1、考点测试55曲线与方程高考概览考纲研读1了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系2了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法3能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程一、基础小题1方程(2x3y1)(1)0表示的曲线是()A两条直线 B两条射线C两条线段 D一条直线和一条射线答案D解析原方程可化为或10，即2x3y10(x3)或x4，故原方程表示的曲线是一条直线和一条射线2过点F(0，3)且和直线y30相切的动圆圆心的轨迹方程为()Ay212x By212xCx212y Dx212y答案D解析由抛物线的定义知，过点F(0，3)且和直线y30相切的动圆圆心的轨迹是以点F(0，3)
2、为焦点，直线y3为准线的抛物线，故其方程为x212y故选D3点A，B分别为圆M：x2(y3)21与圆N：(x3)2(y8)24上的动点，点C在直线xy0上运动，则|AC|BC|的最小值为()A7 B8 C9 D10答案A解析设M(0，3)关于直线xy0的对称点为P(3，0)，且N(3，8)，|AC|BC|PN|1237故选A4已知点F，直线l：x，点B是l上的动点若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A双曲线 B椭圆 C圆 D抛物线答案D解析由已知得|MF|MB|由抛物线定义知点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线故选D5与圆x2y21及x2y28x120都
3、外切的动圆的圆心在()A一个椭圆上 B双曲线的一支上C一条抛物线上 D一个圆上答案B解析圆x2y28x120的圆心为(4，0)，半径为2，动圆的圆心到(4，0)的距离减去到(0，0)的距离等于1，由此可知动圆的圆心在双曲线的一支上故选B6已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，则圆心P的轨迹方程为_答案1(x2)解析设圆M，圆N与动圆P的半径分别为r1，r2，R，因为圆P与圆M外切且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24，由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为1(x
4、2)7设F1，F2为椭圆1的左、右焦点，A为椭圆上任意一点，过焦点F1向F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是_答案x2y24解析由题意，延长F1D，F2A并交于点B，易证RtABDRtAF1D，则|F1D|BD|，|F1A|AB|，又O为F1F2的中点，连接OD，则ODF2B，从而可知|DO|F2B|(|AF1|AF2|)2，设点D的坐标为(x，y)，则x2y248点P(3，0)是圆C：x2y26x550内一定点，动圆M与已知圆C相内切且过P点，则圆心M的轨迹方程为_答案1解析已知圆为(x3)2y264，其圆心C(3，0)，半径为8，由于动圆M过P点，所以|MP|等于动圆
5、的半径r，即|MP|r又圆M与已知圆C相内切，所以圆心距等于半径之差，即|MC|8r，从而有|MC|8|MP|，即|MC|MP|8根据椭圆的定义，动点M到两定点C，P的距离之和为定值86|CP|，所以动点M的轨迹是椭圆，并且2a8，a4；2c6，c3；b21697，因此M点的轨迹方程为1二、高考小题9(2015广东高考)已知双曲线C：1的离心率e，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为()A1 B1C1 D1答案C解析由已知得解得故b3，从而所求的双曲线方程为1故选C10(2015安徽高考)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是()Ax21 By21Cx21 Dy21答案C
6、解析由于焦点在y轴上，故排除A，B由于渐近线方程为y2x，故排除D故选C11(2015天津高考)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y24x的准线上，则双曲线的方程为()A1 B1C1 D1答案D解析由题意知点(2，)在渐近线yx上，所以，又因为抛物线的准线为x，所以c，故a2b27，所以a2，b故双曲线的方程为1选D三、模拟小题12(2019福建漳州八校联考)已知圆M：(x)2y236，定点N(，0)，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足2，0，则点G的轨迹方程是()A1 B1C1 D1答案A解析由2，0知所在直线是线段NP的垂
7、直平分线，连接GN，|GN|GP|，|GM|GN|MP|62，点G的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其中2a6，2c2，b24，点G的轨迹方程为1，故选A13(2018深圳调研)如图，在矩形ABCD中，已知AB4，AD2，E，F分别为边CD，AD的中点，M为AE和BF的交点，则以A，B为长轴端点，且经过M的椭圆的标准方程为()A1 B1C1 Dy21答案D解析以AB的中点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则BF：x4y2，AE：yx2，联立两直线方程可得M，显然在椭圆y21上，故选D14(2018长沙统考)设点A(1，0)，B(1，0)，M为动点，已知直线AM与直线BM的斜率之积
8、为定值m(m0)，若点M的轨迹是焦距为4的双曲线(除去点A，B)，则m()A15 B3 C D答案B解析设动点M(x，y)，则直线AM的斜率kAM，直线BM的斜率kBM，所以m，即x21因为点M的轨迹是焦距为4的双曲线(除去点A，B)，所以1m4，所以m3故选B15(2018江西九江联考)设F(1，0)，点M在x轴上，点P在y轴上，且2，当点P在y轴上运动时，则点N的轨迹方程为_答案y24x解析设M(x0，0)，P(0，y0)，N(x，y)，由2，得即因为，(x0，y0)，(1，y0)，所以(x0，y0)(1，y0)0，所以x0y0，即xy20，所以点N的轨迹方程为y24x16(2018中原名
9、校联考)已知双曲线y21的左、右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1)，Q(x1，y1)是双曲线上不同于A1，A2的两个不同的动点，则直线A1P与A2Q交点的轨迹方程为_答案y21(x0，且x)解析由题设知|x1|，A1(，0)，A2(，0)，则有：直线A1P的方程为y(x)，直线A2Q的方程为y(x)，联立，解得得所以x0，且|x|时，SOPQ888；当0k2时，SOPQ88因0k20，所以|MN|2又定圆x2y2的圆心到直线l：ykxm的距离为d，所以|GH|22因为2为定值，所以设(为定值)，化简得2(12k2)2(1k2)2m2(1k2)2(12k2)3(12k2)2(1k2)0，所以2(12k2)2(1k2)20且(1k2)2(12k2)3(12k2)2(1k2)0，解得k1