1、创新演练一、选择题1(2014信阳模拟)设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A.B2，2C1，1 D4，4C易知抛物线y28x的准线x2与x轴的交点为Q(2，0)，于是，可设过点Q(2，0)的直线l的方程为yk(x2)(由题可知k是存在的)，联立k2x2(4k28)x4k20.当k0时，易知符合题意；当k0时，其判别式为(4k28)216k464k2640，可解得1k1.2已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则,的最小值为()A2 BC1 D0A设点P(x，y)，其中x1.依题意得A1(1，0)，
2、F2(2，0)，由双曲线方程得y23(x21)PA1,PF2,(1x，y)(2x，y)(x1)(x2)y2x2y2x2x23(x21)x24x2x54，其中x1.因此，当x1时，,取得最小值2.3已知椭圆1的焦点是F1，F2，如果椭圆上一点P满足PF1PF2，则下面结论正确的是()AP点有两个 BP点有四个CP点不一定存在 DP点一定不存在D设椭圆的基本量为a，b，c，则a5，b4，c3.以F1F2为直径构造圆，可知圆的半径rc34b，即圆与椭圆不可能有交点4(2014东北四校联考)设P是椭圆1上一点，M，N分别是两圆：(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值
3、分别为()A9，12 B8，11C8，12 D10，12C如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义知|PA|PB|2a10，连接PA，PB分别与圆相交于M，N两点，此时|PM|PN|最小，最小值为|PA|PB|2R8；连接PA，PB并延长，分别与圆相交于M，N两点，此时|PM|PN|最大，最大值为|PA|PB|2R12，即最小值和最大值分别为8，12.5(2014长春市第三次调研测试)如图，等腰梯形ABCD中，ABCD且AB2AD，设DAB，以A、B为焦点，且过点D的双曲线的离心率为e1；以C、D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为e2，则()A当增大时，e1增大，e1e
4、2为定值B当增大时，e1减小，e1e2为定值C当增大时，e1增大，e1e2增大D当增大时，e1减小，e1e2减小B由题可知：双曲线离心率e1与椭圆离心率e2，设|AD|BC|t，则|AB|2t，|CD|2t2tcos ，|BD|t，e1，e2，时，当增大，cos减小，导致e1减小e1e21.故选B.二、填空题6已知椭圆C：y21的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足y1，则|PF1|PF2|的取值范围为_解析当P在原点处时，|PF1|PF2|取得最小值2；当P在椭圆上时，|PF1|PF2|取得最大值2，故|PF1|PF2|的取值范围为2，2 答案2，2 7(2014长沙月考)直线l：xy
5、0与椭圆y21相交于A、B两点，点C是椭圆上的动点，则ABC面积的最大值为_解析由得3x22，x，A，B，|AB|.设点C(cos ，sin )，则点C到AB的距离dsin()，SABC|AB|d.答案8(2014山东省实验中学模拟)已知抛物线y22px(p0)及定点A(a，b)，B(a，0)，ab0，b22pa，M是抛物线上的点设直线AM，BM与抛物线的另一个交点分别为M1，M2，当M变动时，直线M1M2恒过一个定点，此定点坐标为_解析设M，M1，M2，由点A，M，M1共线可知，得y1，同理由点B，M，M2共线得y2.设(x，y)是直线M1M2上的点，则，即y1y2y(y1y2)2px，又y
6、1，y2，则(2pxby)y022pb(ax)y02pa(by2pa)0.当xa，y时上式恒成立，即定点为.答案三、解答题9(2013广东高考)已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c0)到直线l：xy20的距离为.设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点(1)求抛物线C的方程；(2)当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时，求|AF|BF|的最小值解析(1)依题意，设抛物线C的方程为x24cy，则，结合c0，解得c1.所以抛物线C的方程为x24y.(2)抛物线C的方程为x24y，即yx2，求导得yx.设A
7、(x1，y1)，B(x2，y2)，则切线PA，PB的斜率分别为x1，x2.所以切线PA的方程为yy1(xx1)，即yxy1，即x1x2y2y10.同理，可得切线PB的方程为x2x2y2y20.因为切线PA，PB均过点P(x0，y0)，所以x1x02y02y10，x2x02y02y20.所以(x1，y1)，(x2，y2)为方程x0x2y02y0的两组解所以直线AB的方程为x0x2y02y0.(3)由抛物线定义可知|AF|y11，|BF|y21，所以|AF|BF|(y11)(y21)y1y2(y1y2)1.联立方程，消去x整理得y2(2y0x)yy0，由根与系数的关系可得y1y2x2y0，y1y2
8、y，所以|AF|BF|y1y2(y1y2)1yx2y01.又点P(x0，y0)在直线l上，所以x0y02.所以yx2y012y2y052.所以当y0时，|AF|BF|取得最小值，且最小值为.10(2014江西模拟)已知椭圆C：1(ab0)，直线yx与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左，右焦点，P为椭圆C上任一点，F1PF2的重心为G，内心为I，且IGF1F2.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：ykxm(k0)与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的垂直平分线过定点C，求实数k的取值范围解析(1)设P(x0，y0)，x0a，则G.又设I(xI，yI)，IGF1F2，yI，|F1F2|2c，SF1PF2|F1F2|y0|(|PF1|PF2|F1F2|)|，2c32a2c，e，又由题意知b，b，a2，椭圆C的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，消去y，得(34k2)x28kmx4m2120，由题意知(8km)24(34k2)(4m212)0，即m24k23，又x1x2，则y1y2，线段AB的中点P的坐标为.又线段AB的垂直平分线l的方程为y，点P在直线l上，4k26km30，m(4k23)，4k23，k2，解得k或k，k的取值范围是.