1、吉林一中 21 级高一下学期线上期中考试（平行班数学）一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知 1 i1 i()z +，则 z z（）A2B 3C2D12如图所示，A B C 是ABC的直观图，其中7A CA B ，那么ABC的面积是（）A 72B7C7 2D 783轴截面是等边三角形的圆锥的侧面积是 8，则圆锥的底面积为（）A2B4C6D84如下图 1 所示，已知正方体面对角线长为2a，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图 2 所示的几何体，那么此几何体的表面积为（）A2(1 2 2)aB2(22)aC232 2 a
2、D242 2 a5已知ABC是边长为 1 的等边三角形，向量ar，br满足2ABauuurr，2ACabuuurrr，则下列结论正确的是（）A2b rBabrrC14a b rrD()abBCuuurrr6某企业要设计一款由圆柱和圆锥组成的油罐（如图）（厚度忽略不计），已知圆锥的高 4m，圆柱的高为 6m，且底面半径均为 8m则油罐的表面积为（）m2A16032 5 B12832 5 C10243D140837在ABC中，3AB，4BC，30B ，P 为边上 AC 的动点，则 BC BPuuur uur的取值范围是（）A6,16B12,16C4,12D6,128如图，菱形 ABCD 的边长为2
3、 3，60BCD，将BCD沿对角线 BD 折起，使得二面角CBDA的平面角的余弦值是 13，则C B与平面 ABD 所成角的正弦值是（）A33B63C64D349在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，23A，3a，且2BCBDuuuruuur，则 ADuuur的最小值为（）A 3 32B 3 22C32D2210正三棱柱111ABCABC中所有棱长均为 2，点 E 是则棱1BB 上的一个动点，有下列判断，正确的是（）A正三棱柱的侧面积是42 2B正三棱柱的体积是 3C当 E 是1BB 中点时，AE 与平面11ACC A 所成角的正弦值为 2 55D1AEEC的最小值为2 5二
4、、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）11下列说法正确的是（）A过直线外一点可作无数个平面与该直线平行B与两个相交平面的交线平行的直线至少和这两个平面中的一个平行C过空间中一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行D到任意一个三棱锥的四个顶点距离相等的平面有且只有 4 个12对于ABC，有如下命题，其中正确的有（）AcoscoscaBbAB若ABC是锐角三角形，则不等式sincosAB恒成立C若sin 2sin 2AB，则ABC是等腰三角形D若3AB，1AC，30B ，
5、则ABC的面积为34或3213对于给定的ABC，其外心为 O，重心为 G，垂心为 H，内心为 Q，则下列结论正确的是（）A214AC AOACuuur uuuruuurB HA HBHA HCHB HCuuur uuuruuur uuuruuur uuurC0AGBGCGuuuruuuruuurrD若 A、P、Q 三点共线，则存在实数 使ABACAPABACuuuruuuruuuruuuruuur14九章算术中称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图所示），已知该正方体1111ABCDABC D棱长为 2，下列命题正确的是（）A正方体1111ABCDABC D的外
6、接球中存在一条直径被截面1AC D 和截面1ACB 三等分B正方体1111ABCDABC D的内切球体积大于该牟合方盖的内切球的体积C正方体1111ABCDABC D的内切球被平面11AC D 截得的截面面积为 3D以正方体的顶点 A 为球心，2 为半径的球在该正方体内部部分的体积与正方体1111ABCDABC D的棱切球的体积之比为24三、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）15已知复数 z 满足22z，则1 2iz 的最大值为_16已知ar，br是非零向量，若2,1a r，,bx yr，且abrr，21a brr，则实数 y 的值为_17下列说法正确的有_（将所有正确
7、的序号填写在横线上）（1）直线 a 平行于直线 b 所在的平面的充分不必要条件是ab（2）平面与平面平行的充要条件是一个平面内的任意一条直线与另一个平面无公共点（3）若直线 a平面，则直线 a直线 b 是直线b平面 的必要不充分条件（4）若平面 平面 ，直线 a平面，则直线a直线 b 是直线b平面 的充分条件18后汉书张衡传：“阳嘉元年，复造候风地动仪以精铜铸成，员径八尺，合盖隆起，形似酒尊，饰以篆文山龟鸟兽之形中有都柱，傍行八道，施关发机外有八龙，首衔铜丸，下有蟾蜍，张口承之其牙机巧制，皆隐在尊中，覆盖周密无际如有地动，尊则振龙，机发吐丸，而蟾蜍衔之振声激扬，伺者因此觉知虽一龙发机，而七首不
8、动，寻其方面，乃知震之所在验之以事，合契若神”如图为张衡地动仪的结构图，现在相距 120km 的 A，B 两地各放置一个地动仪，B 在 A 的东偏北 75方向，若 A 地地动仪正东方向的铜丸落下，B 地地动仪东南方向的铜丸落下，则地震的位置距离 B 地_km19如图四棱锥 PABCD，底面 ABCD 为矩形，PD 平面 ABCD，E、F 分别为 PA、BC 的中点，2AB，4ADPD，则点 P 到平面 BEF 的距离为_20在三棱锥 DABC中，DAB是边长为2 的正三角形，且平面 DAB 底面ABC，4BC，60BAC，则该三棱锥的外接球表面积为_四、解答题（本大题共 4 小题，每小题 12
9、 分，其中第 23 题 14 分，共 50 分）21如图，四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 为平行四边形，E 是 PD 上的点（1）若 E、F 分别是 PD 和 BC 中点，求证：EF 平面 PAB；（2）若 PB平面 AEC，求证：E 是 PD 中点22已知 221cossin2f xxx，0,x锐角ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，1fA（1）求角 A；（2）若2a，求ABC的面积最大值23已知几何体 EABCD如图所示，其中四边形 ABCD 为矩形，ABE为等边三角形，且3AD，2AE，7DE，点 F 为棱 BE 的中点（1）求证：平面 AFC 平面 EBC；（2）求点 E 到平面 AFC 的距离24如图，在直三棱柱111ABCABC中，平面1ABC 侧面11A ACC，且14AAAC（1）求证：BC 平面11A ACC；（2）若4BC，求1A B 与 AC 所成角的余弦值