1、专题强化训练(八)不等式、线性规划一、选择题12019合肥质检一集合Ax|x2x20，Bx|x10，则AB()Ax|x1Bx|1x1Cx|x2Dx|2x1解析：通解：x2x20，即(x2)(x1)0，解得1x2，所以Ax|1x2由x10，得x1，所以Bx|x0的解集为()A(，0)B.C.D.解析：很明显x0，则原不等式等价于解得x0，b10，且(a2)(b1)2，所以2ab2(a2)(b1)525259，当2(a2)b1且(a2)(b1)2时等号成立，解得ab3，所以2ab取到最小值时ab339，故选D.答案：D52019北京卷若x，y满足|x|1y，且y1，则3xy的最大值为()A7B1C
2、5D7解析：令z3xy，画出约束条件即或表示的平面区域，如图中阴影部分所示，作出直线y3x，并平移，数形结合可知，当平移后的直线过点C(2，1)时，z3xy取得最大值，zmax3215.故选C.答案：C6若关于x的不等式2x28x4a0在(1,4)内有解，则实数a的取值范围是()Aa4Ca12Da0可化为a2x28x4，令f(x)2x28x4(1x4)，易知函数f(x)在(1,2)上单调递减，在(2,4)上单调递增，则f(2)f(x)f(4)因为f(4)4，所以a0，当x0时，f(x)x222，当且仅当x时取等号；当xb0，则a的最小值为()A.B4C2D3解析：ab0，ab0，a2223.当
3、且仅当即时取等号故选D.答案：D92019武昌调研设x，y满足约束条件则z2xy的取值范围为()A2,6B3,6C3,12D6,12解析：解法一：不等式组表示的平面区域如图中三角形ABC(包括边界)所示，作出直线2xy0并平移，可知当直线z2xy经过点A时，z取得最小值，解方程组得即A(1,1)，所以zmin2113，当直线z2xy经过点B时，z取得最大值，解方程组得即B(5,2)，所以zmax25212，所以z的取值范围为3,12，故选C.解法二：由方程组可得可行域的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(5,2)，C(1,4)，验证满足条件后，再代入z2xy中，得zA3，zB12，zC6，所以
4、z的取值范围为3,12，故选C.答案：C102019湖北部分重点中学联考已知关于x的不等式x24ax3a20(a0)的解集为(x1，x2)，则x1x2的最大值是()A.B.C.D解析：不等式x24ax3a20(a0)的解集为(x1，x2)，在方程x24ax3a20中，由根与系数的关系知x1x23a2，x1x24a，则x1x24a.a0，4a，故x1x2的最大值为，故选D.答案：D112019蓉城4月联考若存在xe，e2使得关于x的不等式ax成立，则实数a的取值范围为()A.B.C.D.解析：xe，e2，不等式axa，令g(x)，xe，e2，据题意，g(x)mina.g(x)0)仅在点(1,1)
5、处取得最大值，则a的取值范围为()A(0,2)B.C.D.解析：约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：axy0，过点(1,1)作l的平行线l，要满足题意，则直线l的斜率介于直线x2y30与直线y1的斜率之间，因此，a0，即0a0)的最大值为4，若m22m2恒成立，则实数m的取值范围为()A4,1B3,4C2,2D3,1解析：作出可行域可知最优解为(2,2)，2a2b4，ab2，332，m22m3，即m22m30.3m1.故选D.答案：D15对于使f(x)M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f(x)的上确界，若a，b是正实数，且ab1，则的上确界为()AB.C.D4解析：因为a
6、，b是正实数且ab1，所以2，当且仅当即时取等号，则，所以的上确界为.答案：A16某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件，1千元/件甲、乙两种产品都需要在A，B两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时；生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时A，B两种设备每月可使用时间数分别为480小时，960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为()A320千元B360千元C400千元D440千元解析：设生产甲产品x件，生产乙产品y件，利润为z千元，则z2xy，作出的可行域如图中阴影部分所示，作出直线2xy0，平移该直线，当直线经过直线2x3y480与
7、直线6xy960的交点(150,60)时，z取得最大值，为360.答案：B17设x，y满足约束条件其中a0，若的最大值为2，则a的值为()A.B.C.D.解析：设z，则yx，当z2时，yx，作出x，y满足约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线yx，易知此直线与区域的边界线2x2y10的交点为，当直线xa过点时a，又此时直线yx的斜率的最小值为，即1的最小值为，即z的最大值为2，符合题意，所以a的值为，故选C.答案：C二、填空题18若函数f(x)的定义域为R，则实数a的取值范围为_解析：问题等价于关于x的不等式(1a2)x2(a1)x10对xR恒成立当a1时，不等式变为10，恒成立，
8、符合条件当a1时，不等式变为2x10，解集x，不合题意当a1时，要使不等式恒成立，则解得即a0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值为_解析：x2y2xy8，2yx(12y)8，(12y)x(12y)9.即(1x)(12y)9.x0，y0，1x1,12y1，(1x)(12y)226.当且仅当时，取“”号，(x2y)min4.答案：420若关于x的不等式x2xn0，当x(，时对任意nN*恒成立，则实数的取值范围是_解析：关于x的不等式x2xn0对任意nN*在x(，上恒成立，等价于x2xn对任意nN*在x(，上恒成立，即x2x对x(，恒成立设yx2x，它的图象是开口向上，对称轴为x的抛物线，所以当时，yx2x是单调减函数，所以要使不等式恒成立，则2，解得1，或(舍)；当时，yx2x的最小值在x处取到，最小值为，不满足不等式因此实数的取值范围是(，1答案：(，1