1、专练(五)技法14数形结合思想1函数f(x)xlog2x的零点个数为()A0 B1C2 D32已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是()A1 B2C. D.32020山东菏泽模拟过双曲线1(a0，b0)的左焦点F(c,0)(c0)，作圆x2y2的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若()，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.4设A，B在圆x2y21上运动，且|AB|，点P在直线l：3x4y120上运动，则|的最小值为()A3 B4C. D.5(多选题)2020山东烟台、菏泽联考对于函数f(x)则下列结论正确的是()A任取x1，
2、x22，)，都有|f(x1)f(x2)|1B函数yf(x)在4,5上单调递增C函数yf(x)ln(x1)有3个零点D若关于x的方程f(x)m(m0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_8已知抛物线的方程为x28y，点F是其焦点，点A(2,4)，在此抛物线上求一点P，使APF的周长最小，此时点P的坐标为_9已知函数f(x)2sin2cos 2x.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)m2在x上有两个不同的解，求实数m的取值范围102020山东潍坊模拟如图，三棱柱ABC A1B1C1中，CACB，BAA145，平面AA1C1C平面AA
3、1B1B.(1)求证：AA1BC；(2)若BB1AB2，直线BC与平面ABB1A1所成角为45，D为CC1的中点，求二面角B1 A1D C1的余弦值专练(五)技法14数形结合思想1答案：B解析：令f(x)0，则xlog2x0，即xlog2x，分别作出yx与ylog2x的图象如图所示由图可知两函数图象的交点只有1个，即f(x)的零点个数为1.故选B.2答案：C解析：因为(ac)(bc)0，所以(ac)(bc)如图所示，设c，a，b，ac，bc，即.又因为，所以O，A，C，B四点共圆当且仅当OC为圆的直径时，|c|最大，且最大值为.3答案：A解析：由题意可知E为FP的中点，且OEFP.记F为双曲线
4、的右焦点，作出示意图如图，连接FP，则FP綉2OE，所以FPFP，且|FP|a，故由双曲线的定义可得|FP|3a.所以(2c)2a2(3a)2，所以e.4答案：D解析：设AB的中点为D，则2，当且仅当O，D，P三点共线且OPl时，|取得最小值圆心到直线l的距离为，|OD| ，|的最小值为2.5答案：ACD解析：f(x)的图象如图所示，当x2，)时，f(x)的最大值为，最小值为，任取x1，x22，)，都有|f(x1)f(x2)|1恒成立，故A正确；函数yf(x)在4,5上的单调性和在0,1上的单调性相同，则函数yf(x)在4,5上不单调，故B错误；作出yln(x1)的图象，结合图象，易知yln(
5、x1)的图象与f(x)的图象有3个交点，函数yf(x)ln(x1)有3个零点，故C正确；若关于x的方程f(x)m(m0)恰有3个不同的实根x1，x2，x3，不妨设x1x2m时，x22mx4m(xm)24mm2，所以要使方程f(x)b有三个不同的根，则有4mm20.又m0，解得m3.8答案：解析：因为(2)284，所以点A(2,4)在抛物线x28y的内部，如图，设抛物线的准线为l，过点P作PQl于点Q，过点A作ABl于点B，连接AQ.则APF的周长为|PF|PA|AF|PQ|PA|AF|AQ|AF|AB|AF|，当且仅当P，B，A三点共线时，APF的周长取得最小值，即|AB|AF|.因为A(2,
6、4)，所以不妨设APF的周长最小时，点P的坐标为(2，y0)，代入x28y，得y0.故使APF的周长最小的点P的坐标为.9解析：(1)由f(x)2sin2cos 2x1coscos 2x1sin 2xcos 2x12sin，则由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函数的单调递增区间为，kZ.(2)由f(x)m2，得f(x)m2，当x时，2x，f(0)12sin1，函数f(x)的最大值为123，要使方程f(x)m2在x上有两个不同的解，则f(x)m2在x上有两个不同的解，即函数f(x)和ym2在x上有两个不同的交点，即1m23，即1m1.所以实数m的取值范围为1,1)10解析：(1)证明：过
7、点C作COAA1，垂足为O，因为平面AA1C1C平面AA1B1B，所以CO平面AA1B1B，故COOA，COOB，所以COACOB90，又因为CACB，COCO，所以RtAOCRtBOC，故OAOB，因为A1AB45，所以AA1OB，又因为AA1CO，OBCOO，所以AA1平面BOC，故AA1BC.(2)因为OA，OB，OC两两相互垂直，所以以O为坐标原点，OA，OB，OC所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系O xyz，因为CO平面AA1B1B，所以CBO是直线BC与平面ABB1A1所成角，故CBO45，又AB，所以AOBOCO1，所以A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，A1(1,0,0)，B1(2,1,0)，D(1,0,1)，(0,0,1)，(1，1,1)，设平面A1B1D的法向量为n(x1，y1，z1)，则所以令x11，得n(1,1,0)，因为OB平面AA1C1C，所以为平面A1C1D的一个法向量，(0,1,0)，所以cosn，所以二面角B1 A1D C1的余弦值为.