1、抛物线中常见易错点剖析山东 孙道斌 初学抛物线的同学，在利用抛物线的定义或标准方程解题时，常会由于基础知识掌握不牢，产生以下几种错误1、对抛物线的定义模糊致误例1若动点与定点和直线的距离相等，则动点的轨迹是（ ）椭圆 双曲线 抛物线 直线错解：由抛物线的定义，可知选（）剖析：抛物线的定义中，定点一定不在定直线上，而本题中的定点在定直线上正解：设动点的坐标为，则整理，得所以动点的轨迹为直线，选（）2、忽视标准方程的种类致误例2求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点的抛物线的标准方程错解：设抛物线，将代入得故抛物线的标准方程为剖析：错解只考虑了抛物线方程的一种情况，应还有位于第三、四象限时的抛
2、物线方程正解：（1）设抛物线，将代入得故抛物线的标准方程为（2）设，求得标准方程为故综合（1）、（2），满足条件的抛物线的标准方程为或3、思维不严密致误例3动点到轴的距离比它到定点的距离小2，求动点的轨迹方程错解：动点到轴的距离比它到定点的距离小2，动点到定点的距离比到定直线的距离相等动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，且抛物线的方程为，此即为所求动点的轨迹方程剖析：错解只考虑了一种情况在此题中， 到轴的距离为2，轴上原点左侧的点也满足题中条件正解：动点到轴的距离比它到定点的距离小2，动点到定点的距离比到定直线的距离相等动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，且抛物线的方程为又因为轴上点左侧的点到轴的距离比它到点的距离小2，点的轨迹方程为综上，得动点的轨迹方程为，或4、忽视标准方程的特征致误例4设抛物线的准线与直线的距离为3，求抛物线的标准方程错解：抛物线的准线方程为又与直线的距离为3的直线为或故或或所求抛物线的标准方程为或剖析：错解忽视了抛物线标准方程中的系数，应位于一次项前这个特征，故本题应先化为的形式，再求解正解：由可化为，其准线方程为由题意知或，解得或则所求抛物线的标准方程为，或
