1、浙江省湖州市德清县第三中学2020-2021学年高二数学3月月考试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，则导数（ ）ABCD2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. 1C. D. 3.汽车上有10名乘客，沿途有5个车站.则乘客不同的下车方法有（ ）种.A. B. C. D. 4.设函数，则函数的单调增区间是（ ）.A. B. C. D. 5. 在正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角大小为（ ）A. 30B. 45C. 60D
2、. 906. 点到抛物线的准线的距离为6，则该抛物线的方程是（ ）A. B. C. 或D. 或7. 函数是上的单调函数，则的范围是（ ）A. B. C. D. 8.函数的导函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 9.已知双曲线的左焦点为，过点作直线与圆相切于点，与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B. C. D. 10.下列命题正确的是 ( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 双曲线的离心率是_；渐近线方程是_14已知复数满足（为虚数单位），则的虚部
3、是_，=_13. 设函数，则曲线在点处的切线方程为_；函数的极大值点为_.14. 已知抛物线，焦点为，准线为，P为抛物线上一点，A为垂足，如果直线的斜率为，那么_，_（O是坐标原点）.15.在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为_（结果用数值表示）16. 已知函数，则是不等式成立的的取值范围是_.17. 椭圆的右焦点为，点为椭圆上的动点，点为圆上的动点，则的最大值为_.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少
4、个无重复数字的四位奇数？（2）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？19.已知函数在与处有极值.（1）求函数的解析式；（2）求在上的最值.20. 如图，已知三棱锥，是边长为2的正三角形，点F为线段AP的中点（）证明：平面ABC；（）求直线BF与平面PBC所成角的正弦值21已知椭圆，抛物线，的焦点与的一个焦点重合，且、有一个交点.（1）求、的标准方程；（2）若直线过点且交于、两点，交于、两点，求的取值范围.22. 已知函数的图像在点处的切线为（1）求函数的解析式；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.德清三中2020学年第二学期月考试卷高二 数学本试卷满分150分
5、，考试时间120分钟选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，则导数（ ）ABCD【答案】D【详解】，因此，.故选：D.2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. 1C. D. 【答案】C【详解】根据三视图可知几何体是一个三棱锥，且底面是一个等腰三角形：底边长是2，、高是1，几何体的高是2，几何体的体积，故选：C3.汽车上有10名乘客，沿途有5个车站.则乘客不同的下车方法有（ ）种.A. B. C. D. 【答案】B【详解】解：根据题意，汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，每名乘
6、客可以在任意一个车站下车，即每名乘客都有5种下车方式，则10名乘客有种下车的可能方式；故选：B4.设函数，则函数的单调增区间是（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【详解】解：因为定义域为，所以令，即，解得，故函数的单调递增区间为：，故选：C5. 在正方体中，是正方形的中心，则直线与直线所成角大小为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】A【详解】设正方体的棱长为，连接，因为，故或其补角为直线与直线所成角.而，故，所以，所以，因为为锐角，故，故选：A.6. 点到抛物线的准线的距离为6，则该抛物线的方程是（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】D【详解】当时，开口向上，准线方
7、程为，则点到准线的距离为，求得，抛物线方程为，当时，开口向下，准线方程为，点到准线的距离为解得，抛物线方程为故选：D7. 函数是上的单调函数，则的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【详解】函数是上的单调函数，即或(舍)在上恒成立，解得故选：D8.函数的导函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【详解】函数，则，令，则，当时，即在上单调递增，只有选项C符合题意.故选：C.9.已知双曲线的左焦点为，过点作直线与圆相切于点，与双曲线的右支交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】B【详解】设双曲线的左焦点为，是的中点，点作直线与圆相切于点，是的
8、中点，故选：B10.下列命题正确的是 ( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【详解】根据对数函数的定义域可知.构造函数，故在上是增函数.故当，即时，根据单调性可知.故选C.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 双曲线的离心率是_；渐近线方程是_【答案】 (1). (2). 【详解】试题分析： ，所以离心率e=，渐近线方程为, 14已知复数满足（为虚数单位），则的虚部是_，=_【答案】 【详解】因为复数满足，所以所以的虚部是，故答案为：；13. 设函数，则曲线在点处的切线方程为_；函数的极大值点为_.【答
9、案】 (1). (2). 【详解】 因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，则 ，所以函数在上是减函数，在是增函数，所以函数的极大值点是 故答案为:；14. 已知抛物线，焦点为，准线为，P为抛物线上一点，A为垂足，如果直线的斜率为，那么_，_（O是坐标原点）.【答案】 (1). (2). 【详解】抛物线，焦点为，准线方程为，由直线的斜率为，直线的方程为，由，可得点坐标为，为垂足，点纵坐标为，代入抛物线方程得点坐标为，；故答案为：12，15.在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为_（结果用数值表示）【答案】【解析】男女，种；男女，种；男女，
10、种；一共有种故答案为120.16. 已知函数，则是不等式成立的的取值范围是_.【答案】【详解】的定义域为，所以是偶函数，所以当时，单调递增，根据符合函数的单调性知单调递增，所以在单调递增，因为，所以，所以，所以，解得：或，所以不等式成立的的取值范围是：故选：A17. 椭圆的右焦点为，点为椭圆上的动点，点为圆上的动点，则的最大值为_.【答案】.【详解】椭圆，可得，可得焦点当且仅当三点共线等号成立故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字的四位奇数
11、？（2）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？【答案】（1）；（2）； （3）.【详解】（1）由题意知，因为数字中有0，0不能放在首位，先安排首位的数字，从五个非0数字中选一个，共有种结果，余下的五个数字在五个位置进行全排列，共有种结果，根据乘法原理得到结果（2）先排个位数，方法数有种，然后排千位数，方法数有种，剩下百位和十位任意排，方法数有种，再按分步乘法计数原理即可求的种类数, 个.（3）有三类，第一类是千位是中任意一个的、第二类是千位是，且百位是中的一个的、第三类是千位是，且百位是和十位是中的一个的.把这三种情况的种类数相加，个.19.已知函数在与处有极值.（1）求函数的解析式；
12、（2）求在上的最值.【答案】（1）；（2）最大值，最小值.【详解】（1），则，函数在与处有极值，、是的两个实数根，解得.；（2）由（1）可得.令，解得或，列表如下：极大值极小值由表格可知：当时，函数取得极大值；当时，函数取得极小值.又，可得：当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值.20. 如图，已知三棱锥，是边长为2的正三角形，点F为线段AP的中点（）证明：平面ABC；（）求直线BF与平面PBC所成角的正弦值【答案】（）证明见解析；（）.【详解】（）证明：在中，由余弦定理可得，因为，所以，又，所以面ABC（）在平面ABC中，过点C作，以C为原点，的方向分别为x，y，z轴正方向建立空间直角坐
13、标系，则，所以，设平面PBC的法向量为，则取，则，即，所以sin，故直线BF与平面PBC所成角的正弦值21已知椭圆，抛物线，的焦点与的一个焦点重合，且、有一个交点.（1）求、的标准方程；（2）若直线过点且交于、两点，交于、两点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【详解】（1）把代入，可得，故的标准方程为，焦点.故椭圆的两焦点为，由椭圆的定义知，所以，则，故的标准方程为.（2）易知直线的斜率不为0，设，联立，可得，则，所以.联立，可得，则，则.则，令，则.构造函数，求导得，由，可得，所以，即在上单调递增，且，所以，则.故的取值范围是.22. 已知函数的图像在点处的切线为（1）求函数的解析式；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【详解】（1），由已知得解得，故.（2）令，由得.当时，单调递减；当时，单调递增.，从而.（3）对任意恒成立对任意的恒成立.令，由（2）可知当时，恒成立令，得；得.的增区间为，减区间为，实数的取值范围为.
