1、同步检测训练一、选择题1若函数f(x)的反函数为f1(x)，则函数f(x1)与f1(x1)的图象可能是如下图中的()答案：A解析：y=f(x-1)和y=f-1(x-1)分别是将y=f(x)和y=f-1(x)向右平移1个单位得到，故y=f(x-1)与y=f-1(x-1)关于直线y=x-1对称故选A.2函数f(x)1log2x与g(x)2x1在同一直角坐标系下的图象大致是如下图中的()答案：C解析：f(x)过点(1,1)，g(x)过点(0,2)，仅有C符合故选C.曲线上的点的坐标，对应其方程的解，因此，找出符合要求的特殊点即可3设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同
2、一个直角坐标系中，如下图中不可能正确的是()答案：D解析：如图A、B、C三个图中C1、C2可分别作为y=f(x)和y=f(x)的图象，符合题意，对于D，若C1为导函数则y=f(x)应为增函数，不符合，若C2为导函数则y=f(x)应为减函数，也不符合，故选D.4客车从甲地以60 km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象如下图，正确的是()答案：C解析：图象经过(0,0)，(1,60)，(1.5,60)，(2.5,140)的三段折线，故选C.5(200
3、9北京市海淀区4月)函数f(x)2x1的反函数的图象大致是()答案：A解析：由y=2x+1得x+1=log2y，x=log2y-1(y0)，即函数f(x)=2x+1的反函数是f-1(x)=log2x-1(x0)，注意到函数f-1(x)在(0，+)上是增函数，结合各选项知，选A.6(2009北京市东城区)函数yf(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如右图)，则不等式f(x)f(x)2x的解集为()Ax|x0或x1Bx|1x或x1Cx|1x或0xDx|x且x0答案：A解析：从函数图象可以看出：函数yf(x)是关于原点对称的函数，f(x)f(x)；由不等式f(x)f(x)2x得：f(x)f(x
4、)2x2f(x)2xf(x)x，yx；即函数图象在直线yx下方的部分，故选A.7(2009北京市西城区)如右图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a12)、4 m，不考虑树的粗细现在想用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数Sf(a) (单位：m2)的图象大致是()答案：C解析：由题意，知P(a,4)，设D(x，y)(ax12)，S=xy=x(16-x)=-(x-8)2+64，若0a8，则当x=8时，S取得最大值64；若8a1)的图象，易知g(x)=f(x+a)-f(x)=bx+a-
5、bx=bx(ba-1)，可知它是单调递增函数，其他几个图象可类似选取适当的函数，易知不合题意所以选A.二、填空题9若函数yx2(a2)x3，xa，b的图象关于直线x1对称，则b_.答案：6解析：二次函数yx2(a2)x3的图象关于直线x1对称，说明二次函数的对称轴为1，即1.a4.而f(x)是定义在a，b上的，即a、b关于x1也是对称的，1.b6.10为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为yta(a为常数)，如上图所示根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始
6、，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_；(2)根据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生方才能回到教室答案：(1)y(2)0.6解析：本小题主要考查运用函数知识解决实际应用问题的能力将(0.1,1)分别代入ykt与y()ta中解得k10，a0.1y令()t0.25则2(t)1解得t0.6即t最小值为0.6.11(2008杭州学军中学)记mina，b为a，b两数的最小值，当正数x，y变化时，tmin也在变化，则t的最大值为_答案：解析：x0，y0，f(x)=x和g(x)= 的图象如上图
7、，则t=min的最大值为，故填.三、解答题12(2009昆明质检)已知函数(1)在如下图的坐标系中画出yf(x)的图象；(2)若f(x)，求x的取值范围解：(1)函数的图象如下图13已知a是实数，函数f(x)2ax22x3a，如果f(x)0在区间1,1上有解，求a的取值范围解：若a0，f(x)2x3，显然在1,1上没有解，所以a0.令48a(3a)8a224a40，得a，当a时，f(x)0恰有一个重根x1,1当a时，f(x)0恰有一个重根x1,1当f(1)f(1)(a1)(a5)0，即1a5时，f(x)0也恰有一个根在1,1上；当f(1)0或f(1)0时，有a1或a5，a1时方程恰有一个解，a
8、5时方程有两个解，当f(x)0在1,1上有两个不同解时，则或解得a5或a0的x的取值范围为(1,3)，求：(1) f(x)的解析式；(2)若过点P(1，m)可作曲线yf(x)的三条切线，求实数m的取值范围解：(1)由题意得：f(x)3ax22bxc3a(x1)(x3)(a0)在(，1)上f(x)0；在(3，)上f(x)0，因此f(x)在x01处取得极小值4，解方程得f(x)x36x29x.(2)设切点Q(t，f(t)，yf(t)f(t)(xt)，y(3t212t9)(xt)(t36t29t)(3t212t9)xt(3t212t9)t(t26t9)(3t212t9)xt(2t26t)过(1，m)，m(3t212t9)(1)2t36t2.g(t)2t33t212t9m0令g(t)6t26t126(t2t2)0，求得t1，t2，方程g(t)0有三个根需故11m16.因此所求实数m的范围为(11,16)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
