1、6月9数学测试题考试范围：全部内容 120分钟 150分 出题人：张来芬一、单选题1已知全集，集合，那么集合=（ ）ABCD2已知复数满足，则AB3C4D53命题：“”的否定形式为（ ）ABCD4若A为抛物线的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B、C两点，则（ ）AB3CD45已知函数，若关于的不等式的解集为，则ABCD6已知随机变量，且，则的展开式中的系数为（ ）A680B640C180D407某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得30分；选乙题答对得10分，答错得10分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况
2、的种数是（ ）A24B36C40D448已知函数对于任意，均满足，当时，（其中为自然对数的底数），若函数，下列有关函数的零点个数问题中正确的为（ ）A若恰有两个零点，则B若恰有三个零点，则C若恰有四个零点，则D不存在，使得恰有四个零点二、多选题9如图是的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（ ）.A在上是增函数；B当时，取得极小值；C在上是增函数、在上是减函数；D当时，取得极大值.10下面命题正确的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件B命题“任意，则”的否定是“存在，则”.C设，则“且”是“”的必要而不充分条件D设，则“”是“”的必要不充分条件11下列说法正确的是（ ）A将一组数据
3、中的每个数据都乘以同一个非零常数后，方差也变为原来的倍B设有一个回归方程，变量增加个单位时，平均减少个单位C线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱D在某项测量中，测量结果服从正态分布，则12已知数列不是常数列，其前项和为，则下列选项正确的是（ ）A若数列为等差数列，恒成立，则为递增数列B若数列为等差数列，则的最大值在或7时取得C若数列为等比数列，则恒成立D若数列为等比数列，则也为等比数列.三、填空题13已知函数，若，则_14三条直线相交于一点，则它们最多能确定_个平面15在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为_.16设是函数的
4、一个极值点，则_.四、解答题17在中，角的对边分别为.已知.（1）求角；（2）若，求的值.18若的前项和为，点均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式；（2），求数列的前项和.19如图1，在中，分别是边上的中点，将沿折起到的位置，使如图2（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值20“难度系数”反映试题的难易程度，难度系数越大，题目得分率越高，难度也就越小“难度系数”的计算公式为，其中，为难度系数，为样本平均失分，为试卷总分（一般为100分或150分）某校高三年级的李老师命制了某专题共5套测试卷（每套总分150分），用于对该校高三年级480名学生进行每周测试测试前根据自己对学生的了解，
5、预估了每套试卷的难度系数，如下表所示：试卷序号12345考前预估难度系数0.70.640.60.60.55测试后，随机抽取了50名学生的数据进行统计，结果如下：试卷序号12345实测平均分10299939387（1）根据试卷2的难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分；（2）从抽样的50名学生的5套试卷中随机抽取2套试卷，记这2套试卷中平均分超过96分的套数为，求的分布列和数学期望；（3）试卷的预估难度系数和实测难度系数之间会有偏差设为第套试卷的实测难度系数，并定义统计量，若，则认为本专题的5套试卷测试的难度系数预估合理，否则认为不合理试检验本专题的5套试卷对难度系数的预估是否合理21已知
6、椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1（1）求椭圆的方程；（2）设点为椭圆上位于第一象限内一动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值22已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx与g（x）=log4（a2xa），其中f（x）是偶函数（1）求实数k的值；（2）求函数g（x）的定义域；(3)若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围参考答案1B 2D 3A 4A 5B 6A 7D 8B9BC 10ABD 11BD 12ABC13 143 15 1617（1）；（2）（1）由，得，即，所以，解得.（2）由，得，
7、所以，的值为.18（1）；（2）.（1）由于点在函数的图像上，所以.当时，；当时，-得.当时上式也满足，所以数列的通项公式为.（2）由于，所以，所以所以.19（）证明见解析；（）（）在图1中，分别为边中点，所以，又因为所以在图2中，且，则平面，又因为，所以平面又因为平面，所以平面平面（）由（）知平面,且平面所以平面平面，又因为平面平面在正中过作，垂足为，则为中点，且平面，分别以，梯形中位线，所在直线为轴，轴，轴建立如图坐标系，则设平面的法向量为，则，令，则，平面的一个法向量为设直线与平面所成角为，则所以直线与平面所成角的正弦值为20（1）96；（2）分布列见解析，（3）合理，理由见解析（1）由
8、难度系数的计算公式可得，可得，故第2套试卷的平均分为（2）的可能取值是0，1，2；的分布列为012（3）由这50名学生的平均分可依次得出这5套试卷的实测难度系数分别为0.68、0.66、0.62、0.62、0.58则，因为，所以本专题的5套试卷对难度系数的预估是合理的21（）；（2）见解析.（）由已知可得：解得：； 所以椭圆C的方程为： （）因为椭圆C的方程为：，所以，设，则，即则直线BM的方程为：，令，得； 同理：直线AM的方程为：，令，得所以即四边形ABCD的面积为定值222（1）（2）见解析（3）a|a1或a=3试题解析：解：（I）f（x）的定义域为R，f（x）=log4（4x+1）+k
9、x是偶函数，f（x）=f（x）恒成立，即log4（4x+1）kx=log4（4x+1）+kx恒成立，log4=2kx，即log4=2kx，42kx=4x，2k=1，即k= （II）由g（x）有意义得a2x0，即a（2x）0，当a0时，2x0，即2x，xlog2，当a0时，2x0，即2x，xlog2综上，当a0时，g（x）的定义域为（log2，+），当a0时，g（x）的定义域为（，log2）（III）令f（x）=g（x）得log4（4x+1）x=log4（a2x），log4=log4（a2x），即2x+=a2x，令2x=t，则（1a）t2+at+1=0，f（x）与g（x）的图象只有一个交点，f（x）=g（x）只有一解，关于t的方程（1a）t2+at+1=0只有一正数解，（1）若a=1，则+1=0，t=，不符合题意；（2）若a1，且4（1a）=0，即a=或a=3当a=时，方程（1a）t2+at+1=0的解为t=2，不符合题意；当a=3时，方程（1a）t2+at+1=0的解为t=，符合题意；（3）若方程（1a）t2+at+1=0有一正根，一负根，则0，a1，综上，a的取值范围是a|a1或a=3
