1、课时作业(三十八)基础热身1将如图 K381 所示的直角三角形 ABC(C90)绕斜边 AB 旋转一周，所得到的几何体的正视图是()图 K381 图 K382 22016珠海二检 某几何体的三视图如图 K383 所示，则该几何体的最短的棱的长度是()A1B.2C.3D2图 K38332016成都二诊 已知某几何体的三视图如图 K384 所示，则该几何体的体积为()图 K384A.12B1C.32D342016山东济宁模拟 若一个几何体的三视图如图 K385 所示，则该几何体的表面积为()图 K385A752 10B754 10C484 10D482 1052016湖南师大附中二模 如图 K38
2、6 所示，将边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线BD 折起得到一个三棱锥 C-ABD，已知该三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为_图 K386能力提升62016福建漳州二模 某四面体的三视图如图 K387 所示，则该四面体四个面的最大面积是()图 K387A8B6 2C10D8 2图 K38872016河北枣强中学月考 一个水平放置的平面图形用斜二测画法画出的直观图是一个直角梯形(如图 K388 所示)，其中ABC45，ABAD1，DCBC，则平面图形 ABCD 的面积为()A.14 24B2 22C.14 22D.12 2图 K38982016成都一诊 如图 K389 为一
3、个半球被挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则该几何体与挖去的圆锥的体积之比为()A31 B21C11 D1292016湖南四县一模 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 为棱 BB1 的中点(如图 K3810所示)，用过点 A，E，C1 的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为()图 K3810图 K3811102016河北邯郸模拟 一个空间几何体的三视图如图 K3812 所示，则该几何体的体积为()图 K3812A2 3B2 5C.4 33D.5 33112016南昌模拟 如图 K3813 所示，在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，点 P 是平面A1B1C1D1 内
4、一点，则三棱锥 P-BCD 的正视图与侧视图的面积之比为()图 K3813A11B21C23D32122016长春质检 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如果在等高处截面的面积恒相等，则体积相等已知某不规则几何体与三视图为图 K3814 所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为()A42B843C8D82图 K3814132016玉溪三模 某几何体的三视图如图 K3815 所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中 x 的值是()图 K3815A2B.92C.32D3142016福建泉州质检 已知 A，B，C 在球 O 的
5、球面上，AB1，BC2，ABC60，且点 O 到平面 ABC 的距离为 2，则球 O 的表面积为_152016大连一模 已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 的所有顶点都在半径为 1 的球面上，当正三棱柱的体积最大时，该正三棱柱的高为_难点突破16(1)(6 分)2016河南中原名校一联 如图 K3816 所示，ABCD-A1B1C1D1 是边长为 1的正方体，S-ABCD 是高为 1 的正四棱锥，若点 S，A1，B1，C1，D1 在同一个球面上，则该球的表面积为()图 K3816A.916B.2516C.4916D.8116(2)(6 分)2016山西阳泉模拟 点 A，B，C，D 在同一个球面
6、上，ABBC 2，AC2，若球的表面积为254，则四面体 ABCD 体积的最大值为_课时作业(三十九)基础热身1l1，l2，l3 是空间三条不同的直线，则下列说法正确的是()A若 l1l2，l2l3，则 l1l3B若 l1l2，l2l3，则 l1l3C若 l1l2l3，则 l1，l2，l3 共面D若 l1，l2，l3 共点，则 l1，l2，l3 共面22016江西七校联考 已知直线 a 和平面，l，a，a，且 a 在，内的射影分别为直线 b 和 c，则直线 b 和 c 的位置关系是()A相交或平行B相交或异面C平行或异面D相交、平行或异面3若空间三条直线 a，b，c 满足 ab，bc，则直线
7、a 与 c()A一定平行B一定相交C一定是异面直线D一定垂直42016长春一模 一个正方体的展开图如图 K391 所示，A，B，C，D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()AABCDBAB 与 CD 相交CABCDDAB 与 CD 所成的角为 60图 K391 图 K39252016海南文昌中学期末 如图 K392 所示，已知在四面体 ABCD 中，E，F 分别是AC，BD 的中点，若 AB2，CD4，EFAB，则 EF 与 CD 所成角的大小为_能力提升6如图 K393 所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，O 是 B1D1 的中点，直线 A1C 交平面 AB1D1 于点 M，
8、则下列结论中错误的是()图 K393AA，M，O 三点共线BM，O，A1，A 四点共面CA，O，C，M 四点共面DB，B1，O，M 四点共面7已知命题“直线 l 与平面 有公共点”是真命题，给出下列命题：直线 l 上的点都在平面 内；直线 l 上有些点不在平面 内；平面内任意一条直线都不与直线 l 平行其中真命题的个数是()A3B2C1D082016广州调研 用 a，b，c 表示空间中三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若 ab，bc，则 ac；若 ab，bc，则 ac；若 a，b，则 ab；若 a，b，则 ab.其中真命题的序号是()ABCD图 K39492016衡水中学六调 如图 K3
9、94 所示，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面四边形 ABCD 为正方形，AA12AB，则异面直线 A1B 与 AD1 所成的角的余弦值为()A.15B.25C.35D.4510已知异面直线 a，b 均与平面 相交，给出下列命题：存在直线 m，使得 ma 或 mb；存在直线 m，使得 ma 且 mb；存在直线 m，使得 m 与 a 和 b 所成的角相等其中，假命题的个数为()A0B1C2D3112016浙江五校二联 如图K395所示，在边长为1的菱形ABCD中，DAB60，沿 BD 将ABD 翻折，得到三棱锥 A-BCD，则当三棱锥 A-BCD 的体积最大时，异面直线 AD与 B
10、C 所成的角的余弦值为()图 K395A.58B.14C.1316D.23122016哈尔滨六中模拟 如图 K396 所示，在四棱锥 P-ABCD 中，ABCBAD90，BC2AD，PAB 和PAD 都是等边三角形，则异面直线 CD 与 PB 所成角的大小为()A90B75C60D45图 K396 图 K39713如图 K397 所示，在四面体 ABCD 中，E，F 分别为 AB，CD 的中点，过 EF 任作一个平面 分别与直线 BC，AD 相交于点 G，H，则下列结论中正确的是_(填序号)对于任意的平面，都有直线 GF，EH，BD 相交于同一点；存在一个平面 0，使得 GFEHBD；存在一个
11、平面 0，使得点 G 在线段 BC 上，点 H 在线段 AD 的延长线上14(10 分)如图 K398 所示，平面 ABEF平面 ABCD，四边形 ABEF 与四边形 ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC 綊12AD，BE 綊12FA，G，H 分别为 FA，FD 的中点(1)求证：四边形 BCHG 是平行四边形(2)C，D，F，E 四点是否共面？为什么？图 K39815(13 分)2016冀州中学模拟 如图 K399 所示，在三棱锥 P-ABC 中，PA平面 ABC，BAC60，PAABAC2，E 是 PC 的中点(1)求证：AE 与 PB 是异面直线；(2)求异面直线 AE 和 PB
12、 所成角的余弦值图 K399难点突破16(12 分)2016湖南十三校二联 如图 K3910 所示，在四棱锥 O-ABCD 中，底面 ABCD是边长为 1 的菱形，ABC4，OA底面 ABCD，OA2，M 为 OA 的中点(1)求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小；(2)求点 B 到平面 OCD 的距离图 K3910课时作业(四十)基础热身12016山西重点中学二模 已知 l，m 是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是()A若 l，m，则 lmB若 lm，m，则 lC若 l，m，则 lmD若 lm，l，则 m22016河南实验中学质检 已知直线 m，n 和平面，则 mn 的一个必
13、要条件是()Am，nBm，nCm，nDm，n 与 所成的角相等32016成都二诊 已知 m，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法中正确的是()A若，则 B若 mn，m，n，则 C若 mn，m，则 nD若 mn，m，n，则 4如图 K401 所示，P 为平行四边形 ABCD 所在平面外的一点，过 BC 的平面与平面PAD 交于 EF，E，F 分别在 PD，PA 上，则四边形 EFBC 是()A空间四边形B平行四边形C梯形D以上都有可能图 K401 图 K40252016泉州一模 如图 K402 所示，四棱锥 P-ABCD 的底面是直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面
14、ABCD，E 为 PC 的中点，则 BE 与平面 PAD 的位置关系为_能力提升62016长春质检 已知直线 m，n 与平面，则下列说法中错误的是()A若 m，n，则 mnB若 m，n，则 mnC若 m，n，则 mnD若 mn，n，则 m72016广东七校联考 设 a，b 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则 的一个充分条件是()A存在一条直线 a，a，aB存在一条直线 a，a，aC存在两条平行直线 a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线 a，b，a，b，a，b8已知直线 l，平面，则下列能推出 的条件是()Al，lBl，lC，D，9如图 K403 所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D
15、1 中，E，F 分别为棱 AB，CC1 的中点，则在平面 ADD1A1 内与平面 D1EF 平行的直线()A不存在B有 1 条C有 2 条D有无数条图 K403 图 K40410如图 K404 所示，三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧面 BCC1B1 是菱形，设 D 是 A1C1 上的点，且 A1B平面 B1CD，则 A1DDC1()A12B21C13D1111如图 K405 所示，在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 E，F 分别是棱 BC，CC1 的中点，P 是侧面 BCC1B1 内一点，若 A1P平面 AEF，则线段 A1P 的长度的取值范围是()图 K405A.1
16、，52B.3 24，52C.52，2D.2，3122016郑州模拟 设，为三个不同的平面，m，n 是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则 mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.则可以填入的条件有()A或B或C或D或或132016枣强中学模拟 如图 K406 所示，在正四棱柱 A1C 中，E，F，G，H 分别是棱 CC1，C1D1，D1D，DC 的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则 M 只需满足条件_，就有 MN平面 B1BDD1.(注：请填上一个你认为正确的条件，不必考虑全部可能的情况)图 K40614(10
17、分)2016冀州中学模拟 如图 K407 所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，S 是B1D1 的中点，E，F，G 分别是 BC，DC，SC 的中点，求证：(1)直线 EG平面 BDD1B1；(2)平面 EFG平面 BDD1B1.图 K407 15(13 分)2016西安模拟 如图 K408 所示，在梯形 ABEF 中，AFBE，ABAF，且ABBCADDF2CE2，沿 DC 将梯形 CDFE 折起，使得平面 CDFE平面 ABCD.(1)证明：AC平面 BEF；(2)求三棱锥 D-BEF 的体积图 K408难点突破16(12 分)2016淄博诊断 如图 K409 所示，在梯形 AB
18、CD 中，ABCD，AB2AD2DC2CB2，四边形 ACFE 是矩形，AE1，平面 ACFE平面 ABCD，点 G 是 BF 的中点(1)求证：CG平面 ADF；(2)求三棱锥 E-AFB 的体积图 K409课时作业(四十一)基础热身1已知平面 与平面 相交，直线 m，则()A内必存在直线与 m 平行，且存在直线与 m 垂直B内不一定存在直线与 m 平行，不一定存在直线与 m 垂直C内不一定存在直线与 m 平行，但必存在直线与 m 垂直D内必存在直线与 m 平行，不一定存在直线与 m 垂直22016山东枣庄模拟 给出下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平
19、行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是()A和B和C和D和图 K41132016九江模拟 如图 K411 所示，在四面体 D-ABC 中，若 ABCB，ADCD，E是 AC 的中点，则下列结论正确的是()A平面 ABC平面 ABDB平面 ABD平面 BDCC平面 ABC平面 BDE，且平面 ADC平面 BDED平面 ABC平面 ADC，且平面 ADC平面 BDE42017成都模拟 已知 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，若 m，n，且，则下
20、列结论中一定正确的是()AmnBmnCm 与 n 相交Dm 与 n 异面52016上海十二校联考 设直线 l平面，直线 m平面，给出下列四个命题：若 m，则 lm；若，则 lm；若 lm，则；若，则 lm.其中真命题的序号是_能力提升62016广州六校一联 设 l，m，n 为三条不同的直线，为一个平面，则下列说法中正确的个数是()若 l，则 l 与 相交；若 m，n，lm，ln，则 l；若 lm，mn，l，则 n；若 lm，m，n，则 ln.A1B2C3D472016云南玉溪模拟 已知 m，n 为异面直线，为两个不同平面，且 m，n，直线 l 满足 lm，ln，l，则()A且 lB且 lC且
21、lD且 l82016陕西镇安中学月考 关于直线 l，m 及平面，下列说法中正确的是()A若 l，m，则 lmB若 l，m，则 lmC若 l，l，则 D若 l，lm，则 m92016成都一诊 已知 m，n 为空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面，则下列说法中正确的是()A若 m，m，则 B若 m，mn，则 nC若 m，mn，则 nD若 m，m，则 102016江西上饶中学模拟 在空间四边形 ABCD 中，平面 ABD平面 BCD，且 DA平面 ABC，则ABC()A为锐角三角形B为直角三角形C为钝角三角形D形状不能确定11如图 K412 所示，在三棱锥 P-ABC 中，已知 PA底面 A
22、BC，ABBC，E，F 分别是线段 PB，PC 上的动点，则下列说法错误的是()图 K412A当 AEPB 时，AEF 一定为直角三角形B当 AFPC 时，AEF 一定为直角三角形C当 EF平面 ABC 时，AEF 一定为直角三角形D当 PC平面 AEF 时，AEF 一定为直角三角形12如图 K413 所示，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，侧棱 AA1底面 ABC，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D 是 A1C1 的中点，点 F 在线段 AA1 上，当AF_时，CF平面 B1DF.图 K41-3 图 K41413如图 K414 所示，PA圆 O 所在的平面，AB
23、 是圆 O 的直径，C 是圆 O 上的一点，E，F 分别是点 A 在 PB，PC 上的正投影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面 PBC.其中正确结论的序号是_14(10 分)2016河南中原名校联考 如图 K415 所示，在四棱锥 S-ABCD 中，平面 SAD平面 ABCD，ABDC，SAD 是等边三角形，且 SD2，BD2 3，AB2CD4.(1)证明：平面 SBD平面 SAD.(2)若 E 是 SC 上的一点，当 E 点位于线段 SC 上什么位置时，SA平面 EBD？请证明你的结论(3)求四棱锥 S-ABCD 的体积图 K41515(13 分)2016赣州模拟 如图
24、K416 所示，在底面为梯形的四棱锥 P-ABCD 中，平面 PAB平面 ABCD，ADBC，ADCD，ADCD2，BC4.(1)求证：ACPB；(2)若 PAPB，且三棱锥 D-PAC 的体积为23，求 AP 的长图 K416难点突破16(12 分)如图 K417(1)所示，在 RtABC 中，ABC90，D 为 AC 的中点，AEBD于点 E(不同于点 D)，延长 AE 交 BC 于点 F，将ABD 沿 BD 折起，得到三棱锥 A1BCD，如图 K417(2)所示(1)若 M 是 FC 的中点，求证：直线 DM平面 A1EF.(2)求证：BDA1F.(3)若平面 A1BD平面 BCD，试判断直线 A1B 与直线 CD 能否垂直？并说明理由图 K417
