1、祁阳四中2007年上学期期中考试高二数学试题（文理合卷）一、选择题：(每小题5分，共计50分)1将一枚硬币连续抛掷2次，则事件“至少有1次正面向上”的对立事件是 （ ） A. 至多有1次正面向上； B. 2次都正面向上；C. 2次都反面向上； D. 只有1次正面向上.2将5名学生分配到4个不同的课外小组参加活动，每个课外小组至少有一名同学，共有 分配方法 ( )A. 60种；B. 120种；C. 240种；D. 480种.3设和是两个不重合的平面，和是两条不重合的直线，则的一个充分条件是 （ ） A. 且； B. 且；C. 且； D. 且.4某机械零件加工由2道工序组成，第一道工序的废品率为，
2、第二道工序的废品率为，假定这2道工序是否出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是 （ ） A. ； B. ； C. ； D. .5有10个家庭，每个家庭有父亲、母亲和孩子3人组成，共计30人，从中选出5人参加游戏，若选出的5人中没有任何两人属于同一家庭，则不同的选择方法数有 （ ） A. ；B. ；C. ；D. .6长方体中，点、分别是、的中点，则异面直线与所成的角是 （ ）A. ； B. ； C. ； D. .7有个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两数，则所取的两数和为偶数的概率为 （ ）A. ； B. ； C. ； D. . ABCD8用6种不同的颜色把图中的A、B、C、D四块区域
3、分开，同一种颜色可以涂不同区域，但相邻区域不能涂同一种颜色，那么不同的涂色方法种数为 （ ）A. 400； B. 460； C. 480； D. 496.9有一名同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率为 （ ） A. ； B. ； C. ； D. .10若展开式中含有常数项，则的最小值是 （ ）A. 4； B. 3； C. 12； D. 10.二、填空题：(每小题5分，共计25分)11. A、B、C、D、E五名学生参加“动漫设计”比赛，决出了第一到第五名的名次，参赛者A去询问成绩，回答者对A说：“很遗憾，你没拿到冠军，但不是最差的”。从这个回答分析，
4、5个人的名次排列共有 种可能.12. 的展开式中的系数为 .13. 在边长为6的正方形区域内随机地描上一个点,则其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率为_.14. 设一枚深水炸弹击沉一艘潜水艇的概率为，击伤的概率为，击不中的概率为，并设击伤二次也会导致潜水艇下沉，则施放4枚深水炸弹能击沉潜水艇的概率为 .15. 如图，是半径为1的球的球心，点、在球面上，、 、两两互相垂直，、分别是大圆弧与的中点，则点、在该球面上的球面距离是 .三、解答题：(本大题共6小题，共计75分)16（本小题满分12分）一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5
5、个球，使总分不小于7分的取法有多少种？17（本小题满分12分）已知的展开式中的x的一次项的系数为19； （1）求展开式中项的系数的最小值； （2）当项系数最小时，求展开式中项的系数。18（本小题满分12分）有12件产品，其中含有3件次品，现逐个抽取检查不放回，求：（1）前4次恰好查出2件次品的概率；（2）直到最后一次才查出全部次品的概率.19（本小题满分12分）甲、乙两人做掷硬币游戏，甲用1枚硬币掷3次，记正面向上的次数为；乙用1枚硬币掷2次，记正面向上的次数为. （1）填写下表（为相应的概率）3210210 （2）若规定：当时，则甲获胜. 求甲获胜的概率.20（本小题满分13分） 如图，正方
6、形与等腰直角互相垂直，、分别是、的中点，是上的点（1）若，试确定点的位置；（2）在满足条件（1）的情况下，试求的值21（本小题满分14分）质点A位于数轴上处，质点B位于数轴上处这两个质点每隔秒就向左或向右移动个 单位，设向左移动的概率为，向右移动的概率为 （1）求秒末，质点A在处的概率； （2）求秒末，质点A、B同时在处的概率； （3）假若质点在数轴上、两处之间移动，并满足：当质点C在处时，1秒末必移到处；当质点在处时，1秒末分别以的概率停留在处或移动到处今质点在处，求8秒末质点C还在处的概率 姓名 班次 考号 密封线内不要答题 祁阳四中2007年上学期期中考试 高二数学答卷一、选择题： 题号
7、12345678910答案二、填空题： 11 ； 12 ； 13 ；14 ； 15 三、解答题：16解： 17解：（1）（2） 18解：（1）(2)19解：（1）3210 210（2） 20解：（1） （2）密封线内不要答题21. 解：（1）（2）（3） 高二数学 参考答案一、选择题：(每小题5分，共计50分) 题号12345678910答案CCDABDDCCA 二、填空题：(每小题5分，共计25分) 1172； 1210； 13； 14； 15.三、解答题：16解：设取个红球，个白球，于是：，其中， -6分因此所求的取法种数是：=186（种）.-12分17解：由已知，即.（1）的系数为，因为
8、是自然数，所以当, 或时，最小，即项系数最小，最小为81，此时或.- -8分 （2）当项系数最小时，其中项的系数为。-12分 18解：（1）从12件产品中任取4件产品的取法数有，其中恰有2件次品的取法数有种，故所求事件的概率为。-6分 （2）12件产品的全排列数为，最后一个排次品的排法有，所以最后一次才查出全部次品的概率为.-12分19解：（1）m3210P1/83/83/81/8 n210P1/41/21/4 -6分 （2）当m=3时，n=2，1，0此时概率 当m=2时，n=1，0此时概率 当m=1时，n=0此时概率所以甲获胜的概率为：.-12分20解：（1）由正方形与等腰直角互相垂直，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图 设，则,， ， 为的中点-6分（2）， ， ，-13分21解：（1）A到对应“两右一左”的一个排列，所以=.-4分 （2） A到对应“两右”的一个排列，所以=；B到对应“一右一左”或“一左一右”的一个排列，所以=，所以质点、同时在处的概率为.-8分 （3）记质点C经秒，在处的概率为 则.由此得 ，而 ，所以，所以.所以秒末质点在处的概率为=.-14分