1、浙江绍兴一中2013届高三10月份阶段性测试文数一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知函数的定义域为0，1，2，那么该函数的值域为（ B ）A0，1，2B0，2 CD2.设、是非空集合，定义，己知，则等于 （ A ）、 、 、 、3.已知圆x2y2=9与圆x2y24x4y1=0关于直线l对称，则直线l的方程为( D )A4x4y1=0Bxy=0Cxy=0Dxy2=04. 设函数（ C ）A0B1CD55. 角的终边经过点A，且点A在抛物线的准线上，则 （ B ）A B C D6. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍
2、（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为 ( D )A. B. C. D.7. 下列命题中，错误的是 ( D )（A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（D）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线8. 函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么 （ B ）A是的极大值点B=是的极小值点C不是极值点D是极值点9.过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P。若M为线段FP的中点，则双
3、曲线的离心率是（ B ）A2BCD10.设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是 ( C )（A） （B） （C） （D）二、填空题：(本大题共7小题，每小题3分，共21分)11. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是_（单位：m2） 正视图 侧视图 俯视图 12.已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为_813. 已知函数则 _ BCQDPA14. 已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为_；15. 如图，正四面体各棱长均为1，分别在棱上，且，则直线与直线所成角的正切值的取值范围是 16. 已知函数(为正整
4、数),若存在正整数满足: ,那么我们将叫做关于的“对整数”.当时,则“对整数”的个数为 个. 解析:,满足要求,当时,则“对整数”的个数为9个.17下列说法正确的为 . 【答案】集合A= ，B=，若BA，则-3a3；函数与直线x=l的交点个数为0或l；函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；，+）时，函数的值域为R；与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2 -x）.三、解答题：(本大题共5小题，满分49分18题9分其余各10分解答须写出文字说明证明过程或演算步骤)18.在中，角所对的边分别为且满足（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小解：（1）
5、由正弦定理得：，因为故；从而，所以，则 -4分（2）由（1）知，于是，从而即时，取最大值2综上所求，的最大值为2，此时 -9分19.函数，定义的第阶阶梯函数，其中 ，的各阶梯函数图像的最高点，（1）直接写出不等式的解；（2）求时的解析式（3）求证：所有的点在某条直线上（1） -3分（2） -6分（3）， 的第阶阶梯函数图像的最高点为， -8分第阶阶梯函数图像的最高点为 所以过这两点的直线的斜率为 -9分 同理可得过这两点的直线的斜率也为 所以的各阶阶梯函数图像的最高点共线直线方程为即 -10SMBDCA第20题图20. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，平面SAD，点是的中点，且，. （1）求
6、四棱锥的体积；（2）求证：平面；（3）求直线和平面所成的角的正弦值.解： 底面,底面,底面 , ,、是平面内的两条相交直线 侧棱底面 2分（1） 在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形， 4分 （2） 取的中点，连接、。 点是的中点 且 底面是直角梯形，垂直于和， 且 且 四边形是平行四边形 ， 平面 7分 （3） 侧棱底面，底面 垂直于，、是平面内的两条相交直线 ，垂足是点 是在平面内的射影， 是直线和平面所成的角 在中， 直线和平面所成的角的正弦值是 10分21已知函数. (1)当时,求的单调递增区间; (2)是否存在,使得对任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范围; 若不存在,请说明理由
7、.解： (1)当时, 在上单增,当4时, 的递增区间为.4分 (2)假设存在,使得命题成立,此时., .则在和递减,在递增.在2,3上单减,又在2,3单减.因此,对恒成立.即, 亦即恒成立. . 又 故的范围为.10分22. 已知抛物线C的方程为,直线:与轴的交点在抛物线准线的右侧.()求证:直线与抛物线恒有两个不同交点；()已知定点,若直线与抛物线的交点为,满足,是否存在实数, 使得原点到直线的距离不大于,若存在，求出正实数的的取值范围；若不存在，请说明理由解：()由题知，联立与，消去可得 (*)且，所以直线l与抛物线C恒有两个不同交点； 4分（）设，由(*)可得故又由原点到直线l的距离不大于，则有，由() 有，即，结合，化简该不等式得：，恒成立， ，令，则而函数在上单调递减， 存在且，实数的取值范围为. 10分