高三实验班数学压轴训练精讲（3）例1已知二次函数R）满足，对任意实数x，都有，且时，总有（1）求； （2）求a，b，c的值；（3）当，时，函数（mR）是单调函数，求m的取值范围例2 已知椭圆，中心在坐标原点，一条准线的方程是，过椭圆的左焦点，且斜率为1的直线交椭圆于两点。（1）设为线段的中点，求直线的斜率；（用表示）（2）直线与的夹角为，当时，求椭圆的方程；（3）当两点分别位于第一、三象限时，求椭圆短轴长的取值范围。1、解：（1）对任意实数x，都有，所以，又在时，有，故，因此有（2）因为，则，因为，则（当且仅当时取等号）又因为对任意实数x，都有，所以恒成立，即恒成立故且，因此有，从而（3），的对称轴是，因为（mR）在，上是单调函数，所以或2、解：（1）设，因为在椭圆上所以 ， 两式相减，得：（2）因为直线与的夹角为，由（1）知， 又椭圆中心在坐标原点，一条准线的方程是 在椭圆中， 联立，解得：所以，椭圆的方程为 （3）设直线的方程为由 消元得：两点分别位于第一、三象限 即 又 即当时，解得：所以椭圆短轴长的取值范围为
