1、2020 高考仿真模拟(四)对应特色专项增分练P037 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共 150 分，考试时间 120 分钟第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 AxZ|x24，By|y2x，xA，则 AB 中的元素个数是()A4 B5 C6 D无数答案 B解析 A1,0,1，B12，1，2，所以 AB1，0，12，1，2.故选 B.2中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系如图所示的折线图是 2017 年和 2018 年的中国仓储指数走势情况根据该折
2、线图，下列结论中不正确的是()A2018 年 1 月至 4 月的仓储指数比 2017 年同期波动性更大B这两年的最大仓储指数都出现在 4 月份C2018 年全年仓储指数平均值明显低于 2017 年D2018 年各仓储指数的中位数与 2017 年各仓储指数中位数差异明显答案 D解析 通过图象可看出，2018 年 1 月至 4 月的仓储指数比 2017 年同期波动性更大，这两年的最大仓储指数都出现在 4 月份，2018 年全年仓储指数平均值明显低于 2017 年，所以 A，B，C 正确；2018 年各仓储指数的中位数与 2017 年各仓储指数中位数基本在 52%，差异不明显，所以 D 错误故选 D
3、.3已知 m，n 是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：若 m，n，nm，则；若 m，m，则；若 m，n，mn，则；若 m，n，mn，则.其中正确的命题是()ABCD答案 B解析 若 m，n，nm，如图 1，则 与 不一定垂直，故为假命题；若 m，m，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，则，故为真命题；若 m，n，mn，则，故为真命题；若 m，n，mn，如图 2，则 与 可能相交，故为假命题故选 B.图 1 图 24已知复数 z1 21i，z2ai(aR)，若 z1，z2 在复平面中对应的向量分别为OZ1，OZ2(O 为坐标原点)，且|OZ1 OZ2|2，则 a()A1B1C3D1 或
4、3答案 D解析 由题意知OZ1(1，1)，OZ2(a,1)，因此OZ1 OZ2(a1,0)，故(a1)24，解得 a1 或3，故选 D.5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A30 B302 C184D18答案 C解析 易知，所求几何体为一个长方体中间挖去一个小圆柱所以，V323141184，故选 C.6定义某种运算，ab 的运算原理如图所示设 f(x)(0 x)(2x)，则 f(x)在区间1,1上的最大值为()A1 B0 C1 D2答案 C解析 依题意，f(x)x2，1x0，0，00 且 x0 时，f(x)0，排除 A.故选 C.10某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分
5、布 N(10,0.12)(单位：kg)现抽取 500 袋样本，X 表示抽取的面粉质量在(10,10.2)kg 的袋数，则 X 的平均值约为()(附：若 ZN(，2)，则 P(Z)0.6826，P(2Z2)0.9544)A171B239C341D477答案 B解析 设每袋面粉的质量为 Z kg，则由题意得 ZN(10,0.12)，P(10Z10.2)12P(9.8Z10.2)12P(2Z2)0.4772.由题意得 XB(500,0.4772)，所以 X 的平均值即 E(X)5000.4772238.6239.故选 B.11已知 a，b 为正实数，直线 yxa2 与曲线 yexb1 相切，则1a1
6、b的最小值为()A1B2C4D8答案 B解析 由 yxa2 得 y1；由 yexb1 得 yexb；因为 yxa2 与曲线 yexb1 相切，令 exb1，则可得 xb，代入 yexb1 得 y0；所以切点为(b,0)则ba20，所以 ab2.故1a1b1a1b a2b2 1 b2a a2b2，当且仅当 b2a a2b，即 ab1 时等号成立，此时1a1b取得最小值 2.选 B.12在ABC 中，B30，BC 3，AB2，D 是边 BC 上异于 B，C 的点，B，C 关于直线 AD 的对称点分别为 B，C，则BBC面积的最大值为()A.32B.3 37C.2 37D.3 32答案 A解析 由
7、B30，BC 3，AB2，可得ABC 为直角三角形，且 C90，则以 C 为原点，CA 为 x 轴，CB 为 y 轴建立如图所示的直角坐标系则 A(1,0)，B(0，3)，C(0,0)，设D(0，)(00；当 33，3 时，S0)的焦点为 F，准线为 l，A 是抛物线 C 上的一个动点，过 A 点作 l 的垂线 AH，H 为垂足已知 B0，p2，且|AH|AB|的最小值为 2.(1)求抛物线 C 的方程；(2)过点 B 的直线 n 与抛物线 C 交于点 P.若|PF|PB|，求实数 的取值范围解(1)易知，F0，p2，根据抛物线的定义，|AH|AB|AF|AB|FB|p，当且仅当 A 点与坐标
8、原点重合时等号成立依题意，p2，所以抛物线 C 的方程为 x24y.(2)若直线 n 的斜率不存在，则|PF|PB|，1；若直线 n 的斜率存在，设直线 n 的方程为 ykx1，根据对称性，不妨设 k0，则过 P 点作 PQl，垂足为 Q，则|PF|PQ|.因为|PF|PB|，于是|PQ|PB|，|PQ|PB|.在直角三角形 PQB 中，sinPBQ|PQ|PB|，所以 sinPBQ.因为函数 ysinx 在0，2 上是增函数，所以 随着PBQ 的增大而增大；又函数 ytanx 在0，2 上是增函数，所以PBQ 随着 tanPBQ 的增大而增大，所以 随着 k 的增大而增大所以，当直线 n 与
9、抛物线 C 相切时，的值最小由x24y，ykx1 得14x2kx10.令 k210 得 k1.此时，PBQ4，sin4 22，所以此时 22，1.综上，实数 的取值范围是22，1.20(本小题满分 12 分)某大型工厂有 5 台大型机器，1 个月内 1 台机器至多出现 1 次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需 1 名工人进行维修每台机器出现故障的概率为12，已知 1 名工人每月只有维修 1 台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修，就能使该厂获得 10 万元的利润，否则将亏损 3 万元该工厂每月需支付给每名维修工人 1.5 万元的工资(1)若每台机器在当月不出
10、现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行若该厂只有 2 名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；(2)已知该厂现有 4 名维修工人记该厂每月获利为 X 万元，求 X 的分布列与数学期望；以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘 1 名维修工人？解(1)由每台机器出现故障的概率为12，知出现故障的机器台数 xB5，12.因为该工厂只有 2 名维修工人，故要使工厂正常运行，最多只能有 2 台大型机器出现故障，即 x2，也就是 x0,1,2.所以该工厂正常运行的概率为 P(x2)125C1512124C2512212312.(2)X 的所有可能取值为 31,44.P(X3
11、1)125 132，P(X44)1 1323132.所以 X 的分布列为X3144P1323132所以 E(X)31 132443132139532.若工厂再招聘 1 名维修工人，则工厂一定能正常运行，工厂所获利润为 5101.5542.5(万元)，因为139532 42.5，所以该厂不应该再招聘 1 名维修工人21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)exaxb，g(x)x.(1)若曲线 yf(x)与 yg(x)恰好相切于点(0，f(0)，求实数 a，b 的值；(2)若 f(x)g(x)恒成立，求 ab 的最大值.解(1)因为 f(x)exa，所以 f(0)1a，又 f(0)1b，所以曲
12、线 yf(x)在点(0，f(0)处的方程为 y(1b)(1a)x.依题意，1a1,1b0.所以 a0，b1.(2)设 h(x)f(x)g(x)依题意，h(x)f(x)g(x)ex(a1)xb0 恒成立，易得，h(x)ex(a1)当 a10 时，因为 h(x)0，所以此时 h(x)在(，)上单调递增若 a10，则当 b0 时满足条件，此时 ab1；若 a10，则取 x00 且 x01ba1，则 h(x0)ex0(a1)x0b0 时，令 h(x)0，得 xln(a1)，由 h(x)0，得 xln(a1)；由 h(x)0，得 x0，则 F(x)1ln x，令 F(x)0，得 xe，由 F(x)0，得
13、 0 xe；由 F(x)e，所以 F(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，所以，当 xe 时，F(x)maxe1，从而，当 ae1，b0 时，ab 的最大值为 e1.综上，ab 的最大值为 e1.请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为x1cos，y 3sin(为参数)(1)以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线 C 的极坐标方程；(2)若射线 与曲线 C 有两个不同的交点 A，B，求 1|OA|1|O
14、B|的取值范围解(1)曲线 C 的直角坐标方程为(x1)2(y 3)21，即 x2y22x2 3y30，又 x2y22，xcos，ysin.曲线 C 的极坐标方程为 22(cos 3sin)30.(2)把 代入 22(cos 3sin)30 得22(cos 3sin)30.设 A(1，)，B(2，)，则 122(3sincos)，123.所以 1|OA|1|OB|11 1212122 3sincos343sin6，又射线 与曲线 C 有两个不同的交点 A，B，256，3623，32 sin6 1，2 33 1 时，f(x)(x1)(x2)2x15，即 x2，1x2；当2x1 时，f(x)(1x)(x2)35，2x1；当 x2 时，f(x)(1x)(x2)2x15，即 x3，3x2.综上所述，原不等式的解集为x|3x2(2)证明：f(x)|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当2x1 时，等号成立f(x)的最小值 m3.2a23b2122132 2a 12 3b 1325，即2a2 3b26，当且仅当 2a 13 3b 12，即 3a2b 时，等号成立又1a1b 5，a 53，b 52 时，等号成立，2a2 3b22m.
