案 B 解析 由题意得，田的价值 S300 x5007 y，可排除 C，亩数 xy100.由300 x5007 y10000，xy100，解得 x12.5，y87.5，若初始变量 x0.5，则累加变量 xx3 满足题意，故选 B.二、填空题 9(2019湘赣十四校第一次联考)执行如图所示的程序框图，则输出 n 的值为_ 答案 23 解析 当 n7 时，可知 n27115，又 i1123，输出 n，则 n23.10(2019广西南宁第一次适应性考试)元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用
17、程序框图表达如图所示若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中13的酒量”，即输出值是输入值的13，则输入的 x_.答案 2123 解析 i1 时，x2x1；i2 时，x2(2x1)14x3；i3 时，x2(4x3)18x7；i4 时，退出循环此时，8x713x，解得 x2123.11公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 n 值为_(参考数据：31.732，sin150.2588，sin7
18、.50.1305)答案 24 解析 由程序框图，n，S 值依次为：n6，S2.598；n12，S3；n24，S3.1056，此时满足 S3.10，输出 n24.12(2019山东德州一模)在九章算术中记载着一道关于“持金出关”的题目，大意是：“在古代出关要交税一天，某人拿钱若干出关，第 1 关交所拿钱数的12，第 2 关交所剩钱数的13，第 3 关交所剩钱数的14，”现以这则故事中蕴含的数学思想，设计如图所示的程序框图，则运行此程序，输出 n 的值为_ 答案 6 解析 n1，a72，S0，S60，是；S0 1127236，n2，S60，是；S36 1237248，n3，S60，是；S48 1347254，n4，S60，是；S54 1457257.6，n5，S60，是；S57.6 1567260，n6，S60，否；输出 n6.