1、试卷类型：B秘密启用前2013年湖北七市（州）高三年级联合考试数学（文史类）本试题共4页。全卷满分150分。考试用时120分钟。本科目考试时间：2013年4月18日下午15:0017：00祝考试顺利一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.已知集合A=1，2，3, BA= 3, BA=1，2，3，4，5，则集合B的子集 的个数为A. 6B. 7C. 8D. 9答案：C解析：根据题意，由于集合A=1，2，3 , BA= 3, BA=1，2，3，4，5，可知B=3,4,5,那么说明有3个元素，可知其子集个数为8个，故选C.考点：交集和并集，子集的概念点评：解决的关键是根据几何的运算得
2、到集合B，然后进而求解子集个数，属于基础题。2.命题“”的否定是A B C D 答案：D解析：命题“”的否定是就是将存在改为任意，结论变为否定，则可知为，选D.考点：特称命题的否定点评：主要是考查了特称命题的否定为全程命题，那么可知结论，属于基础题。3.已知a，表示两个不同的平面，l为a内的一条直线，则“a/是“l/”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：根据题意，由于a，表示两个不同的平面，l为a内的一条直线，由于“a/，则根据面面平行的性质定理可知，则必然a中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，故选A.考点：面面平
3、行的性质定理点评：主要是考查了空间中面面平行的性质定理的运用，属于基础题。4.函数f(x)=2x-sinx的零点个数为A.1 B. 2C. 3D. 4答案：A解析：因为函数的零点个数就是找对应两个函数的图象的交点个数在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=2x的图象，由图得交点1个，故函数f（x）=sinx-2x的零点的个数是1故选A考点：函数零点点评：本题考查函数零点个数的判断和数形结合思想的应用在判断函数零点个数时，常转化为对应方程的根，利用根的个数来得结论或转化为对应两个函数的图象的交点，利用两个函数的图象的交点个数来判断5.不等式对任意a，b (0，+)恒成立，则实数x的取值范围是A.
4、 ( -2, 0)B. ( -, -2) U (0，+)C. ( -4，2)D. ( -，-4) U (2，+)答案：C解析：根据题意，由于不等式对任意a，b (0，+)恒成立，则，那么求解一元二次不等式可知其解集为( -4，2)，故选C.考点：不等式恒成立点评：解决的关键是根据不等式恒成立，转化为求解函数的最值来处理，属于基础题。6.如右图所示，程序框图输出的所有实数对 (x，y)所对应的点都在函数A.y =x + 1的图象上B.y=2x的图象上C.y=2x的图象上D.y=2x-1的图象上答案：D解析：依程序框图可知输出的点为（1，1）、（2，2）、（3，4）、（4，8），只要验证即可选出答
5、案解：依程序框图可知输出的点为（1，1）、（2，2）、（3，4）、（4，8），经验证可知四个点皆满足y=2x-1，故选D考点：循环结构点评：理解循环结构的功能和判断框的条件是解决问题的关键7在区间0, 上随机取一个数x,则事件 “sinxcosx”发生的概率为A B. C D, 1答案：C解析：根据题意在区间0, 上随机取一个数x，可知x的事件区域长度为，而满足“sinxcosx，可知角x，那么可知事件发生的区域长度为，故可知由几何概型概率公式得到为，故选C.考点：三角函数的性质的运用，几何概型点评：解决的关键是根据几何概型的概率公式通过求解满足三角不等式的解得到x满足的区间长度进而求解。属于
6、基础题。8.定义：函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x1D，存在唯一的x2D，使得 (其中c为常数）成立，则称函数f(x)在D上的几何均值为c则 下列函数在其定义域上的“几何均值”可以为2的是A. y = x2 + 1 B. y = sinx + 3C. y=ex(e为自然对数的底） D. y= |lnx|答案：C解析：由题设知，对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，存在定义域内的唯一一个自变量x2，使得成立的函数一定是单调函数，对于A. y = x2 + 1,不是单调函数，不成立，对于B. y = sinx + 3，也不是单调函数，舍去，对于C. y=ex(e为自然对数的底成立。对
7、于D，由于先减后增故不成立，选C.考点：新定义点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，解题的关键是由题设知，对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，都存在定义域内的唯一一个自变量x2，使得成立的函数一定是单调函数，属于难题9.已知拋物线x2=4py(p0)与双曲线有相同的焦点F，点A 是两曲线的一个交点，且AF丄y轴，则双曲线的离心率为A, B. C. D. 答案：B解析：根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据AFx轴可判断出|AF|的值和A的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2-a2联立求得a和c的关系式，然后求得离心率e解：抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，p=2
8、c,A是它们的一个公共点，且AF垂直x轴,设A点的纵坐标大于0|AF|=p，A（，p）点A在双曲线上化简得：c4-6c2a2+a4=0,e4-6e2+1=0,e21,e2=3+2,故有e为，选B.考点：双曲线的离心率点评：本题主要考查关于双曲线的离心率的问题，属于中档题，本题利用焦点三角形中的边角关系，得出a、c的关系，从而求出离心率10.设x,y满足约束条件，若目标函数z =ax+by (a0, b0)的最大值为8，点P为曲线上动点，则点P到点（a，b)的最小距离为A. B. O C. D. 1答案：A解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线x-y
9、+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12，即4a+6b=8，即2a+3b=4,根据题意，由于点P为曲线上动点，那么点P到点（a，b)的距离公式，根据两点的距离公式得到其最小距离为，选A.考点：简单的线性规划点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置$书写不清，模棱两可均不得分.11.若，为第二象限角，则tan2=_答案：解析：根据题意，由于若，为第二象限角，那么根据二倍角的正切公式可知，
10、tan2=,故答案为考点：二倍角公式点评：解决的关键是根据同角三角关系式，以及二倍角的公式求解，属于基础题。12.设复数其中a为实数，若z的实部为2，则z的虚部为_.答案：1解析：根据题意，由于复数其中a为实数，若z的实部为2，根据题意可知a+1=4,a=3，故可知其虚部为1，故答案为-1.考点：复数的运算点评：解决的关键是根据复数的除法运算得到化简，并结合概念得到结论，属于基础题。13.已知正方形ABCD的边长为1,则=_.答案： 解析：根据题意，由于正方形ABCD的边长为1,则|=结合正方形的性质以及对角线的长度以及角度可知，=。考点：向量的加减法意义点评：解决的关键是根据向量的平行四边形
11、法则来求解得到结论，属于基础题。14.某行业从2013年开始实施绩效工资改革，为了解该行业职工工资收入情况，调查了 lOOO名该行业的职工，并由所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，由图可知中位数为:_现要从这1000人中再用分层抽样的方法抽出1OO人作进一步调查，则月收入在3500，4000)(元）内应抽出_人.答案：3400 ， 25；解析：先有频率分布直方图求出在3500，4000)元/月）收入段的频率，根据分层抽样的规则，用此频率乘以样本容量计算出应抽人数.同时根据中位数两侧频率相等为0.5，则可知(x-30000.2,x=3400,由图3500，4000)收入段的频率是0.0005
12、500=0.25，故用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在3500，4000)收入段应抽出人数为0.25100=25，故答案为3400,25考点：频率分布直方图与分层抽样的规则点评：本题考查频率分布直方图与分层抽样的规则，解题的关键是从直方图中求得相应收入段的频率，再根据分层抽样的规则计算出样本中本收入段应抽的人数15.某三棱锥P-ABC的正视图为如图所示边长为2的正三角形，俯视图为等腰直角三角 形，则三棱锥的表面积是_.答案：解析：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，求出面积则
13、可知则三棱锥的表面积是，故答案为。考点：三视图还原几何体点评：本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是求出几何体中各个部分的长度，特别注意本题所给的长度1，这是底面三角形斜边的高度16挪威数学家阿贝尔，曾经根据阶梯形图形的两种不同分割(如下图)，利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式一阿贝尔公式： a1b1+a2b2+a3b3+anbn=a1(b1-b2)+L2(b2-b3)+L3(b3-b4)+Ln-1(bn-1-bn)+Lnbn则其中：(I)L3= ；()Ln= 答案：（） ；（） 解析：根据题意，由于利用它们的面积关系发现了一个重要的恒等式一阿贝尔公式：a1b1+a2b2+a3b3
14、+ +anbn=a1(b1-b2)+L2(b2-b3)+L3(b3-b4)+ +Ln-1(bn-1-bn)+Lnbn，则可知L3=，而对于该结论加以推广可知，Ln=。考点：分割法的运用点评：主要是考查了数列的规律性的运用，属于中档题。17.若直线x=my-1与圆C:x2 +y2 + mx + ny + p = O 交于 A, B两点，且A，B两点关于直线y = x对称，则实数P的取值范围为_.答案：解析：根据题意，由于直线x=my-1与圆C:x2 +y2 + mx + ny + p = O 交于 A, B两点，且A，B两点关于直线y = x对称，则可知直线AB的斜率为-1，故可知m=-1，并且
15、中点坐标在y=x上，联立方程组得到交点坐标为x=,则该点在圆内部，那么则实数P的取值范围为，故答案为考点：直线与圆相交点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18 (本小题满分12分)已知向量=(sin2x+2，cosx)，=(1，2cosx)，设函数f(x)= (I)求f(x)的最小正周期与单调递增区间；()在ABC中，a，b，
16、c分别是角A，B，C的对边，若A=，b=f(),ABC的面积为，求a的值19.(本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已 知平面AA1C1C丄平面ABCD，且AB=BCCA=， AD = CD =1(I)求证：BD丄AA1;(II)若四边形ACC1A1是菱形，且=600，求四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的体积.20.(本小题满分13分）数列an是公比为的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数列bn是等差数列，b1=8，其前n项和Tn满足Tn=nbn+1(为常数，且1) (I)求数列an的通项公式及的值；()比较+与了Sn的大小21.(本
17、小题满分14分）在矩形ABCD中，|AB|=2，|AD|=2，E、F、G、H分别为矩形四条边的中点，以HF、GE所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系(如图所示)若R、R分别在线段0F、CF上，且=.()求证：直线ER与GR的交点P在椭圆：+=1上；()若M、N为椭圆上的两点，且直线GM与直线GN的斜率之积为，求证：直线MN过定点 22.(本小题满分14分）已知函数f(x）=ax3 + x2 - ax (且a).(I)若函数f(x)在-，-1)和（，+)上是增函数在（)上 是减函数，求a的值；(II)讨论函数的单调递减区间；(III)如果存在，使函数h(x)=f(x)+ ,x (b - 1)，在
18、x = -1处取得最小值，试求b的最大值.2013年七市联考数学试题(文史类)（B卷）参考答案一、选择题：CDAAC DCCBA二、填空题：11.； 12.； 13. 14. 3400 ， 25； 15.； 16.（） ；（） 17. （注：填空题中有两个空的，第一个空2分，第二个空3分）18. 解：（） 3分 的最小正周期 4分 由得 的单调递增区间为 6分（） 8分 10分 在中，由余弦定理得 12分19.解：（）在四边形中，因为，所以 2分 又平面平面，且平面平面 平面，所以平面 4分又因为平面，所以 6分（）过点作于点， 平面平面 第19题图E 平面， 即为四棱柱的一条高 8分 又四边
19、形是菱形,且， 四棱柱的高为 9分 又 四棱柱的底面面积, 10分 四棱柱的体积为 12分20、解：（）由题意，即解得， 2分又，即 4分解得 或（舍） 6分（）由（）知 7分 9分又， 11分 12分 由可知 13分21、解：（）， 1分 又 则直线的方程为 2分 又 则直线的方程为 3分 由得 4分 5分 直线与的交点在椭圆上6分（） 当直线的斜率不存在时，设 则 ,不合题意 8分 当直线的斜率存在时，设 联立方程 得 则 ， 10分 又 即 将代入上式得 13分 直线过定点 14分 22.解：（） 1分函数在和上是增函数，在上是减函数，为的两个极值点，即 3分解得： 4分（），的定义域为， 5分当时，由解得，的单调减区间为 7分当时，由解得，的单调减区间为9分（），据题意知在区间上恒成立，即 10分当时，不等式成立；当时，不等式可化为 11分令，由于二次函数的图象是开口向下的抛物线，故它在闭区间上的最小值必在端点处取得，又，所以不等式恒成立的充要条件是，即 12分即，因为这个关于的不等式在区间上有解，所以 13分又，故， 14分注：解答题中，若有不同解法，只要思路清晰，解法正确，请酌情给分。
